不定积分中凑微分的方法

本文就第一换元积分法中的"凑微分"过程的分析,找到了一些规律,总结出凑微分的具体有效的计算方法,使变化多样的凑微分方法变成一种规范的程序化的步骤,从而少走弯路,节省时间,提高解题速度和效率.     

浅谈凑微分法的教学

凑微分法(第一换元法)既是高等数学积分学的重点,又是难点.一般学生在刚开始学习凑微分法时,总会被方法的名字迷惑,认为凑微分法就是求导数或求微分,使得整个学习走向错误的方向,觉得凑微分法非常难学.因此作者根据多年的教学经验,总结了一些方法,让学生理解凑微分,从而掌握凑微分的实质,摒弃原来死套公式的方法,从本质上掌握凑微分法.     

例谈凑微分法

凑微分法是重要的积分法,也是初学者难以掌握的积分法.本文通过举例来说明如何凑微分.     

问题型物理习题的解答及其策略

问题型物理习题是指生疏性物理习题，它是问题的一种特殊类型．根据物理问题的定义．提出了问题型物理习题解答的四个特点和认知心理活动模式；分析和阐述了问题型物理习题解答策略中的五个步骤：习题提出，习题分析，习题求解，习题验讨，习题应用；着重讨论了求解阶段的两种模式：尝试错误式和直觉顿悟式．     

学好不定积分法的两个小窍门

许多考生在学习不定积分时,总觉得不得要领,尤其是第一类换元法和分部积分法中的凑微分不好把握。其实,这部分内容规律性较强,掌握好这些规律,对学习不定积分很有帮助。一、第一类换元法（凑微分法）要善于分类１、凑系数例如积分：∫ｃｏｓ（２ｘ）ｄｘ,被积函数的变量（２ｘ）与积分变量ｘ相差一个系数,凑系数使其一致：　　∫ｃｏｓ（２ｘ）ｄｘ＝１２∫ｃｏｓ（２ｘ）ｄ（２ｘ）　　＝１２ｓｉｎ（２ｘ）＋Ｃ２、凑常数例如积分：∫（ｘ＋２）１０ｄｘ,被积函数的变量（ｘ＋２）与积分变量ｘ相差一个常数,凑常数使其一致：　　…     

关于凑微分

凑微分是微积分理论的基础．多年的教学实践表明。在这点上学生不易掌握，其基本上是没有正确理解掌握一阶微分形式不变性和复合函数微分法及多种微分形式的变形。     

“知识条件化”与不定积分计算

凑微分法、分部积分法是不定积分计算的基本方法,在什么情形下应该用分部积分法？在什么情形下应该用凑微分法？虽然没有一般法则,但从被积函数的知识组块分析入手,寻找了四个运用条件,对如何应用凑微分法、分部积分法进行不定积分计算,另辟蹊径,有一定的创意,值得借鉴。     

形如y′=ay+bxn的微分方程的一种新解法

凑微分法是求不定积分的一种重要方法,笔者发现在解形如y′=ay+bxn的微分方程中,凑微分法也有其奇特的妙用.     

不定积分的凑微分法求解

针对不定积分求解方法的核心思想—“凑微分”,就其技巧、步骤的形式化方面方面做了相关分析和总结,并给出了一系列行之有效的“凑微分”的形式化步骤和技巧.     

多元复合函数微分的三种类型

多元复合函数微分的三种类型王庭瑛大多数自学者在学习多变量微分学这一部分内容时,对多元复合函数的微分这一部分内容理解、掌握得不够好,做具体习题时,感到无从下手,或是出现错误。如何理解、掌握好多元复合函数的微分法呢？我认为应分为三种类型,一是中间变量为一...     

换元积分中凑微分方法的一个定理

复合函数的积分往往需要凑微分后通过换元而求得结果.凑微分的方法对于初学者来说比较困难,教学中由一个定理给出程序化的方法,就可以化难为易,从而提高教学效果.     

“知识条件化”与不定积分计算

凑微分法、分部积分法是不定积分计算的基本方法.在什么情形下应该用分部积分法?在什么情形下应该用凑微分法?虽然没有一般法则,但从被积函数的知识组块分析入手,寻找了四个运用条件,对如何应用凑微分法、分部积分法进行不定积分计算,另辟蹊径,有一定的创意,值得借鉴.     

求物理量之比的几种方法

求物理量的比，常在填充题和选择题中出现，由于这类习题的解答比较繁难，所以初学物理的学生都怕解这类习题．下面以几条习题为例，谈谈解物理量之比的习题的几种方法．一、相同物理量替代法相同的物理量替代法解比的习题，是将习题中的已知条件，化成一个物体的物理量表示另一个物体的物理量的形式，然后代入比中化简求解。例及甲乙两物体的质量之比为2：3，体积之比为1：2，求它们的密度之比？例2作匀速直线运动的两车，甲车的速度是动车速度的3倍，甲车行驶的时间是乙行驶时间的：，求甲车行驶的路程是乙车行驶路程的多少倍？＝＝、按比…     

凑微分法求不定积分的解题技巧

分2种情况说明了凑微分法求不定积分的方法，认为求解时宜用“换”，而非“凑”。     

“万有引力定律”部分习题归类例析

万有引力定律部分内容比较抽象，习题类型较多，不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点．实际上，只要掌握了每一类习题的解题技巧，困难就迎刃而解了．下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析．     

凑微分法教学要点与解题探析

不定积分是微积分的重点内容,既是重点又是难点,存在难教难学的问题,学生容易出现解题错误.凑微分是一类重要的换元积分法.本文首先探讨了在教学中如何让学生抓住凑微分的要点,然后通过一些典型例题进行了解题分析.     

复杂，源于简单

高中数学课本第二册(上)习题6．3第7题：若a,b∈R~ ,x,y∈R,且a b=1,则ax~2 by~2≥(ax by)~2．(*) (当且仅当x=y,时,取“=”号)此题看似简单,常常被同学们所忽视,但它的条件和结论特征却非常明显,由此联想到带有条件“x y=1”的最值和不等式问题,用(*)作“桥”求解,结果十分凑效,充分显示出课本习题(*)的应用价值．下面略举数例予以说明．     

相连物体的速度关系

在机械能一章的习题中，有一类题涉及到相连物体的速度关系．这类题的特点是：相连的两物体不在一直线上运动，它们的速度并不相同．但在求解时，需找出它们之间的速度关系，才能正确解答．     

“闪光照片”类习题赏析

利用闪光照片这种实验研究方法的特点是：1．闪光时间间隔已知．每两次闪光间隔相等．2．可以真实记录物体的位置．其特点与用打点计时器打出的纸带原理相似，照片上记录了时间和位移情况，研究照片便可知道运动情况，课本上以这一素材为基础，可以编制关于“闪光照片”类的习题，解决这一类习题类型是把握闪光照片的特点：     

掌握 稳定 深刻 数形结合找准计算教学的着力点——《20以内进位加法》素养进阶习题展评与教学建议

<正>一、习题展评习题一1.习题内容2.能力指向《数学课程标准（2022年版）》在“符号意识”中指出：要能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。能将20以内进位加法的主要算理——“凑十法”的整个过程与点子图一一对应。