浅谈不等式的四种证法

（本讲适合初中） 1放缩法 放缩法就是将不等式中的某些式子的值放大或缩小,由此达到证明不等式的目的．放缩的作用：一些式子放缩后便于通分、合并、差分,或减少变元个数（放缩消元）等．     

运用放缩法证明不等式

在证明不等式的过程中,常常需要把不等式一边进行放大(缩小),从而证得不等式.这种把不等式的一边放大(或缩小)的技巧通常叫做"放缩法".用放缩法证明不等式,在高中数学中占有一定比重,略加归纳,有以下四种类型.一、利用函数的增减性及函数值域把原不等式放大或缩小.     

证明不等式中的放缩法

放缩法是将不等式的一端按原来的方向放大或缩小的一种变形技巧.它是通过估计研究对象与其最终目标的"差值",适当调整、逐步逼近的一种逼近型方法.放缩法不是一种独立的方法,但它贯穿于证明不等式的各种方法之中,在证明过程中起着至关重要的作用.应用放缩法要注意以下几点: 1.选好时机,适当地放大或缩小,使规律性的东西、问题实质充分显露出来,为证题奠定基础.     

放缩传递法证明不等式之策略

在高中代数某些不等式的证明中，往往采用把不等式的一边放大或缩小的方法，从而达到证明的目的。这种证明方法叫做“放缩传递法”。以下介绍几种运用“放缩传递法”证明不等式的基本方法，供参考。     

证明数列型不等式的常用方法

一、放缩法放缩法是指在证明不等式时,把不等式的一边适当放大或缩小,然后再利用不等式的传递性来完成证题的一种方法.放缩法的途径主要有:①舍去一些正数项或负数项;②通过迭代证明;③利用题目前一问的结论证明;④利用数列(或函数)的单调性证明;     

证明不等式的一种常用技巧

在证明不等式的过程中,常常需要把不等式一边进行放大(或缩小),从而证得不等式的一边小于(或大于)另一边,这种把不等式的一边放大(或缩小)的技巧通常叫做“放缩法”.在教学过程中有意识地培养学生自觉运用“放缩”这一技巧,对于提高学生的逻辑思维能力是一个不可缺少的内容。     

谈放缩法证明不等式

放缩法是一种证题技巧,它是利用"放大"或"缩小"的方法来证明不等式的一种重要数学方法,利用好这一技巧可以突破证明不等式的种种难关,使推理过程顺利进行,以达到证明的目的.     

从一道例题看“放缩法”证明不等式

在证明不等式的过程中，有时根据需要将不等式的一端放大或缩小，利用不等式的传递性达到证题的目的。这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一，其使用的主要方法有：     

放缩法在不等式证明中的“妙用”

放缩法是指在不等式证明过程中，把不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明不等式。简单讲就是：若要证明a〈c，可以先证a〈b，即将a放大到b，然后证明b≤c，由不等式的传递性可得a〈c。用放缩性证明不等式看似简单，实际难度大、技巧性强，要考虑如何放缩，放多大或缩多小为宜等问题。本文重点叙述一些放缩技巧，供广大师生参考。     

“放缩法”——破解高考数列不等式问题的巧妙之法

数列不等式是近年高考重点考查的内容之一,常以压轴题形式出现．放缩法破解数列不等式就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大或缩小的过程．在数学解题中涉及2个数或式的大小比较、不等式证明时,为了达到求证（解）目的,常对给出的式子进行适当变形（放大或缩小）,放缩得当,过程简洁且有独到之处。     

在放缩法证明中怎样才能放缩适度

我们知道,放缩法是证明不等式的重要方法之一。所谓放缩法,是指如下的做法:要证 ab,将a缩小至c,通过证明c≥b间接证明原不等式成立,这叫“缩小法”。有时单方面放大或缩小还不足以解决问题,则需要两方面同时放大、缩小。因此,这种证法统称放缩法。     

用放缩法证明数列不等式中不可忽视的一个问题

<正>放缩法证明数列不等式是数列中的难点内容,在近两年的广东高考数列试题中都有考查.放缩法灵活多变,技巧性要求较高,所谓"放大一点点就太大,缩小一点点又太小",这就让同学们找不到头绪,摸不着规律,总觉得高不可攀!高考命题专家说:"放缩是一种能力."如何把握放缩的"度",使得放缩"恰到好处",这正是放缩法的精髓和关键所在!其实,任何事物都有其内在规律,放缩法也是"有法可依"的,我们只要在解题中不忽视"度"的作用,必会找出破解之     

跨度调整法证明不等式例说

对实数a、b,本文把l=|a-b|称为从a放大(或缩小)到b的放缩跨度。跨度调整法就是在不等式证明过程中,及时调整放缩跨度的大小来完成证明的一种方法,它的基础是放缩法,基本思想是对放缩跨度作出分析,并指导你选择合理的放缩跨度,所以此法又是放缩法的继续和深入。每当用放缩法证明受挫后,及时考虑应用此法,多半会     

涉及数列和式的不等式证明思路探究

涉及数列和式的不等式在高等数学特别是极限、级数中有着广泛的应用．正是基于此,此类问题在近年来的高考中屡见不鲜．此类不等式的证明经常要用到放缩法．放缩法的实质就是运用已证得的不等式,对待证不等式或其等价不等式的一端进行适当的放大或者缩小,进而与另一端进行不等化沟通．     

数列型不等式证明中的放缩法

怎样证明数列型不等式呢?目前学生对此类问题只习惯于数学归纳法,而对于常用的放缩法应用较少。由于放缩法灵活多变,技巧性强。构思独特,使不少学生难于掌握。本文对怎样进行放缩作些归纳和探求,供参考。 (一) 一般放缩法。对不等式的各项都进行放缩,通常是把所有各项都放大(或缩小)成最大项(或最小项)。或者是逐项进行相应的放缩。     

用“放缩法”证明不等式

在不等式的征明中,有时把和(式)或积式里某些项(或因式)换成较大或较小的数,以达到证明的目的,这形象地称为“放缩法”.“放缩法”是证明不等式的一种常用方法.用放缩法证明不等式常用到不等式的性质和定理,指数函数、对数函数的性     

放缩法与不等式证明

证明不等式和证明恒等式一样有多种方法,诸如分析法、综合法、比较法、反证法、数学归纳法等,但不论哪种方法都离不开放缩的方法,因为不等式表示的是两个量的不相等关系.对于不等式A>B,从左向右是缩小的.而从右向左则是放大的.证明不等式的一个重要途径就是把不等式的一边通过若干次的恒等变形和至少一次的不等变形(放大或缩小),根据等式和不大光明     

例谈放缩法证明不等式

放缩法证明不等式主要依据不等式的传递性.利用放缩法证明不等式的关键在于如何放缩,放缩度是放缩法的关键.下面就以以下几个例子,谈谈几种常规的放缩手段.一、添上(或去掉)某些项,从而达到放缩的目的:【例1】已知a,b,c,为非负实数,试证明:a2 ab b2 b2 bc c2≥a b c.证明:∵a2 ab b2=(a 2b)2 34b2≥a 2b①b2 bc c2=(c 2b)2 34b2≥c 2b②① ②得a2 ab b2 b2 bc c2≥a b c.得证.二、通过对分子,分母的放大或缩小从而达到放缩的目的:【例2】已知a,b,c,d∈R S=a ba d b cb a c cd b d da c,求证:11aa b d>a b ac dbb c a>a b …     

用放缩法证明不等式

所谓放缩法就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程,在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”,否则就不能同向传递了,此法既可以单独用来证明不等式,也可以是其他方法证题时的一个重要步骤.下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型.一、“添舍”放缩     

从一道例题看“放缩法”证明不等式

在证明不等式的过程中,有时根据需要将不等式的一端放大或缩小,利用不等式的传递性达到证题的目的。这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一,其使用的主要方法有:(1)舍去或加上一些项,如(a+12)2+14>(a+12)2;(2)将分子或分母放大(或缩小),如1R2<1R(R-1)=1R-1-1R,1R2>1R(R+1)=1R-1R+1,1R√<1R√-R-1√,1R√>1R√+R+1√等.下面我们通过课本上的一道例题的应用和推广说明放缩法在证明不等式中的作用。〔题目〕已知:a,b,m都是正数,且aab.〔高中数学第二册(上册)12页例2,证略〕为了使用上的方便,先对…