基于最小残差思想的一类代数 Riccati方程的牛顿迭代求解

本文在牛顿迭代法框架下,借用最小残差法思想,结合预条件共轭最小二乘法,提出了一种新的算法对一类代数Riccati方程的数值解进行了研究,并给出了具体的数值算例。算例结果验证了该方法具有良好的收敛性。     

基于牛顿迭代法研究CPhO中的数值方程

本文基于牛顿迭代法讨论了利用普通计算器,数值求解CPhO中复杂方程的方法。并对牛顿迭代法初始值的选取与迭代的收敛性,以及完整求解多根方程的方法进行了详细讨论。     

一类耦合代数Riccati方程的解

耦合代数Riccati方程在控制论中具有广泛的应用,文章研究了一类耦合代数Riccati方程的解。基于M-矩阵和非负矩阵的理论,在一定假设条件下,证明了这类耦合代数Riccati方程存在最小非负解。最后通过数值算例,验证了所得结果的有效性。     

一种平面二维散度方程的代数解的求解方法

流体力学和电动力学中散度、流量、通量等力学量通常用散度方程加以描述,目前散度方程一般用数值方法求解．其代数解则较少见。该文借助微分方程的分解变形、求导变换和积分运算,求解了一种平面二维散度方程的代数解。     

数值分析中牛顿迭代法的引入方法探讨

数值分析中牛顿迭代法是求解非线性方程的基本方法.与一般教材上牛顿迭代法的引入方法相比,用积分方程引入牛顿迭代法更能体现数值计算中的＂近似＂和＂构造＂思想,便于进一步介绍牛顿法的各种改进形式,有利于学生＂创新＂算法能力的培养和创新意识的形成.     

Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashili方程的新的显式解

利用直接对称方法,得到了Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashili方程的对称约化和一些新的显式解,包括三角函数解、周期解等.并根据修正的CK直接方法的理论和已知解建立了新旧解之间的关系,由此也可得到原方程的某些新的显式解.     

一类无代数解曲线的方程

探讨了一类Ｌｉｅｎａｒｄ型方程解曲线的代数性问题,得到该类方程不存在代数解曲线的结果．     

求非线性薛定谔方程的行波解的一种新途径

利用形变映射法,建立NLS方程与Klein-Gordon（NKG）非线性方程的一类特殊类型解的代数变换关系,根据NKG方程的已知解,获得NLS方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解.     

一阶非线性齐次Riccati方程的解析解

本文考虑一阶非线性齐次微分方程 (Riccati方程 ) dydx =a (x ) y +b (x ) y2 ,设a(x) =∑∞n =0anxn,b(x) =∑∞n =0bnxn 且满足an =O(1n2 ) ,bn =O(1n) ,( n) ,则Riccati方程必有满足初值条件 y(0 ) =y0 ,y′(0 ) =y1的解析解 y(x) =∑∞n =0cnxn,其中cn =O(1n2 ) ,在｜x| <1上收敛。本文所用的方法是强级数方法。     

mBBM方程的钟状代数孤立波解

本文以连结尖点的同宿轨对应的钟状代数孤波解为研究对象,以修正的Benjamin-Bona-Mahoney（简称mBBM）方程为例,利用平面动力系统知识,分析了其代数孤波解出现的条件,提出了求解的新方法,称之为代数孤波解解法,获得了方程的代数孤波解.以往对这种解的关注很少,因而对这种解及其解法的研究具有一定的创新性。     

关于Riccati方程可积的充分条件的探讨

给出Riccati方程dy/dx αy^2=bx^m可积充分条件的求解过程。     

Riccati方程可积的一个充分条件

给出了Riccati方程y′=P(x)y^2 Q(x)y R(x）可积的一个充分条件以及对应的通积分，该条件容易验证。     

求解一类偏微分方程的边值问题的新方法

提出了一个新思路求解一类偏微分方程在空间W1,2 0（Ω）上的解。先在空间W1,2 0（Ω）上的规范正交系{φk}m k=1 构成的有限维子空间中构造出方程的近似解,并通过能量估计定理将近似解取极限得到弱解,最后证明弱解的存在唯一性,从而得出弱解即是方程在W1,2 0（Ω）上的通解。     

基于广义估计方程的时间相关性事故频次建模

研究目的：创新要点：研究方法：重要结论：采用广义估计方程模型对存在时间相关件的事故频次数据进行建模,并与传统广义线性模型的估计效果进行对比。 通过广义估计方程来考虑事故频次建模中数据的时间相关性,从而提高参数估计准确度以及模型预测精度。基于4年高速公路交通事故频次数据,建立考虑时间相关性的广义估计方程以及传统的广义线性模型,并采用统计指标对模型效果进行对比。1．事故频次数据样本最对预测精度影响很大;2．广义估引方程能够有效考虑事故频次数据中存住的时间相关性;3．广义估计方程的参数估计比传统广义线性模型史准确,且精度更高。     

积分相对论性Birkhoff动力学方程的场方法

定义相对论性Pfaff作用量,给出相对论性Pfaff-Birkhoff原理和相对论性Birkoff方程;将场方法推广应用于积分相对论性Birkhoff动力学方程;并举例说明方法的应用.     

基于向量式混合质点单元薄壳非线性分析方法的膜材褶皱形变模拟研究

研究目的：建立一种适用于理想膜结构可进行高精度褶皱形变模拟的稳定可靠的数值分析技术及方法。创新要点：根据薄壳理论,在向量式混合质点单元方法（VFPEM）薄膜计算理论的基础上,引入弯曲内力分析模型并与其进行组合,发展了一种能够描述膜材面外变形的新型非线性薄壳计算理论,同时给出了将其应用于褶皱形变模拟的关键求解技术。研究方法：1．针对薄壳计算模型中的弯曲内力,利用移动基础架构和逆向刚体运动的概念扣除刚体转动,在只含有节点独立转动自由度的单元变形坐标系下根据虚功原理和平衡条件进行计算;2．借助于薄壳非线性屈曲模拟方法,引入合理的初始扰动作为诱发理想平面膜材中形成褶皱的有效机制;3．采用拟动力显式数值积分技术求解质点运动方程,通过追踪质点平衡位置来获得稳态的褶皱构形。重要结论：采用本文模型和方法可以模拟薄膜结构在面内荷载作用下褶皱的分布模式、具体构形信息及应力状态,计算过程不存在收敛性困难,结果准确。