集合问题的几点思考

集合是数学中的一个“原始概念”，不加逻辑定义，只作通俗解释，说它是“具有某种属性的所有对象(元素)的全体”．虽是如此，但它仍具有概念性强，涉及面广，解法灵活等特点，因而必须对其中重点知识进行深刻领悟．     

集合及其运算

集合概念是现代数学最基本的概念.集合理论的产生和发展,对数学各分支产生了深刻的影响.在中小学里,运用集合的观点进行教学,有利于加深学生对传统数学内容的理解,也为进一步学习现代科学技术作一些必要的准备.下面,就集合及其运算的初步知识,作些简略介绍.一、集合的概念先看下面一些问题:①我们学校里有哪几个科学研究小组?②一年级“学雷锋小组”有哪几位同学?③比5小的正整数是哪几个?7、-3、0、1是不是比5小的正整数?这些问题,都有指定的对象,能一个一个把它的全体列出来.象比5小的正整数的全体是:1、2、3、4,而7、-3、0都不在这个范围内,不是它所指的对象.这样具有某种特性(或条件)的对象所组成的全体,叫做集合.各个对象叫做集合的元素.把全体元素逐个地排列出来并用记号{ }括住就表示了这个集合.如问题③中所指出的对象的全体,可表示为集合:{1,2,3,4}.通常用大写字母A、B、M,N等表示集合.如,A={-2,-1,+1,+2},M={a,b,c,d},读作集合A,集合M.     

关于教高中数学“集合”的体会

<正> 职工高中数学课本第一章涉及到集合的概念及与之相关的元素、空集、子集、交集、并集、补集等概念。学好这一单元的关键在于首先要理解集合这一概念。课本中,“集合”的概念是用描述的方法给出的,因此在教学中要着重指出,集合是一些具有某些特定性质的彼此有区别的,完全确定的对象的全体。特别要强调:1.一个集合里的元素是互异的,在一个集合里若某元素重复出现只认为是一个元     

映射要点精析

一、映射定义精读1.映射是两个集合之间的一种对应关系,对应与集合一样,是一个原始概念,不能用更基本的概念来定义它.理解对应概念应注意下列两点: (1)A的元素都能在∫下确定至少一个元素属于B,即A的元素都“参加”;     

高中现行数学教科书中集合含义的商榷

集合是不能精确定义的基本概念,集合语言是现代数学的基本语言.集合应描述为:凡是具有某种性质的、确定的、互异的、无顺序关系的(具体的或抽象的)对象的全体称为集合,集合中的对象称为该集合中的元素.对集合概念科学的认识应该理解为:集合的元素可以是任何事物,数学中研究的集合甚至可以是不包含任何元素的空集,一个集合中的各个元素是可以相互区分开的,组成一个集合的各个元素在该集合中是无次序的,任一事物是否属于一个集合是确定的.     

智能控制课程中模糊集合概念的一种教学方法

基于实际教学过程发现的问题,讨论了“智能控制”课程中“模糊集合”概念的一种教学方法,该方法基于将模糊集合与经典集合两概念的联系与比较。通过改变经典集合概念的定义和描述方式,使经典集合和模糊集合两概念具有可比性。经过类比,借助于对经典集合的理解,使不易理解的模糊集合概念变得容易理解。很好地回答了“为什么模糊集合是由一个映射来定义?”、“为什么说经典集合是模糊集合的特例?”等疑问。所讨论的教学方法,对相应内容的教学具有参考价值。     

对应概念问题解答

1.“对应有确切定义吗? “对应”象“点”、“线”、“面”、“集合”等一样,也是数学中不予定义的原始概念,我们只用它给别的概念下定义。而不用别的概念给它下定义。教材中所说的“对应是两个集合的元素之间的一种关系。……”,只是对“对应”的一种解释,而不是给“对应”下的定义。     

关于集合概念的几个问题

一、集合体的特点概念依据其反映的对象是否为集合体，分为集合概念和非集合概念。集合概念就是把对象作为集合体来反映的概念，非集合概念就是不把对象作为集合体来反映的概念。可见，正确判定“集合体”是区分这两类慨念的关键所在。所谓“集合体”，就是由许多同类的可以独立存在又不可分割的个体汇总的统一整体。这说明一个集合体必须同时具有两个方面的属性：一是由“同类”的多个个体集合而成，二是多个个体彼此独立存在又具有某种联系。如果我们把“集合体”同“类”和“组合体”加以比较，就能更清楚地看出集合体的特点来。1．“集…     

对全集概念的思考

在目前一些数学教材中,有关"全集"的概念,流行两种定义.我认为现行中学数学教材中的定义欠妥,如果要严格而明确地提出全集概念,应采用"把我们所研究的各个集合的全部元素看成是一个集合,则称之为全集.或理解为:由所研究问题(对象)的全体构成的集合称之为全集"这一定义为好.这样,许多叙述和论述比较简单而合理,并且全集的定义也就严密了、确定了,也就和谐了.     

第一章 集合与简易逻辑

1.1集合的概念教材细解1.集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出描述性说明:某些指定的对象集在一起就成一个集合.组成集合的对象叫元素.集合常用大写字母A,B,C…来表示,元素常用小写字母a,b,c…来表示.     

要"安民告示"

我们知道,传统的数学概念中,0不属于自然数。而现行高中教材(人教版)给出自然数集的定义是:“非负整数全体构成的集合叫做自然数集”,把“0”归     

在幼儿计算教学中渗透“集合”概念

集合是现代数学最基本的概念之一,是幼儿学习计数的基础。幼儿认数是从感知和比较集合开始的。所谓集合,就是“具有某种特征(条件)的单个事物所组成的整体”或“具有一定特征的单独物体所组成的整体”。苏联幼儿教育家列乌申娜在《学前儿童数概念的形成》一书中从心理学的角度作了这样的描述:“我们将不同分析器感受的同类对象(物体或现象、声音、运动等等)的总体叫做集合。”从以上观点归纳起米看,集合有两个特点:一是,一类事物的全体,而不是个别;二是,集合所包括的事物是确定的,以某些共同特征为条件。     

集合的意义

从小学开始,数学课本上就不断出现过“集合”这个词.例如,有理数的集合;直角三角形的集合;直线上的点的集合等.具有某些共同属性的对象的全体就形成了一个集合.具有某些共同属性的点的全体就形成了一个点的集合(简称点集).许多点集常常是和几何中的基本图形联系在一起的.例如,到一个角的两边距离相等的所有点的集合就是这个角的平分线;到线段的两个端点距离相等的所有点的集合就是这条线段的垂直平分     

集合论的一些初步知识

§1.基本概念集合论是数学的许多分支中的一个,今天要讲的是关于它的一些初步知识。首先自然要问:什么是集合?对于这个概念,我们不准备下定义,因为它已经是一个非常基本的概念了。要知道,并不是每一个数学概念都可以定义的,因为假使甲概念要用乙概念来定义,乙概念用丙概念来定义,……这样下去,假使不许循环的话,总要有一些概念是不能定义的。我们就采取“集合”这个概念作为不定义的概念,而仅仅用一些例子来说明它。     

点击2003“高考数学”中新概念问题

2003年高考数学北京试卷第20题．设定了一种新的函数(必须满足两个给定条件的函数)，2003年高考数学上海试卷第22题．定义了一个新的集合(集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体)，其共同的特点是两个问题中所“设定”．所“定义”的函数都是“新的”．所具有的“条件”．“性质”都是中学数学课本中所没有过的．对学生来说是一种新的概念．新的知识．新的情境．从命题的理念看．其目的是要在新情境中考查学生的一般数学能力和创新能力．     

“集合”在几种常见反应类型中的作用

“集合”在几种常见反应类型中的作用安徽巢湖师专（２３８０００）万新军山东枣庄师专（２７７１６０）周峰岩巨野第四中学（２７４９１８）李承让数学上把具有相同性质的数、点、图形等对象的全体，叫做“集合”。它是数学和现代思维学中的一个重要概念。在化学中引入集...     

三年制初中《几何》第七章教学问答(一)

1.怎样理解圆的概念? 答:关于圆的概念,教科书先用描述的方式给出了发生式定义,即“在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”。然后又给出了圆的点集定义,即“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”。前一种定义比较直观,容易从实践活动中导出,但是它没有说明圆上的点与其他点之间的区别。后一种定义是用近代数学的观点给圆所下的严格的定义,这个定义将圆上的点与其他的点作了区分。     

集合概念新探

集合概念是一种比较特殊、比较难以把握的概念，由于集合概念的理论本身比较模糊，逻辑教材中对集合概念的定义又不够准确。因此，有必要进一步揭示其内涵——集合概念是指相对关系中的同类个体组成的集合体为反映对象的概念。同时，集合概念又是一个相对概念，要揭示其内涵，应将其置于具体的语言环境中加以判别。该文提出了几种简易的识别方法：在性质命题的主项前加“每一”的方法。找到准确构成概念所反映事物的下一层的方法，构成性质命题的方法和三段论推理的方法。     

漫话数的知识(下)

一、集合知识简介 我国现行中、小学数学课本对集合的知识已有所安排,中学在高一讲授,小学和初中虽不提出集合的概念,但从小学一年级开始,整套课本都渗透了集合与对应的观点。因此,有必要对集合的初步知识作一个浅显的介绍。 什么是集合?在考虑问题时,把一些“东西”当成一个整体来看待,这些“东西”的全体就是一个集     

关于不定积分定义的有关问题

数学分析中不定积分的定义是大家熟知的,一般的定义方法是将不定积分定义为“所有原函数”(如〔1〕),或再指明是“一个函数族”(如〔2〕),或更明确地指明是“全体原函数构成的集合”(如〔3〕)。但我们认为这类定义方法是不严格的。首先,不论上述定义方法中的何种词语,其意都是指“原函数集合”,这就无法解释为什么可以对不定积分进行求导运算,因为我们知道只有对一个函数才能施行求导运算。