一道IMO预选题的推广

题目 设△ABC是锐角三角形，外接圆圆心为D，半径为R，AO交△BOC所在的圆于另一点A’，BO交△COA所在的圆于另一点B’，CO交△AOB所在的圆于另一点C’．证明：     

一道IMO预选题的再探索

第37届IMO预选题第16题为： 问题 设△ABC是锐角三角形,外接圆圆心为O,半径为R,AO交△BOC所在圆于另一点A’,BO交ACDA所在圆于另一点B’,CO交△AOB所在圆于另一点C’．证明：     

关于费尔马点的一个新不等式

记P为ΔABC的费尔马点,记PA=u, PB=v,PC=w,ΔPBC,ΔPCA,ΔPAB的内切圆半径分别为γ_a,γ_b,γ_c,则     

《等腰三角形》测试题

一、选择题（每小题3分,共30分）,1．等腰三角形的一个底角（ ）．A．可以是钝角 B．只能是锐角 C．可以是直角 D．只能是钝角 2．在△ABC中。∠4和∠B的度数如下．其中能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）．     

三角形的一个性质再证明及空间拓广

性质已知△ABC 及点 P,若λ_1 λ_2 λ_3=λ_1,λ_2,λ_3都是非零实数,则△PBC,△PCA,△PAB 的面积之比为|λ_1|:|λ_2|:|λ_3|.1 性质证明证明如图1,作向量=λ_1=λ_2,=λ_3,则点 P 为△A′B′C′的重心。所以S_(△PBC)=1/(|λ_2|·|λ_3|)·S_(△PB′C′)     

一道竞赛题的另证

题目 在△ABC中,已知点P、Q、R分别位于边BC、CA、AB上,圆ГA、ГB、ГC分别是△AQR、△BRP、△CPQ的外接圆,线段AP与圆ГA、ГB、ГC分别交于点X、Y、Z．证明：YZ/XZ=BP/PC.     

一道三角问题解答的思考

近日笔者在一本资料上遇到这样一道三角问题： 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求b/c＋c/b的最大值．     

一道测试题

一次国际会议上,主办方为参会的老师们出了一道测试题:有两个男孩,15岁,双胞胎。他们俩上学经常迟到。当他们的父母了解这一切后,决定给他们俩人买一部轻型轿车。父母以为这样就可以解决孩子迟到的问题,但结果是这两个孩子依然迟到。一次考试,两个孩子居然迟到了20分钟。老师问,今天考试怎么又迟到     

一道49届IMO预选题的推广

题目已知BE，CF是锐角△ABC的高，过点A，F的两个圆与直线BC分别切于点P，Q，且点B在C，Q之间,证明：PE，QF的交点在△AEF的外接圆上.     

对一道听力测试题的思考

这是我校五年级考试中的一道听力测试题,听力题的原文如下:Mother:Whomovethefridgetothekitchen?Father:Me.Mother:You?Father:Ofcourse.It'sapieceofcake.学生听完录音后,要求完成以下三道题:1郾Wheredidtheconversationtakeplace?A摇Athome.摇B摇Attheshop.摇C摇Atthemarket     

对一道高中数学竞赛题的解法探究

2009年全国高中数学联赛加试试题A卷第一题是这样的： 如图1,M、N分别为锐角三角形ABC（∠A〈∠B）的外接圆Г上弧BC、AC的中点．     

一道CMO试题的另解

题目 设锐角△ABC的三边长互不相等，O为其外心，点A＇在线段AO的延长线上，使得∠BA＇A=∠CA＇A．过A＇作A＇A1⊥AC、A＇A2⊥AB，垂足分别为A1、A2，作AHA⊥BC，垂足为HA．记△HAA1A2的外接圆半径为RA，类似地可得RB,RC.求证：1/RA＋1/RB＋1/RC=2/R，其中，R为△ABC的外接圆半径．     

处理一道测试题的教学思考

1提出问题 笔者在“排列、组合和二项式定理”这一章的讲授即将完成时，进行了一次单元测试，其中的最后一道测试题是证明题，题目如下。     

一道CMO试题的简证与引申

08年中国数学奥林匹克第一题：设锐角△ABC的三条边长互不相等,O为其外心,点A’在线段AO的延长线上,使得∠BA’A=∠CA’A．过A’作A’A1⊥AC、A’A2⊥LAB,垂足分别为A1、A2,作AHA⊥BC,垂足为HA,记△HAA1A2的外接圆半径为RA,     

一道测试题的启迪

在一次五年级第二学期的数学期末测试中,有这们一道应用题：     

一道IMO试题的两种纯几何解法

在任一△ABC的边上,向外作△BPC,△CQA和△ARB,使得∠PBC=∠CAQ=45°,∠BCP=∠QCA=30°,∠ABR=∠BAR=15°.证明:(1)∠QRP=90°;(2)QR=RP.这是一道第十届IMO试题,一些资料给出的都是复数法或向量法,很少有纯几何的解法.下面介绍两种纯几何的解法.图1方法1如图1,过R作RO⊥AR,并使     

一道高考题的解析解法

2005年全国卷1理科15题：△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH→m（OA→＋OB→＋OC→），则实数m=（ ）。     

由一道初中数学竞赛题引发的探究

题目：（2011年全国初中数学联赛江西省预赛）如图1，锐角△ABC的外心为O，外接圆半径为尺，延长A0、BO、C0，分别与对边BC、CA、     

与三角形有关的角综合测试题

一、精心填一填,你会轻松（每题4分,共40分） 1．在△ABC中,∠A=34°,∠C是直角,则∠B=_____．     

一道IMO试题的另解与探究

<正>一、试题呈现设P是△ABC内的一点,直线AP、BP、CP与△ABC的外接圆Γ的另一个交点分别为K、L、M,圆Γ在点C处的切线与直线AB交于点S.若SC=SP,证明:MK=ML[1].(第51届IMO)证明:如下图,设AC>BC,由切割线定理知SC2=