幂函数x^a在微分中值公式中的中值点的位置

本文就ａ〉２的情形,对幂函数ｘ＾ａ在一类区间上的Ｌａｇｒａｎｇｅ微分中值公式中的中值点ξ的位置作出估计,并在此基础上得到幂函数ｘ＾ａ（ａ〉２）在区间「ａ、ｂ」（０〈ａ〈ｂ）上的微分中值公式的中值点ξ满足ａ＋ｂ２〈ξ〈ｂ的结论。     

微分中值定理的一个应用

微分中值定理的用途很广,本文借助微分中值定理,从定积分定义出发,找出定积分与不定积分的内在联系,由所得结果得出定积分的计算方法。 1、定积分的定义 若函数f(x)在区间〔a,b〕上连续,用点:a=x_0相似文献   

例谈微分中值定理与泰勒公式

微分中值定理和泰勒公式是微分学的基本公式,是构成微分学基础理论的重要内容。微分中值定理是利用函数导数所具有的性质去研究函数本身在区间上的性质的一个非常有利的工具,它包括Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。泰勒中值公式在证明和求解等方面有着广泛的应用。本文通过举例说明二者在解题中的广泛应用。     

积分中值定理逆定理的研究

本文讨论积分中值定理是否具有逆定理,即函数f（x）在[a,b]上连续,对（a,b）内的任意值c,是否存在一个区间[α,β][a,b],使∫αβf（x）dx=f（c）（β-α）。文中对值c分三种情况给出相应的结论.     

微分中值定理在求极限和级数判敛中的应用

微分中值定理公式f（b）-f（a）=f（ξ）（b-a），a＜ξ＜b，架起了沟通函数与导数之间的桥梁，为此我们就能运用导数来研究各处函数值之间的相互关系．从形式上看，微分中值定理把差的形式化成了积的形式，这种看来极为平常的形式转化，却有着十分重要的意义．因为函数的许多性质都可以用某种差值的形式来表示，所以便给应用微分中值定理提供了一定的条件．本文通过例题，谈谈微分中值定理在求极限和判断级数敛散性中的作用．1利用微分中值定理求极限计算数列和函数的极限时，经常遇到的多是“了’，“0·co”，“0－”，…的不定形式，其…     

关于微分中值定理的推广

对微分中值定理作了更全面的推广，将Rolle中值定理推广到了无穷区间及无界函数两大方面。推导出了与三个函数有关的微分中值公式。     

关于积分中值定理的注记

在分析教材中第一积分中值定理的条件下,证明了介值点ξ必可在开区间（a,b）内取得,进一步将这个结论推广到被积函数f以区间端点a和b为第一类间断点或瑕点以及在（a,b）内有间断点的情形,并且给出以上结果的一些应用.     

关于微分中值定理“中间点”的渐近性

微分中值定理包括罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式，这些定理都是在给定条件下。确定了在区间内存在一点，使函数在该点具有某种特性，但是这些定理却没给出这种点在区间内的位置，为此讨论当区间[α，x]的长度趋近于零时，这些定理所确定的中间点ξ在[α，x]内的渐进性，给出了极限limx→a(ξ-α)／(x-α)的值。     

关于积分中值定理中的中值ξ

１引言积分中值定理是微积分学中最基本而且最重要的定理之一．许多人对积分中值定理中的中值的渐近性进行了研究．本文采用不同的方法,对中值的渐近性也进行了探讨,得到了一个更一般性的结论,使已有的结论成特例．２积分中值定理及已有的结论定理１（积分中值定理）．如果函数ｆ（ｘ）在闭区间［ａ,ｘ］上连续,则在积分区间［ａ,ｘ］上至少存在一点,使下式成立定理２（已有的结果）．设函数ｆ（ｘ）在点ａ附近连续,ｆ（ｘ）在点ａ可导,ｆ’（ａ）０,则积分中值定理中的有即当ｘ充分接近ａ时,接近区间［ａ,ｘ］的中点．３将要证…     

应用微分中值定理证明不等式

本文着重说明应用微分中值定理证明不等式时,函数f(x)的选取方法,介绍一些用初等数学方法不易证明的或证明步骤较繁的不等式,而用微分中值定理可以简捷地解决的情形,其中关键是要选择好函数f(x)。微分中值定理是:“若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得 f′(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)”。用微分中值定理证明不等式的主要依据是选定符合微分中值定理条件的函数f(x)后,若在所讨论的区间内有m相似文献   

微分中值定理的逆问题

微分中值定理〈１〉拉格朗日中值定理：若函数ｆ（ｘ）满足：ｉ、在［ａ,ｂ］上连续ｉ、在（ａ,ｂ）内可导,则在（ａ,ｂ）内至少存在一点ξ,使得：ｆ′（ξ）＝ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）ｂ－ａ〈２〉洛尔定理：若函数ｆ（ｘ）满足：ｉ、在［ａ,ｂ］上连续ｉ、在（ａ,ｂ）...     

关于弱微分中值定理

本文将微分中值定理中的“函数在区间左、右端点右、左连续”这一条件减弱为 “函数在区间左、右端点存在右、左极限”，得到了弱微分中值定理．并加以证明．     

微分中值定理中值点的渐近分析

利用微分中值定理和泰勒公式研究微分中值定理中值点的渐近性质,给出了一元函数Cauchy中值定理以及二元函数微分中值定理中值点渐近性的新的充分条件,推广并完善了最近的一些结果.     

微分中值定理中值点的渐近性

本文研究了文献中给出的一般性的微分中值定理中值点的渐过性,使柯西中值定理中值点的渐近性,带柯西型余项的泰勒公式中的中值点的渐近性作为本文的特例。     

对积分中值定理结论的一点改动

本文对积分中值定理中取值区间进行讨论,证明在开区间上该定理仍然成立。这样可使积分中值定理与微分中值定理中的取值区间得以统一,从而更能体现积分中值定理的中值性以及两个中值定理之间的联系。     

关于柯西微分中值定理的一种推广

微分中值定理是微积分学中的重要定理,其中柯西中值定理的应用尤为广泛,本文将涉及两个光滑函数的柯西微分中值定理推广到了n个光滑函数的情形,得到了类似的微分中值公式.     

应用（α＋b）^2≥4αb解初中竞赛题

由完全平方公式（α-b）^2≥0知α^2＋b^2≥2αb从而有（α＋b）^2≥4αb,其中等号当且仅当α=6,利用（α＋b）^2≥4αb可以解决一些初中竞赛题．     

微分中值定理的推广与应用

微分中值定理是包括罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、以及柯西（Cauchy）中值定理等一系列定理的总称。这些定理是由数学科学家费马到柯西等众多名科学家研究的成果,也是数学研究中的重要工具之一,并且应用越来越多。微分中值定理在不等式的证明,判断曲线的凹凸性;图像的走势;级数理论。因此,微分中值定理是整个微分学基础而重要的内容。     

微分中值定理的推广与应用

微分中值定理是包括罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、以及柯西（Cauchy）中值定理等一系列定理的总称。这些定理是由数学科学家费马到柯西等众多名科学家研究的成果,也是数学研究中的重要工具之一,并且应用越来越多。微分中值定理在不等式的证明,判断曲线的凹凸性;图像的走势;级数理论。因此,微分中值定理是整个微分学基础而重要的内容。     

微分中值定理ξ趋于特定点的收敛情况

本文用泰勒公式来讨论当区间两端点趋于区间内某一特殊点的速度与微分中值定理中ξ的变化关系。