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1.
1征解题的提出
《数学通报》09年第9期问题1814:x,y,z∈R+,λ〉0,μ≥0,υ≥0,且λ≥2μ-υ,λ≥2υ-μ,0〈α≤1.证明:(x/λx+μy+υz)^α+(y/υx+λy+μz)^α+(z/μx+υy+λz)^α≤3/(λ+μυ)^α. 相似文献
2.
3.
例1若x、y、z∈(0,1),则x(1-y)+y(1-z)+z(1-z)<1.(第15届全俄数学奥林匹克)证明:因为x、y、z∈(0,1),所以,1-x、1-y、1-z∈(0,1). 相似文献
4.
陈潜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):26-27
《数学通报》2004年7月号问题1504:
已知x,y,z∈(0,+∞),x+y+z=1, 求1/x2+1/y2+8/z2的最小值. 相似文献
5.
有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2009,(7):19-20
文[1]由一个参数不等式导出如下推论:
设x,y,z∈R^+,0≤t〈1,则x/tx+y+z + y/ty+x+z + x/tz+x+y ≥3/t+2(1) 相似文献
6.
赵元翔 《中学数学研究(江西师大)》2014,(6):47-48
文[1]中提出了一个优美的猜想:设实数λ,x,y,z满足:-1〈λ〈1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则(x2)/((1+λx)2)+(y2)/((1+λy)2)+(z2)/((1+λz)2)≥3/((1+λ)2)笔者经过研究发现该猜想存在错误.利用极限检测法:当x-+∞,y、z-0时, 相似文献
7.
问题1504的另一种解法及推广 总被引:1,自引:1,他引:1
《数学通报》2004年7月号问题1504:
已知x,y,x∈(0,+∞),x+y+z=1,求1/x^2+1/y^2+8/z^2的最小值。 相似文献
8.
安振平 《中学数学教学参考》2009,(11):59-60
在2006年土耳其数学奥林匹克国家队选拔考试中,有如下一道不等式题.
问题1 已知正数x、y、z满足xy+yz+zx=1,求证:27/4(x+y)(y+z)(z+x)≥(√x+y+√y+z+√z+x)^2≥6√3. 相似文献
9.
《数学通报》2004年第7期问题1504是:已知x,y,z∈(0,+∞),x+y+z=1,求&;#183;1/x^2+1/y^2+8/z^2的最小值.我们将它一般化,得到 相似文献
10.
1问题的提出
定理 已知x,y,z∈R+,且xy+yz+zx=1,求证:(√x+y+√y+z+√z+x)^2≤4-27(x+y)(y+z)(z+x).
这是一道土耳其国家队选拔题,笔者通过探索,发现它隐含着极其丰富的内涵,许多数学竞赛题和数学问题,都是以它为源头,通过变换条件逐步演绎深化而成,真可谓一线串球,精彩纷呈. 相似文献
11.
12.
文[1]由不等式:若0≤x,y,x1,y1≤1,x+x1=1,y+y1=1,则L2=√x^2+y^2+√x^2+y1^2+√x1^2+y1^2≤2+√2(1),猜想不等式:若0≤x,y,z,x1,y1,z1≤1,x+x1=1,y+y1=1,z+z1=1.[第一段] 相似文献
13.
题目已知实数a、b、c、x、y、z满足(a+b+c)(x+y+z)=3,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=4.求证:ax+by+cz≥0. 相似文献
14.
在我刚接班不久的一节答疑课上,有学生拿出一道课外书的习题来问我,该题为:
设函数y=f(x)定义在R上,对任意的实数x,y,恒有f(x+y):f(x)f(y),且当x〉0时,0〈f(x)〈1。求证:
(1)f(0)=1;(2)当x〈0时,f(x)〉1。 相似文献
15.
问题1(《数学通报》2009年第1期问题)已知x,y,z∈R^+,则x+y/2z+y+z/2x+z+x/2y≥2x/y+z+2y/z+x+2z/x+y.此不等式比较简单,也可以深化为6个字母的情形. 相似文献
16.
朱正红 《中国校外教育(理论)》2011,(10):126-126
文中给出了一道2003年摩尔多瓦国家集训队试题:
设x,y,z都是正数,且x+y+z≥1,则y+z^x√x+x+z^-y√y+x+y^-z√z≥2√3(1)的证明。但思路较复杂,技巧较强.本文给出(1)的另外三种较为简捷的证法,并将(1)推广. 相似文献
17.
《中学教学月刊》1999年第10期《一组三角形不等式的代数本质》一文中,有一个留待探讨的不等式,本文利用<b,m>0)给出其证明.若x,y,zR+,xy+yz+zx=1,则8x2y2z2>(1-x2)(1-y2)(1-z2).证明(1)x>0,y>0,z>0,xy+yz+Zx=1,x,y,z三个数中至多有一个数不小于1(若有两个数不小于1,则与xy+yz+zx=1矛盾).从而原不等式左边>0,右边<0,不等式成立.(2)若0<x<1,0<y<1,0<z<1,由即4ZJ)r>(1一人(1-Z勺.同理可证,勿’xz>(1-X勺(1-X勺,4X’ry>(1-X勺(1-y)三式相乘得4’X、‘X‘… 相似文献
18.
题目设a、b、c、x、y、z〉0满足
cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c.
求函数
f(x,y,z)=x^2/1+x+y^2/1+y+z^2/1+Z的最小值. 相似文献
19.
题1求满足x2+y2+z2=2(yz+1)且x+y+z=4018的所有整数解{x,y,z}. 相似文献
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