用判别式求一类分式函数值域的一个误区

函数y=a2x^2＋b2x＋c2/a1x^2＋b1x＋c1的值域在当a1x^＋＋61x＋c1=0与a2x^2＋b2x＋c2=0无公共解时,可用判别式求得,否则不能直接由判别式求值域．     

用判别式求一类分式函数值域的一个误区

函数y=a2x2 b2x c2/a1x2 b1x c1的值域在当a1x2 b1x c1=0与a2x2 b2x c2=0无公共解时,可用判别式求得,否则不能直接由判别式得到.     

用判别式法求分式函数值域

用判别式法求二次分式函数的值域实质上是利用方程思想、等价转化思想将二次分式函数变形为关于自变量的一元二次方程，然后借助方程的判别式求值域．根据函数的定义域的不同，一般可分为三种类型。     

用判别式法求分式函数值域时的误区

讨论了在某些特殊情况下利用二次方程的判别式求分式函数值域时可能发生的错误．     

多法求分式函数值域

1．分离常数法 例 1求函数y=x/x＋1的值域．     

也谈“判别式法求分式函数值域”

对于形如y=(dx~2 ex f)/(ax~2 bx c)(a·d≠0)的函数,求其值域常用判别式法.但对于函数的自然定义域不是R的情形(注:这里的自然定义域是指使函数解析式有意义的自变量的范围),学生往往不知所措.文[1]对这种情形均作了较为详细的阐述.但是在去掉由△≥0得到的y范围中的增根时,只对△=0时对应的y值进行了     

“分子常数化”在求分式函数值域上的应用

我们都知道函数y=k/x(k≠0)的值域为{y | y≠0},函数y=x k/x(k＞0)的值域为y∈(-∞,-2√k]U[2√k, ∞),借这两种函数原型,可用"分子常数化"来解决分式函数的值域问题.以下举例说明它的用法:     

什么情况下不能直接用判别式法求分式函数的值域

求函数的值域是高考数学的基本要求之一,出现的频率高。用判别式法求函数的值域是常见常用的方法。但并不是所有出现二次函数的形式的函数都能用判别式法,有些函数求值域是不能用判别式法的。什么情况下能直接用,什么情况下不能直接用呢？我认为一般情况下当分式函数的定义域为一切实数时．可以直接用判别式法。将问题转化为关于以X为未知数（y看作系数）的一元二次方程有实数解得问题。     

求二次分式函数值域时需注意的几个问题

我们在求形如y=ax^2 bx c/dx^2 ex f(a、d不全为零)的分式函数的值域时，常用判别式法来解。即先整理成关于x的一元二次方程，然后让方程有解即其判别式不小于零，转化为关于y的不等式来求解。但用此法时，需注意以下几个问题：     

此类函数值域也可使用判别式

文[1]中指出：对于形如y=(ax^2 bx c)/(dx^2 ex f)的二次有理分工函数，只有当其函数式中分子与分母不含一次公因式(常数除外)(这就是使用判别式法求值域时的先决条件)时，才可使用判别式法求值域．而当函数式中的分子与分母含有公因式时，是不能用判别法求其值域的，对此同学们务必充分注意．事实上，并不如此，当分子与分母含有公因式时，     

二次分式函数值域的求法

本文拟介绍形如f(x)=(a1x^2 b1x c1)/(a2x^2 b2x c2) (a1^2 a2^2≠0)二次分式函数值域的求法。     

用判别式法求值域常见错误辨析

判别式法是求函数值域的重要方法之一,它主要适用于分式型二次函数,或可通过换元法转化为分式型二次函数的一些函数求值域问题.判别式法的理论依据是:任何一个函数的定义域应是非空数集,故将原函数看成关于x的方程应有实数解,从而求出y的值域.判别式法虽然用起来很方便,但如果不加注意,却又很容易产生错误,下面就大家容易出错的情形举例加以说明.     

浅析用判别式法求分式函数的值域的困惑及解决措施

一、引入判别式法是求分式函数值域的一种好的方法,但在具体的教学中不易操控,学生对判别式法的使用仍存在着不少的疑惑.教师如何进行     

何时才能用判别式求值域？

有一天，我上了一节自认为很得意的专题课《求函数的值域》，但学生提出了很多细节性的问题：“您举的例子定义域都为R，当定义域不为R时，能用判别式求值域吗？”“究竟什么时候才可以用判别式求值域？”“用判别式求值域时需要注意什么问题？”……     

求分式函数值域的方法

在高中数学学习阶段，学生会经常碰到形似于分式的函数，这类函数的分子和分母中的代数式通常是一次函数或二次函数，对于这一类函数值域的求解，学生从形式上分不清楚，在方法上不明确．笔者从教学中总结了几点，供大家参考．     

用“判别式”法确定某些函数的值域

介绍了如何用一元二次方程根的判别式确定形如:a(y)x~2 b(y)x c(y)=0的隐函数和y=φ(X)/(Ψ(X))分式函数的值域,并从理论上论证了这种方法的可靠性。     

“几何法”求分式函数的值域

例1求函数f（x）=2x2-2x＋3/x2-x＋1的值域。     

三类分式函数值域的求法及要注意的问题

中学阶段,常见有下面三类分式函数：（1）y=cx＋d/ax＋ b（a≠0）（分子分母既约）．     

一类分式函数值域的求法

求形如 ｙ =ａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1ａ2 ｘ2 ｂ2 ｘ ｃ2(ａ1与ａ2 ,ａ1与 ｂ1,ａ2 与ｂ2 均不同时为零 )的分式函数的值域 ,最常用的方法是“判别式”法 ,但当自变量ｘ仅在定义域内的某个子区间上取值时 ,判别式法就不再能用 ,而若转化为一元二次程实根的分布问题 ,如求函数 ｙ=ｓｉｎ2 ｘ - 3ｓｉｎｘ 4ｓｉｎ2 ｘ 3ｓｉｎｘ 4的值域 .若设ｓｉｎｘ =ｔ,则转化为求函数 ｙ=ｔ2 - 3ｔ 4ｔ2 3ｔ 4(- 1≤ｔ≤ 1)的值域 ,由文 [1]知判别式法不能用 .文 [1]是将问题转化为关于ｔ的一元二次方程 (ｙ- 1)ｔ2 3(ｙ 1)ｔ 4(ｙ -1) =0在区间…     

两类分式函数值域的求法

一、一次分式函数（即形如）,y=cx＋d/ax＋b（a≠0）的函数）1．无限制条件此时既可用部分分式法,又可用逆求法．