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递推数列 总被引:3,自引:0,他引:3
秦永 《中学数学教学参考》2003,(4)
(本讲适合高中 )递推数列是高中数学竞赛中的一个热点话题 .按递推关系式 ,递推数列可分为线性递推式和非线性递推式两类 .由于递推关系式的结构新颖 ,形态各异 ,所以解答此类问题往往需要针对相应问题的具体特征 ,运用一些独特的方法和技巧 .1 基础知识数列 {xn}的连续k项满足xn+k=f(an+k - 1,an+k - 2 ,… ,an) ,则称此式为数列 {xn}的一个递推关系式 .由递推关系式及k个初始值可以确定的一个数列 {xn}称为递推数列 .无论是涉及递推数列的论证题 ,还是需要建立递推关系式的综合题 ,其求递推数列的通项是解题的核心 .… 相似文献
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巢建伟 《数学学习与研究(教研版)》2013,(15):73-74
在考试说明中,等差、等比数列属于C级要求,但在考试中,题目条件所给的往往只是一个一般数列,同时它也会给出该一般数列的某一项以及它所满足的某个递推式.在做题中,学生普遍反映他们对数列递推式的处理很难把握.因此,本文介绍了通过构造新数列(一般是等差、等比数列)的方法来巧妙利用递推式的思想策略,从而培养学生学会"在变中求不变"的学习习惯. 相似文献
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已知递推式求数列通项 总被引:2,自引:0,他引:2
一个数列,若已知其递推式(或Sn与an的关系),要求其通项式,一般方法是:先根据所给式子求出前若干项,然后猜测其通项式,最后用数学归纳法来证明其正确性.但难点在猜测这一步,若学生对一些基本的数列不够熟悉,往往很难猜想出其通项式,从而导致解题的失败.考虑到这一点,本人结合教学实践,就已知递推式求数列通项作一分析. 相似文献
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一个数列 ,若已知递推式要求其通项 ,一般的方法是 :先根据所给出的递推式求出前若干项 ,然后猜测其通项式 ,最后用数学归纳法来证明其正确性 .但其困难在于猜测这一步 ,如果学生对一些基本的数列知识不够熟悉或所求出的若干项的规律不易观察出 ,往往很难正确猜想出其通项式 ,从而导致解题失败 .况且在新版的实验教材中也出现了数列递推式的概念 ,那么通过已知的数列递推式来求通项将是学生所乐于接受的 .从以上的考虑出发 ,结合笔者的教学实践 ,对已知数列的递推式求其通项的问题作了一些总结 ,希望对读者能有所帮助 .类型 1(等差数列型 )… 相似文献
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数列递推式中不等关系的证明问题,由于涉及的知识面广,综合性强,一直是数列中的重点和难点,近年来,亦逐渐成为高考命题的热点.对于这类问题的证明策略主要有:通项法,数学归纳法,递推法. 相似文献
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现行高中数学课本的等差数列、等比数列的通项公式 a_n=a_1+(n-1)d ① a_n=a_1q~(n-1) ②如果把①改写成 a_n=a_(n-1)+d(首项a_1=a)③把②改写成 a_n=a_(n-1)q(首项a_1=a) ④则③和④就是递推数列。一个数列{a_n},如果对于每一个自然数n,有一种规则将a_(n+1)同a_n联系起来,就 相似文献
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刘四伟 《中学生数理化(高中版)》2011,(1):34-34
数列的递推可以有效地考查学生逻辑推理能力、运算能力,以及运用有关的知识和方法,分析问题和解决问题的能力,所以数列的递推是高考的考查重点,在近几年高考试题中有较大的比重.数列递推的常见题型是求通项公式an或求前n项和Sn,常用方法有迭代法、构造法、累乘法和归纳法,下面结合高考试题来说明. 相似文献
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万尔遐 《数学爱好者(高二版)》2008,(1)
数列的定义不是演绎定义.如等差数列不是从函数定义特写而出,即不是:在一次函数f(x)=kx+b中,当x依次取正整数1,2,…,n时,则得等差数列的函数式an=kn+b.数列的定义是归纳定义,如等比数 相似文献