数学“对偶”欣赏

<正> “明月松间照,清泉石上流”,一幅绝妙的对偶,让人感到美不胜收.在数学解题过程中,如果我们能恰当地运用对偶关系,不仅能提高解题速度,同样会给人带来美的享受.本文略举几例,与大家共赏.     

例谈“对称思想”在解题中的作用

“对称”关系在宇宙空间极为普遍，在数学中经常遇到有关对称的问题；对称问题在近年高考中也成为热点，可以考察学生的数学思维品质和创新能力。“对称思想”在解决该类问题中起到了举足轻重的作用，利用它往往可简化这类问题，并使问题得到顺利解决。下面举例说明它在解题中的奇妙作用。     

美妙的构造技巧——对偶法

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式，然后通过对这对对偶关系式进行适当的加、减、乘等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题巧妙地得到解决，收到事半功倍的效果．实施对偶法的前提是构造对偶关系式，下面我们通过实例来介绍构造对偶关系式的几种实施途径，以及如何对所构造的对偶关系式进行合理的运算处理．     

互余对偶——“灵动”的构造技巧

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．三角中的正弦与余弦是两个对称元素，它们具有如下恒等关系式：     

掌握对称规律 提高解题效率

对称包括“点对称”和“线对称”，既有曲线自身的对称性，又有曲线之间的对称性。纵观近年的高考题，对称问题成为一个新的亮点，解题的一个重要环节。本文力求总结“函数、三角、曲线方程”中的对称规律，以期提高解题效率。     

巧用“对称”解题一例

“对称”从一个侧面反映了数学的本质，它不仅是数学美的一种表现，也是一种常用的解题策略。利用“对称”性质解题，可出奇制胜。     

例谈对称思想在解题中的运用

对称思想是研究数学问题常用的思想方法,在数学教学中,充分挖掘问题中的对称性,常常能够启迪思维,启发人们探索解题思路,发现巧妙解法.同时,一种数学的对称美洋溢其中,更能激发人们学习数学的兴趣.     

例说极端化原理在解题中的运用

“极端化”是解决数学问题的一个重要方法，好多数学问题，从极端情形入手，都易于找到解决问题的突破口．数学中常见的极端状态有：最大值、最小值、边界情形，图形的极限位置等．本文举例说明．     

对称及其在数学解题中的一些应用

对称,在现代汉语词典中解释为:指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系.数学中的对称主要有几何对称和代数对称.几何对称是一种位置对称,从变换的角度而言,平面图形有轴对称、中心对称和平移对称三种对称形式.代数对称通常有二元对称和多元轮换对称.共轭、对偶、配对也可看作是一种广义的对称.对     

运用对称性原理解题

当我们将系统中的两个组件对换，若系统状态保持不变，则这种对换就是系统的一种对称变换，我们称这两个组件在系统中是互相对称的．若系统中有多个组件两两之间互相对称，则在系统中我们称这些组件是对称的．     

对称思想在解题中的体现

数学问题中，对称是一类较常见的问题。如数的对称、式的对称、图形的对称，而利用对称的性质来解决有关数学问题又是数学思想方法的重要体现。教学中常常启发学生持对称心态思考数学问题，对增强学生解决数学问题的能力，启迪心智，大有稗益。     

对称思想在解题中的应用

对称思想在数学中有广泛的应用,挖掘数学问题中隐含的对称性,利用对称思想解题,往往得到出人意料的简捷的解法,本文列举几例对称思想的运用,供参考．     

“对偶法”在三角解题中的应用举例

众所周知,是三角等式中典型的“对偶式”,它蕴含的“对偶”思想给了我们很大的启示,本文拟用设立“对偶式”的方法来巧解几例教材中的三角题。 例1 (1)用sinhθ表示sin3θ;(2)用cosθ表示cos3θ,(高中《代数》(必修)上册P,175;其中(2)中的结论选为88年高考题)     

构造对偶式的八种途径

在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．下面通过实例来谈谈构造对偶式的八种实施途径．     

构造对偶关系解题

例1 函数f（x）=√3x-b＋√3-x的值域是______. 解函数 u=f（x）=√3x-6＋√3-x =√3·√x-2＋√3-x 的定义域为[2,3]．     

对称思想在解题中的运用

对称的狭义理解是指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系,如“轴对称”、“中心对称”等等．而作为一种数学思想,“对称”的内涵要丰富得多．它是一种均衡,一种和谐,一种统一,它是对数学所研究的现实世界的空间形式和数量关系的合理性反映．     

例析对称思想在数学解题中的妙用

对称是一种平衡、一种和谐、一种美感,是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一.这也成为我们发现、研究和解决问题的一种重要的方法.本文将举例阐述:利用中心对称、轴对称、平面对称、图形的对称特征、代数式的对称、对称原理解决问题,充分彰显了对称不仅是一个数学概念,更是一种思想方法.