三角学的历史

早期三角学不是一门独立的学科 ,而是依附于天文学 ,是天文观测结果推算的一种方法 ,因而最先发展起来的是球面三角学 .希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容 ,可大都是天文观测的副产品 .例如 ,古希腊门纳劳斯 (ＭｅｎｅｌａｕｓｏｆＡｌｅｘａｎｄｒｉａ,公元 1 0 0年左     

平面几何与三角教学中的若干天文学素材

众所周知,三角学一开始并不是一门独立的学科,它只是依附于天文学而存在.直到15世纪,德国数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus,1436-1476)在《论各种三角形》(1464)中首次在完全脱离天文学的情况下系统论述平面三角和球面三角.三角学一旦脱离了天文学,便渐行渐远.如今人们在阅读三角学教科书时,已经看不到任何天文学的痕迹了.然而,在研究如何将数学史融入数学教学时,     

对高中三角中教学“解三角形”这一内容的一些意见

§1 “解三角形”在三角学中的地位 1.三角学发展的最初阶段是从解三角形的要求提出的。三角学是在解决具体实际问题的过程中,由人类的实践成长起来的。三角学发现的最初阶段和天文学有密切关系。农业方面和航海方面的需要不断地促进了天文学以及和它密切有关的三角学的发展。(课本第1节)②,天文、农业、航海等方面需要三角学去解决的主要是属于解三角形的问题。 2.解三角形在当前祖国社会主义建设上有着极大的重要性。我们要把我国建成为一个具有高度发展的现代工业、现代农业和现代科学文化的伟大的社会主义国     

正切定理的几何证明

15世纪，通过德国数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus，1436-1476)、波兰天文学家哥白尼(N．Copernicus，1473～1543)、德国数学家雷提库斯(G．J．Raethicus，1514～1576)的工作，三角学在欧洲得到了复兴．伴随着三角学的复兴，不仅古代希腊人和阿拉伯人所知道的三角形边角关系(如余弦定理和正弦定理)被重新提出，而且各种新的三角恒等式也相继被发现．     

三角函数英文名称的演变

我们现在通用的三角函数符号 sin、cos、tan、cot、sec、csc是随着数学的发展逐步演变而成的,是许多世纪以来人类劳动的成果,是人类智慧的结晶. 早期三角学依附于天文学,是天文观测结果推算的一种方法,希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容,也大都是天文观测的副产品.例如     

三角学历史发展中认识视角的变迁及其教育意蕴

1．引言 三角学的确立经历了四千多年．在四千多年的历史发展中，人们对三角学的认识发生了一系列嬗变，逐步使三角学成为一门具有广泛理论意义和实用价值的学问．早期的三角学是作为天文学的一部分而出现的．在古希腊人看来，圆是最完美的平面图形，而球是最完美的立体，     

自然科学重大事件逢十周年纪念(1994年)

1 数学: 1464年(530周年) (德)J·弥勒(J.M(?)ller,1436—1476)出版最早的三角学著——《论各种三角形》。标志着三角学从天文学中独立出来,成为一门独立的数学分科。 1484年(510周年) <法>N·肖吉(N.Chuquet,1445?—1500?)编写《数学科学中的三分法》,第一次预见正、负指数的     

解决三角函数的几种有效方法

“三角学”一词,来自希腊文,原意是三角形的测量,即解三角形,这是三角学的基本问题之一.后来应用范围逐渐扩大,涉及多个学科.三角学在不同学科的广泛应用,反过来又促进了三角学自身体系的完善,如今它已成为一门基础学科.其实三角的发展大体为三个重要时期:第一时期,从远古到11世纪以前,这时人们还没有提及三角学概念甚至连一般的边角关系都没有仔细涉及,但人们已能用已有对三角形的认识解决一些与三角学有关的问题.如由正多边形边长与外接圆半径的关系,计算弧的长度等.第二时期,从11世纪到18世纪,三角学脱离天文学而单独成为一门学科,这一时期人们就编制大量的三角函数表,这一时间,对三角学研究最活跃的地区是中亚细亚.代表人一个是阿拉伯天文学家纳拉丁速,其代表作有《完全四边形》,较系统地总结了前人在三角方面的成就;另一位是德国的蕾基奥蒙坦,其代表作是《论一般三角形》,他把平面三角、球面三角、球面几何知识综合起来,初步建立了现代三角学雏形.第三时期是18世纪以后,它从欧拉的《天穷小分析引论》为代表,讨论三角形的三角学进一步演变为研究三角函数的三角学,使三角学成为分析学的一个分支.如今,三角函数这一部分的知识在高中数学课程中仍占有极其重...     

托勒密与托勒密定理

托勒密定理,是中学数学中一条熟知的平面几何定理。但是你可知道,就是这个定理,对于三角学的创立曾经起过多么重要的作用！以下就来简略介绍这段历史渊源。 托勒密（C.Ptolemy,约90—168）,古希腊亚历山大后期重要数学家、天文学家和地理学家。他出生于上埃及,青年时到亚历山大里亚学习,并长期居住在那里,在皇家艺术宫里从事天文观测和科学研究。他的著作有《天文学大全》（又称《数学汇编》、《大汇编》）13卷、《地理学指南》和《光学》等。其中以《大全》最著名,它是一本数学和天文学书,而数学主要是讲三角学。为了推导两角之和、差的正弦公     

阅读训练（一）

一、阅读下面的文字,完成1～3题. 中国古代的天文学成就 孟祥伟 中国是世界上最早进行天文观测和记录的国家之一,历朝都设有专门的官员进行天文观测,中国古代的正史中有专门记载天文资料的部分--天文志.由此可见天文学在我国政治和社会生活中的重要作用.相比中国古代天文学,西方天文学在16世纪以前发展较缓慢,只是在近几百年才取得突破性进展.     

“天空立法者”——开普勒

开普勒(J．Kepler，公元1571～1630)是德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家．他以数学的和谐性探索宇宙，在天文学方面做出了巨大的贡献．开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说。并在天文学方面有突破性成就的人物．被后世的     

天文望远镜400年与2009国际天文年

1609年,意大利物理学家、天文学家伽利略（Galileo Galild,1564～1642）研制出世界上第一架天文望远镜,并用于天文观察．由此,人类开始了天文学观测研究的新纪元．在天文望远镜诞生400周年之际,2007年12月20日,第62届联合国大会正式决定,2009年为“国际天文年”．这一动议是由国际天文学会（IAU）和联合国教科文组织（UN—ESCO）共同提出的．     

北魏天文学成就初探

北魏政权对汉文化采取积极吸收方针，设置天文机构，重视人才的选拔与使用，积极收集、整理天文资料，兴建天文台，制造天文仪器，因此，北魏的天文学取得了长足的进展．其中浑仪、李兰秤漏、天象厅成为天文学史上的重要事件，对中国天文学的发展起了积极的作用．     

三角学的代数结构

探究三角学的代数结构,扩散群的概念,介绍新的群种.笔者在《建立以和角公式为纲的三角新体系》一文中,用和角公式推导诱导公式,这样所有α β(代数和)的三角函数,包括诱导公式、倍角公式、     

中学天文学校本课程建设实践探索——以合肥市第一中学天文学校本课程为例

中学阶段,仅地理学科在选修课程中较为系统地介绍了天文学基础知识。从学情考虑,天文学对学生有极大的吸引力,特别是天文观测活动。在中学阶段开设天文学校本课程,开展天文观测活动,能很好地满足学生天文学习需求。目前,很多中学开设的天文学课程缺乏系统性和持续性,为改善这一状况,文章结合合肥市第一中学天文学校本课程开设的经验,整理了天文学校本课程教学目标、教学内容、实施方案等课程开设方面的设计思路,并总结了校本课程建设经验,可为中学阶段推广天文学校本课程和天文观测活动提供参考。     

将无字证明引入课堂--两角差余弦公式》教学有感

三角恒等变换是三角学得以大放异彩的一个基础，众多眼花缭乱的优美等式都可以简单地利用诱导公式和一个基本恒等式推演而得．人教A版必修四第三章从两角差余弦公式开始了各三角恒等变换的推导历程，因此本公式是整个三角学中的一个核心公式．     

跨学科视角下美英早期教科书三角学的应用

开展跨学科教学已经成为国际数学课程改革的大趋势,但相关教学资源仍然匮乏.本文选取109种19世纪至20世纪美英三角学教科书,从跨学科的视角出发,研究三角学在天文学和物理学中的应用,包括测量天体大小、天体之间远近以及力学和运动学中的相关问题,以期为今日开展跨学科教学提供丰富素材和宝贵经验.     

观测流星雨,激发中学生探究天文的兴趣

天文学是研究天体的科学,是一门基础科学。空间科学的出现和发展,使天文学日益成为众多学科的交汇点,同时也全方位地为社会的发展做出重大贡献。我国古代的天文学研究和应用曾经一直领先于世界,中国被公认是世界上天文现象最丰富、最精确的观测者和保护者,在世界天文史上占据着重要地位,在许多方面受到国际上的重视。新中国成立以后,国家领导人非常重视天文科学普及和发展,特别是对青少年的天文普及工作。但近二三十年来,我国的现代基础教育中天文学长期处于无足轻重的地位,以及因考试和招生因素的影响,中学教师讲天文,学生听天文、读天文,到头来不懂天文的现象并不少见,以致于许多中学生不知道月相的变化;不知道日月食规律:     

对我国高校天文学选修课开设的思考

天文学是自然科学六大基础学科之一,它推动了人类社会的进步和科技的发展.天文学对于提高民族素质、培养创新精神及科学的思维方法,建立正确的世界观、宇宙观方面有着不可替代的作用.普及天文知识,对破除迷信、反对伪科学也具有重要的科学意义.发达国家及一些发展中国家的大学、中学都普遍开设了天文学课程.目前,我国高校纷纷开设天文学选修课.但我们应从开设天文公选课的教学对象、教学目标、教学内容、教学方法等多方面进行认真思考.研究天文教育的理念、师资队伍、教材建设,以及天文教育的硬件条件,使之能满足开好天文学选修课教学需求.     

由“阅读与思考”引发的对地月距离测定的探究

人教版的数学《必修5》在解三角形这章后面安排了“阅读与思考”栏目，介绍了海伦和秦九韶在解三角形的问题中所作的重要贡献．开始时，简介了三角术的发展，使学生粗略体验到了三角学与天文学的渊源．特别，课本第12页中还介绍了两位法国天文学家测量地球与月球之间的距离．