圆环上的Bergman空间、Bergman度量及圆环的分解

首先利用简单的复变函数与泛函分析的知识研究了定义在圆环Ω＝｛Z∈C；r＜|z|＜1，0＜r＜r＜1｝上的Bergman空间的一些性质，得到了一些类似于定义在单位国企D＝｛Z∈C；|z|＜1｝这个单连通域上的Bergman空间的性质．然后，在文[2][3]的基础上，由Bergman度量的一些已有结果，给出了圆环Ω的分解，为以后研究二连通域上的算子理论铺平了道路．     

加权Bergman空间上的等价范数

对可允许的权函数ω：[0,1）→（0，∞），加权Bergman空间L^Pα↓，ω上的范数定义作‖f‖P，ω＝｛∫D|f(z)|^Pω(|z|)dm(z)｝^1/p。我们证明，对0＜p＜∞和f∈H（D），‖f‖p,ω-|f(0)| ｛|∫′（z）^pΨ(|z|)^pω(|z|)dm(z)｝^1/p。由此我们给出函数算子Tg:f→∫z↑0↓f(t)g′(t)dt在L^Pα↓，ω上有界的一个充分条件。     

Dirichlet空间上的Bergman型Toeplitz算子

研究了调和函数为符号函数的加权的Toeplitz算子Tф在Dirichlet空间上的有界性,并且给出Tф有界性的充要条件。     

广义第一类Cartan—Hartogs域的带权Bergman核函数

用表示论的方法和广义Selberg积分公式计算了广义第一类Caftan—Hartogs域的带权Bergman核函数．     

Bergman空间和Zygmund空间之间的广义Cesaro算子

通过引入试验函数的方法,一方面给出了Bergman到￡空间的映射Tg为有界算子（或紧算子）的充要条件是g≡C;另一方面得到了￡空间到Bergman空间的映射Tg为有界算子（或紧算子）的充要条件是g∈Aa^p.此处g是一个给定的全纯函数,（Tgf）（z）=∫0^z（ξ）dξ.     

多圆柱上加权Bergman空间上的Hausdorff伴随算子

研究Hausdorff伴随算子在加权Bergman空间上的有界性问题,利用Hausdorff伴随算子系数问题到复合算子积分问题的转化,首先证明相应的复合算子在加权Bergman空间上的有界性,然后得到Hausdorff伴随算子的上界估计。     

加权Bergman空间上的复合算子的总体紧性

刻划具有总体紧性质的复合算子序列的符号函数，利用复合算子与Toeplitz算子的关系得到了加权Bergman空间上复合算子序列是总体紧算子序列的一个充分必要条件，从而推广了Smith的结果。     

Bergman空间和Zygmund空间之间的广义Cesàro算子

通过引入式验函数的方法,一方面给出了Bergman到￡空间的映射Tg,为有界算子(或紧算子)的充要条件是g=C;另一方面得到了￡空间到Bergman空间的映射Tg为有界算子(或紧算子)的充要条件是g∈Apa.此处Tg是一个给定的全纯函数,(Tgf)(z)=∫z,of(ε)dε.     

从Bergman空间到Dirichlet空间的广义Cesàro算子

对α,β〉-1,0〈p,q〈∞和Cn中单位球上的全纯函数g,刻画了Bergman空间到Dirichlet空间的广义Cesàro算子Tg的有界性和紧性。此外,还讨论了Tg的本性模。     

双曲型区域上的Bloch空间

本文用两种方法将单位圆盘上的Bloch函数空间推广到双曲型区域上的Bloch函数空间,因此,许多基本性质得到扩张。     

一类Q_K型空间的无导数刻画

给出了一类QK型空间的两个等价刻画,一个是用双重积分表示的,另一个用在Bergman度量下的一些振荡表示的。由于它们都没有使用导数,故我们称为无导数刻画。     

加权Bergman空间上的Toeplitz算子的数值域

Bergman空间是一类特殊的Hilbert空间,其上可以定义Toeplitz算子,进而可以讨论此类算子的数值域.若将Bergman空间推广到加权Bergman空间,也可以讨论其上的Toeplitz算子的数值域.本文主要讨论加权Bergman空间上Toeplitz算子的数值域的性质,并得到了一些非常有意义的结论.     

一类加权Bergman位移的（n，1）-膨胀

证明{Tz1,Tz2,…,Tm,1,H^2（T^n）}是加权Bergman位移{√k＋1/n＋k}k=1^∞的极小（n,1）-膨胀。     

不同加权Bergman空间之间的加权复合算子

给出了单位圆盘上不同加权Bergman空间之间的加权复合算子有界性及紧性刻划     

关于算子方程U*TU=T_φT的解

本文用Hardy空间上的再生核方法,讨论了一类与渐近Toeplitz算子理论密切相关的算子方程UTU=T_(?)T,一般化了[1]的结果.     

非交换非结合背景下的Riesz定理

本文给出了八元数Hilbert空间和八元数线性泛函的定义,在这个框架下证明了Riesz定理。作为应用,得到了Hilbert O值函数空间再生核存在的充分必要条件。     

Cn空间拟可递有界域的两个性质

本文引入拟可递有界域的概念，它是可递域的一种推广形式，并证明了拟可递有界域其Bergrnann度量是完备的，在此域上Schwarz常数存在。这些结果是可递域上相应性质的推广。     

距离概念的生成分析

以距离概念的形成与发展为研究对象,分析与之相关的数学概念--绝对值、模、范数、内积等概念间多层次的逻辑结构关系,为探讨用现代数学的思想观点去把握中学数学中某些概念乃至理论的本质和关键提供一个范例.