一道不等式题的多种思考

题目 已知：a、b、c、d为实数，且a^2＋b^2=1、c^2＋d^2=1．求证：｜ac＋bd｜≤1．     

导数与基本不等式相结合推广一道奥赛题

例1设a＞1,b＞1,求证:a2/b-1 b2/a-1≥8.(第26届独联体数学奥林匹克题) 推广到一般情形有: 定理:对实常数k,a,若k＞1,且xi＞a＞0,n∈N,n≥2,则(规定xn 1=x1):n∑I=1x1i/xi 1-a≥nk(ka/k-1)k-1.① 分析:①式用纯不等式的一些初等方法证明几乎不可能;用纯导数的方法证明难度也比较大,因为它要用到n元函数的导数.但若能找到某个结合点,综合利用导数与基本不等式的方法可简单解决问题.     

一道不等式题的推广

原题 （1）已知0〈x〈1,试求函数f（x）=（1＋x^2）（2-x）的最小值;     

一道不等式题的解法探讨

【题目】已知a〉0,b〉0,且h=min{a,b/a^2＋b^2},求证：h≤√2/2.     

从教科书一道经典不等式谈起

<正>目前在全国各地使用的普通高中教科书A版数学必修第一册"第二章一元二次函数、方程和不等式"的复习参考题2中安排的第5题:若a, b>0,且ab=a+b+3,求ab的取值范围.这是一道不等式的经典题,是一线教师比较喜欢用的例题,也是学生初学相对比较容易上手的题目.对照以前用的普通高中课程标准实验教科书A版数学必修5"第三章不等式"是没有这种题型的.在笔者教学实践中,每届学生都比较怕用基本不等式求解这种题型,     

一道不等式题的深层次研究

原题 已知关于x的不等式(2x-1)2＜ax2有3个整数解,求实数a的取值范围. 文[1]运用数形结合,通过二次函数分析法,对该题作出几何直观解释,以便看清此类问题的成因特征与运动变化.下面笔者通过二次函数转化为一次函数,以直代曲来深入研究此类问题. 解由a≤0时,不存在整数解,当a＞0时,不等式(2x-1)2＜ax2可转化为|2x-1|＜√a|x|,令f(x)=| 2x-1|,g(x)=√a|x |.     

一道分式不等式的加强与推广

文[2]用初等方法证明了文[1]中的分式不等式。     

一道不等式题的证法总结

题目 已知α,b,f,d都是实数,且α^2＋b^2=1,c^2＋d^2=1,求证：｜αc＋bd｜≤1． （北师大版选修2—2第12页习题1—2第4题）     

一道不等式赛题的多种证法

题目 设3/2≤x≤5,证明：不等式 2√x＋1＋√2x-3＋√15-3x〈2√19.     

用不等式组解一道声学题

题目如果先后两次声响到达人耳的时间间隔大于（或等于）0．1s，人耳就能够把这两次声音分辨开。如果两次声响传到人耳的时间间隔不足0．1s，人耳就只能听到一次声音，某农村中学8年级课外活动小组的同学为了体验声音在不同介质中传播速度不同的物理现象，他们请一位同学在输送水的直铁管道（充满水）另一端敲击一下，使铁管发出清脆的声音，其余同学沿铁管分别在不同位置用耳朵贴近铁管听声。     

一道三角不等式题

三角不等式的证明，需要综合应用数学知识，拓宽解题思路，对培养逻辑推理能力，无疑是重要的．     

一道数列不等式题的证明

题目等差数列{an}和等比数列{bn}中，各项为正数且是递增的，a1=b1，a2=b2，求证：当n＞2时，an＜bn。     

一道不等式赛题的探究

03年北京市高一数学竞赛复赛中有这样一道不等式证明题：     

从一道立几检测题谈起

广元市高2000级第二次诊断检测题中有这样一道立体几何题：     

从一道高考不等式试题谈起

试题已知正数戈，y,z满足z＋Y＋：=1．求证：x^2/y＋2x＋y^2/z＋2x＋z^2/x＋2y≥1/3.     

从一道趣味题谈起

有一道趣味问题：某人听到一则谣言后1小时内传给两人，以后他没有再传给别人，而那两人同样在1小时内每人又分别传给另外两个人．如此下去，一昼夜能传遍一个一千万人口的城市吗？ 请注意：1小时内，一个人只能传给两个人，而一昼夜只有24小时，一个一千万人口的大城市能传遍吗？     

点击不等式常考的一道题根

从茫茫"题海"中跳出来,教师要做到三点:一是精选题根;二是从不同角度总结解题思路;三是通过变式引申使题根"枝繁叶茂".以不等式为例,探索提高解题教学效率的方法.     

一道不等式题的探讨

一、对证法设 {an}是由正数组成的等比数列 ,Sn 是其n项和 ,证明 :log 12 Sn +log 12 Sn+22 >log 12 Sn+1证法一 :若Sn·Sn+2 相似文献   

一道奥林匹克不等式题的简证与推广

问题 已知a,b,c是正数,且满足ab＋bc＋ca≤1,证明：     

对一道猜想不等式的证明

在文[1],刘臻老师用通性通法对一些新的不等式题目进行了证明,并在文末提出了一个猜想．