多种微分方程数值计算方法分析

本文首先从理论上分析了两种主要用于解偏微分方程的数值方法——有限元方法和有限差分法的基本思想和主要的步骤;其次,分别用工程上有很大应用的两类方程进行两种数值方法的数值算例分析;最后,总结两种方法的主要相同点和离散时的重要区别。     

基于MPI+FreeFem++的有限元并行计算

有限元方法是一种灵活而高效的数值求解偏微分方程的计算方法,是工程分析和计算中不可缺少的重要工具之一。在计算机技术的快速发展使得并行机的价格日益下降的今天,并行有限元计算方法受到了学术界和工程界的普遍关注。讨论了基于MPI+FreeFem++的有限元并行计算环境的构建,阐述了在该环境下有限元并行程序的编写、编译及运行等过程,并通过具体编程实例,说明了MPI+FreeFem++环境下的有限元并行编程的简单和高效。     

拉普拉斯变换的数值逆在偏微分方程中的应用

利用拉普拉斯变换的数值逆研究了一类偏微分方程ut（t,x）-∫0^t（t-s）^-1/2uxx（s,x）ds=f（t,x）的数值解。该方法选择适当的n可以达到相当高的精度。本文给出的方法在x方向采用有限元法，t方向用拉普拉斯的数值逆求解。     

一个偏积分微分方程的数值解

x方向采用有限元法,t方向用拉普拉斯的数值逆,求解一个偏积分微分方程的数值解,简便易行,而且该方法选择适当的求导阶数n可以达到所要求的精度。     

偏微分方程数值解法的研究

本文将从两个方面来讨论偏微分方程的数值解法,其一为网格比对数值解法的影响,其二为不同差分格式对偏微分方程数值解法的影响,这两个方面都会影响偏微分方程数值解的结果．     

偏微分方程数值解课程的案例教学试探

偏微分方程数值解是计算数学专业的重要基础课程,文章围绕该课程的教学目标,根据学生的特点,探讨了案例教学方法。通过教学实践表明,案例教学有助于提高课程教学质量。     

偏微分方程教学改革与探索

偏微分方程是数学专业一门重要的专业基础课,本文主要针对偏微分方程课时少、内容多而且难的特点,进行了教学内容上的调整和教学手段上的改进,期望能够提高学生学习的积极性和主动性。     

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的两种数值解

给出了数值求解一类偏微分方程的两种全离散格式。x方向一种采用Legendre谱方法,第二种采用Galerkin谱方法,t方向用拉普拉斯的数值逆求解。第二种方法更具有可操作性,精度高,便于理论分析的优点.     

《偏微分方程数值解》课堂教学改革与实践

在偏微分方程数值解的教学过程中,就教学手段、教学思想、教学实践进行一系列探索。教学手段方面采取板书、多媒体和上机实践的多元化教学模式;教学过程中结合数学专业特点的同时,渗透石油专业知识;教学实践中理论联系实际,培养学生分析问题解决问题的能力。     

“工程数值计算与有限元”课程建设

“工程数值计算与有限元”是一门理论—应用结合紧密的工科研究生课程,与其他研究生课程相比,该课程有如下特点:首先,该课程与本科课程高等数学、矩阵论、弹性力学、现代数值计算、程序设计等存在关联,需要一定的知识广度,部分知识点理论性强,也要求一定的知识深度;其次,该课程为研究生后续掌握有限元软件操作、分析工程案例甚至开发软件奠定良好的基础,可以帮助学生“知其所以然”,体现出了应用性与可扩展性。从工科人才培养角度看,课程有着重要的承上启下作用,日益受到学界与科研界重视。该作者基于自己的海外课程经历,结合过去数年的教学经验,在文中提出了“工程数值计算与有限元”课程的一般建设思路,结合了理论授课与案例教学模式,并讨论了课程未来发展方向。     

求解非线性偏微分方程的傅里叶变换方法

非线性偏微分方程数值求解在物理和数学上是一项基础工作.通过应用傅立叶变换得到一种原理简单、收敛快速的迭代方法.这种迭代方法易于学生掌握和使用,能应用在matlab程序设计、数值分析、计算机辅助教学等课程教学中,有助于学生初步掌握非线性偏微分方程迭代求解方法的学习.     

一类隐式偏微分方程的边值问题

给出了一类具有线性约束的边值问题F(Du(x))=0,a.e.x∈Ω；L(D(x)=l,a.e.x∈Ω；u=Ф,x∈2Ω的W^1,∞(Ω,R^n)解的存在性的充分条件．     

一种非线性偏微分方程的小波解法

利用微分算子的紧支撑小波表示,讨论了一种非线性偏微分方程的Daubechies小波解,给出了此类问题的求解步骤,并做出了相应的数值结果。     

块迭代解法在偏微分方程数值解中的应用

本文从偏微分方程定解问题出发,利用不同的问题比较各种方法的优劣,从而给解决问题寻找最有效的方法,并对偏微分方程的数值求解既依赖于离散方法,又同时依赖于线性代数方程组的求解,针对大型稀疏的方程组的系数矩阵的块结构性质,提出将块基本迭代法用于求解一类线性代数方程组,把两者结合到一起,从而有效的解决了该类问题。     

基于偏微分方程指纹图像增强

指纹图像增强是指纹自动识别系统中的一个最重要的步骤。在本文中,提出一种基于非线性扩散方程图像增强方法,能够自适应地提高指纹图像的纹路特征。用基于梯度方法对边缘加强,用异向扩散方程来改善估计精度,实验结果表明,显著提高了指纹识别系统的可靠性。     

基于互联网的常微分方程数值解法的可视化设计

利用Microsoft Visual J＋＋6.0作为实验开发平台,采用Java语言及Applet嵌入网页技术,选择预估-校正法、龙格-库塔相结合的数值算法,实现了基于互联网的常微分方程数值解法的可视化,并通过实例演示该实验设计的各功能,包括用户对相关原理学习、数据的录入、修改、函数识别、常微分方程的求解、绘图及打印等.     

二阶常系数线性偏微分方程求解定理

两个自变量的二阶常系数偏微分方程auxx＋2buxy＋cuyy＋dux＋euy＋g=0,当系数满足一定条件时,可利用变换T：ξ=φ（x,y）,η=Ф（x,y）化为简单微分方程求解,结合所定条件给出了判定定理和应用方法．     

一个双混合型偏微分方程

从常微分方程到偏微分方程,从普通的偏微分方程到混合型偏微分方程,是微分方程的发展的必然结果。本文研究在第Ⅰ象限内是椭圆型、在第Ⅱ,Ⅳ象限内是双曲型的混合型偏微分方程,在一定边值条件下解的存在性和唯一性,除完全解决了存在性和唯一性外,并在某些特殊情况下求出解的表述式。     

非线性有限元在渗流计算中的应用

在渗流计算中，通常所采用的线性有限元以其应用广泛、简单、方便备受喜爱，但存在精度低、节点多、耗费机时等弊端。而非线性有限元精度高、节点少、节省机时，因此特别对二次有限元进行了详尽的理论推导，并对理想模型进行计算。