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三角形是最基本的几何图形,其存在丰富的几何关系和不等式,其中Milosevic不等式就是其重要结论.自Milosevic不等式建立之后,其推广形式层出不穷.本文在前人得出的结论之上,充分应用三角形中的恒等式与Bottema基本不等式推出了Milosevic不等式的一个逆向不等式以及Milosevic不等式的一个加强.另外,本文利用Gerretsen不等式还给出了一个形式更加简洁的不等式链. 相似文献
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焦和平 《中学数学教学参考》2001,(5)
平面图形中的几何量 ,包含线段的长度、角的大小以及图形的面积 .每类几何量之间均存在许多的相等关系和不等关系 .研究这些不等关系就构成了几何不等式的内容 .一、基础知识1 .线段不等式( 1 )如果A、B、C为任意三点 ,则AB≤AC BC .并且仅当C点位于AB线段上时等号成立 .这样就有三角形两边之和大于第三边 ,任两边之差的绝对值小于第三边 .( 2 )三角形中 ,大角 (边 )对大边 (角 ) .( 3)两组对边对应相等的两个三角形中 ,夹角 (第三边 )大的第三边 (夹角 )也大 .( 4)三角形一边上的中线小于另外两边之和的一半 .2 .角的不等式( … 相似文献
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几何不等式的证明一般是指线段不等和角的不等,其根据为:三角形任一边小于其他两边之和而大于其它两边之差;在同一三角形巾大角对大边;在同圆或等圆中,两圆心角,圆周角大的所对的弦也大;两个三角形中有两边对应相等,则夹角大的所对的边也大等.而证明几何不等式,却没有一般方法可循,往往使学者无从着手,以致造成教 相似文献
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谭祖春 《数学学习与研究(教研版)》2004,(9):23-26
几何问题中除了相等关系之外,还有大量不等关系的问题,我们把几何问题中出现的不等式称为几何不等式,在平面图形中,几何不等式主要包括长度、角度、面积三个方面,本节重点是长度、角度方面的不等式。由于几何中最大(小)值与几何不等式密切相关,因此也放在这节中一起讨论。 相似文献
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黄熙宗 《苏州教育学院学报》1993,(1)
平面几何中有一个著名的Euler定理:“已知R是△ABC外接国半径,r是内切圆半径,d是两圆的圆心距,则d=√R(R-2r)。”由定理我们很快得到一个几何不等式R-2 r≥0即R≥2 r,它被称为Euler不等式。Euler不等式R≥2r,反映了三角形外接圆半径与内切圆半径之间的关系,简洁明快,这个不等式曾引起众多数学名家的浓厚兴趣,足见其重要性。事实上,在处理三角形不等式的问题时,常常将三角形的三边和三角用半周长s、外接圆半径R和内切圆半径r来表示, 相似文献
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几何不等式的证明一般是指线段不等和角的不等,其根据的理由为:三角形任一边小于其他两边之和而大于其它两边之差;在同一三角形中,大角对大边;在同圆或等圆中,两圆心角,圆周角大的,所对的弦也大;两个三角形中有两边对应相等,则夹角大的所对的边也大等,而证明几何不等式,却没有一般方法可循,往往使学者无从着手,以致造成教学中的 相似文献
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杨世国 《安徽教育学院学报》2001,19(6):1-2
本文将关于三角形几何不等式的一个猜想推广到n维欧氏空间E^n中的n维单形,从而建立了一个高维几何不等式,并推广了Gerber不等式。 相似文献
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<正>在平时学习过程中,我们常常会碰到这样一类方程,由于各种条件的限制,因此按常规方法不能求出方程的解,此时我们只能考虑使用特殊方法求解.下面我们重点介绍一类利用一些重要不等式和构造一些不等关系解方程,中学中常见的重要不等式有,算术-几何均值不等式、柯西不等式等;而构造不等关系涉及利用题目的特征,整体思想是将方程的一部分(或一端)化成不等式,结合原方程把不等式化为等式,利用重要不等式去等号的条件,以及 相似文献
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袁有雯 《数学学习与研究(八年级人教大版)》2007,(8):31-34,38,39
几何中表示量的不等关系的式子叫做几何不等式,几何不等式就其形式来说分为线段不等式、角不等式以及面积不等式三类.下面给出一些基本的几何不等式性质. 相似文献
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袁有雯 《数学学习与研究(八年级华师大版)》2007,(8):33-36,38,39
几何中表示量的不等关系的式子叫做几何不等式。几何不等式就其形式来说分为线段不等式、角不等式以及面积不等式三类.下面给出一些基本的几何不等式性质. 相似文献
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李冠戬 《中学数学研究(江西师大)》2023,(1):29-31
<正>1.引言几何不等式是沟通代数与几何的重要媒介,它既有几何的直观形象,又有代数的逻辑严密.文[1]讨论了关于三角形内一点作三边对称点得到新三角形的方法.本文借鉴这种方法,分别取该点为外心,垂心,内心,重心,费马点和勃罗卡点,得到一系列优美简洁的表达式,并研究它们之间的不等关系,推导出一个新的几何不等式. 相似文献
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官留荣 《初中生世界(初三物理版)》2002,(17)
江苏省第15、16届初中数学竞赛的几何题均是与不等式有关的问题,对这类问题同学们感到难以入手,因此本文介绍一下初中阶段几何不等式证明的基本方法.一、应用三角形三条边的关系“三角形中任一边大于另两边之差而小于另两边之和”,应用三角形三条边的关系去 相似文献
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应用几何不等式与解析方法,研究n维欧氏空间n维单形的几何不等式问题,将三角形Milosevic不等式推广到n维单形,建立了n维Milosevic不等式。 相似文献
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不等关系证明题,常使学生感到十分棘手。毕业复习中,通过典型例题,串讲其证题思路,可以收到较好效果。题目:在△ABC 中,AB>AC,CF、BE 分别为 AB、AC 上的高。求证 BE>CF。(一)直接利用有关不等的几何定理进行思考:纵观平面几何一、二册,有关不等的几何定理主要有:1.三角形边角关系定理,2。三角形二边和、差定理;3.在同圆或等圆中,弧,弦、圆心角和弦心距关系定理;4.三角形外角定理; 相似文献