高考中以球为载体的问题探讨

<正>在近几年高考题中与球有关的问题频繁出现。在此类问题中,既可以考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算,又可以考查球与多面体的相切接,同时也能很好地考查同学们的画图能力、空间想象能力、推理论证能力。下面结合几道以球为载体的问题进行简要分析。1.正方体与球(1)内切球:球与正方体的每个面都相切,切点为每个面的中心,此时球心为正方体     

多球与几何体相切

多球与几何体相切的问题,画起图来就很麻烦,分析思考就更困难了。如何在纷繁的困惑中取得突破? 一、找截面,化归平面几何问题 空间图形的主要元素往往可集中在某一特征截面上,把这个特征截面解剖出来,作为这个空间图形的“特写镜头”,把焦点都集中到这个镜头上,重点分析研究,化归平面几何问题去解决。多球与几何体相切问题中的特     

“动态型”立几问题的处理技巧

立几中涉及动点、动直线、动平面,或结论待定的动态问题,学生常常感到十分棘手。为此,下面介绍几种常见的处理方法和技巧。 1 演绎推理法 立几贯穿用演绎推理的方法研究空间图形,因此,演绎推理自然成为处理“动态型”立几问题的常用方法。一些涉及定性或以定性为主体的问题常用此法。 例1 如图,在三棱锥S-ABC中,底面△ABC是以AC=a为底边的等腰三角形,其顶角∠ABC为变量β。∠SCA=90°,侧面     

从立几与平几的关系谈立几教学

立体几何与平面几何同是研究图形的初等数学分支。它们之间,不论在内容、形式还是处理问题的方法上都有相似之处。可以说,平面几何是立体几何的基础,立体几何则可看作是平面几何在三维空间的拓广。另一方面,由于立体几何研究的是三维空间图形(以下简称空间图形),比平面图形要复杂得多,基本元素也由点、线、形扩充到点、线、面、体。因而,两者又有着很明显的差异。在立几教学中,如果能充分运用它们之间的联系,把立几问题转化为平几问题处理,同时注意到它们之间的差异,深刻认识空间图形的特点,那么就可以降低立几教学的难度,培养学生能力和提高教学质量。一、类比、联想,深化认识,开拓思路不少空间图形的解题方法与相应的平面图形很类似,恰当地运用类比、联想,可以帮助学生较快地找到空间问题的解决方法。     

2006年高考中球的切、接问题

一、球与棱柱的切、接问题这类问题常见的是球与正方体的切、接问题.有如下相关结论:(1)球的内接正方体的对角线是球的直径;(2)球的外切正方体的棱长是球的直径;(3)和正方体各棱都相切的球的直径是正方体的面对角线.     

基于关键能力考查的“外接球问题”复习课设计示例

<正>1专题综述球体是自然界中常见的几何体,空间中的球体往往类比平面上的圆,在几何中有着独特、重要的地位,它是高中立体几何模块认识几何图形间的空间位置关系与数量关系的重要载体。通过建立球与凸多面体间的内切与外接问题,能够有效训练学生运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质。     

聚焦高考中以球为载体的问题

球是特殊的几何体,具有多方位的对称性,从而具有很多特殊的性质．在高考以球为载体的问题中,一方面可以考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算,另一方面可以考查球与多面体的相切接,能很好地考查学生的空间想象能力、推理论证能力．在近几年高考题中,与球有关的问题频繁出现．随着新课程“球面几何”在选修教材中的引入,球的有关问题显得更为重要．下面就近年来以球为载体的问题作简要分析．     

立几教学中的识图和画图训练

空间想象能力是对空间图形的处理能力.培养空间想象力,在高中阶段主要通过“立几”的学习来进行的,这种能力的培养应体现在两个方面,其一是识图能力:能根据平面上图形想象出空间图形或实物,然后正确判定空间几何元素之间的位置关系(从属、平行、垂直等关系);其二是画图能力:能借助文字的叙述想象出空间元素之间的位置关系,从而在纸上作出正确的空间图形.下面,对如何训练识图、画图及正确处理复杂图形,谈谈自己的粗浅体会.1.上好立体几何开头课,培养学生学习立几的兴趣 学习立几第一课,也是学习画空间图形直观图的第一课,要尽力激发学生的学习兴趣,结合生活,联系具有长、宽、高三度空间的事物,促使学生开动脑筋,通过观察、分析、综合,从中总结出一些画空间形体直观图的规律.如:空间里平行且相等的线段一般仍画成平行且相等;一般来说,矩形变成了平行四边形,直角变成了锐角和钝角;有     

例说平面几何命题在空间的拓广

近年的全国高考数学卷或高中数学联赛试卷中相继出现了球与多面体或球与球的相切问题,比如四个相同的小球两两相切并放入一个四面体里面,三个相同的小球两两相切并放入一个球的内部等等,这类问题题型新颖,问题的解决需要有一定的创新意识,将平面问题与空间问题     

由简单平面图形翻折的三类空间问题分析

正近年高考立体几何试题在传承原有题型的基础上新试题类型不断出现,表现在试题结构上有所变化,与新课程增加的内容有机结合,形式新颖、思维量增大,各块知识结合得非常巧妙,特别是对空间想象能力、探索推理能力要求不断提高,给高中新课程改革后的教学提供一个正确的导向.特别是设计各类图形翻折问题考查空间想象能力和逻辑推理论证能力成为重点考查的内容,本文就立几中涉及简单平面图形折叠问题中常见的平面三角形、四边形和简单多边形翻折为空间图形后,研究线面关系问题进行归类分析,并通过     

立几教学中化归思想的处置

一、立体几何问题的化归模式立体几何在平面几何基础上研究空间图形的性质、画法、计算及其应用。它研究的对象是空间图形,研究的基础是平面图形,因而,许多空间几何问题,都可以以立体几何的概念、性质、定理为桥梁,化归为平面几何问题。其思维模式是立几问题——→平几问题(?)解答←——解答为了促进学生学好立体几何,我们应当把这种化归的思维模式告诉学生,并在学习过程中不断地渗透、巩固和应用。     

多球相切问题

近年来各级数学竞赛中,多次出现“多球相切”的问题。多球相切的问题,画图就很麻烦,分析思考就更困难了,如何在纷繁的困惑中取得突破?1 连球心,转化为多面体问题 两球外切时,球心连线通过切点,球心距等于两球半径之和。因此,研究多球相切的问题时,连结球心,使构成的多面体框架中,包含其主要元素,从而转化为多面体问题求解。     

谈对空间图形的分解与组合

立体几何主要研究空间图形的关系与度量,在中学数学中,其内容具有相对的独立性,是每年高考必考的重点内容,试题的特点往往是借助多面体或旋转体为依托,把论证和计算的几何问题寓于其间,带有一定的综合性,用以考查空间想象能力.空间想象能力是指对空间图形的处理能力,其中一种表现方式是对空间图形的分解与组合,即把复杂图形分解为简单图形,把简单图形合成复杂图形;把空间图形拆成平面图形,把平面图形合成空间图形.一、空间图形的分解与组合分解与组合是认识客观事物的辩证的思维方法。通过分解,可以仔细观察分析事物的各个部分,深入事物的本质,了解待处理问题内部的各种制约关系,从而     

解决球的问题的四大策略

球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置．特别是当球与球相切或球与平面相切时，我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体，使球的问题转化为多面体的问题来加以解决。     

中职生立几学习中的常见错误分析及对策

在中职的立体几何的学习中,学生的逻辑思维能力和空间想象能力得到发展,能系统地掌握空间图形的基本性质,进一步应用这些知识发现问题、分析问题、解决问题。但多年来立体几何的学习一直是中职学生数学学习中的一个难点,学生普遍反映立几“难学”、“听不懂”,许多学生在立体几何学习中的由于数学基础薄弱和缺乏空间想象能力,在解题时,常常会犯这样或那样的错误。     

怎样证明一条直线是圆的切线

在直线和圆的几种位置关系中,直线和圆相切是最常见的一种;判断或证明直线和圆相切也是中考题中常见的题型.本文以中考题为例谈谈这类问题的解题方法,供参考.     

相切问题的几种情形及求解策略

<正>直线与曲线相切问题是高中数学的重要内容之一.在引入导数后,近几年也越来越受到高考命题者青睐.由于相切问题的类型较多,而教材在给出相切概念时又较抽象,没有给出各种相切情形的直观图形,这间接地影响了学生对相切问题的理解和对相关问题的解决.下面笔者就直线与曲线相切的几种情形进行分析,供大家参考.一、常见的相切问题当直线与曲线相切时,许多问题都要求切线方程.对此类问题,可先设出切点坐标     

计算具有内切球的几何体的一个重要公式

立体几何(甲种本)第123页习题中有这样一道题:一个多面体的各面都与球相切,则多面体的体积等于它的表面积与球的半径的积的三分之一。用上述结论可以解决有内切球的多面体的有关计算问题。     

一题多变 融会贯通

下面的例子，通过一题多变有效地复习了立体几何中的角和距离的求法、面积体积的计算、平面图形与空间图形间的折展问题以及球的组合体等问题．达到了融会贯通的效果．     

巧妙进行空间转化解决与棱相切的球半径问题

在对立体几何中的"切、接球"问题进行复习时,笔者发现学生对球与棱相切问题感到有些吃力,下面就两个典型的球与棱相切问题进行分析,与读者探讨.例1将一个钢球置于6根长度为6^1/2米的钢管焊接成的正四面体钢架内,那么这个钢