刍议解题中的猜想思维方法

猜想是一种合情推理 ,带有直觉性的高级认识过程 .对于数学研究或数学研究性学习来说 ,猜想的方法是一种重要的基本思维方法 .波利亚提出 :在数学教学中“必须两样都教”,即既要使学生掌握论证推理 ,也要使他们懂得合情推理 .“会区别有效的论证与无效的尝试 ,会区别证明与猜想 .”研究猜想的规律和方法 ,对于培养能力、开发智力、发展思维有着十分重要的意义 .数学猜想有广义和狭义之分 ,狭义的数学猜想是指数学新发现过程中形成的猜想 ;广义的数学猜想是指在数学学习或解决问题时展开的尝试和探索 ,是关于解题的主导思想、方法以及答案的…     

数学实验教学的基本设计及其应用

数学实验教学中,学生通过“创设情境,提出问题——实验探索,形成结论（实验感知,形成猜想——实验探索,验证猜想——合作交流、归纳绪论）——实践运用．解决问题——总结反思．评价体验”的基本流程主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动．改变了学习教学的方式：由“听数学”变为“做数学”;由“看演示”变为“动手操作”;由“机械接受”变为“主动探究”。学生在数学实验活动中。主体作用得到充分发挥,体验到发现知识的乐趣。探究能力得到提高．实践能力得到增强,创新能力得到培养,思维能力得到发展。     

小学数学学习建构中猜想、验证能力的培养——由“认识二分之一的趣味探索”的教学实践引发的思考

重视小学生数学学习中“猜想、验证”能力的培养,是促进他们数学思维发展的重要举措之一,也是更好地激发学生个性化学习思维活力的重要路径所在。故而,在小学数学教学中,教师就得抓实猜想思考,初感思维模式;尝试探究,运用思维模式;自主反刍,提炼思维模式等环节的打造,以期通过学生必要的探究体验、合作探究,以及思维碰撞和学习反刍等,促进小学生“猜想——验证”思维模式的建立,让他们的数学综合素质有着更好的发展,也使得他们的数学学习变得更理性、更智慧。     

随风潜入夜，润物细无声——《猜对了吗》一课设计和教学有感

《猜对了吗》是豫版《科学》教材三年级下期“猜猜猜”单元的第二课。教材设计的主要目标是让学生“初步尝试猜想与验证，了解猜想与事实的区别”。我把这节课定位为一节科学教育课，教学目标确定为：学生通过科学探究体验到“猜想并不是每次都和事实一样，要知道猜想是否正确，必须设法验证”，并能表达和描述自己的体验和收获。在整个教学设计中，     

诱发猜想的基本途径

“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，从数学的发展来看，很多的数学结论都是从猜想开始的，很多的数学发现也是从猜想开始，正因如此，著名的美国数学教育家波利亚大声疾呼：“让我们教猜想吧!”笔者在教学中努力渗透波利亚的教育思想，积极探索学生猜想思维能力的培养，诱导学生“从猜想中发现，在发现中猜想”，本文根据自己多年的教学实践与思考谈谈如何诱导和激发学生的猜想思维的一点体会，希望能起到抛砖引玉的作用。     

论小学数学中的“猜想”教学

数学“猜想”是数学理论的“胚胎”，正如弗赖登尔所说：“真正的数学家……常常凭借数学的直觉思维。作出各种猜想，然后加以证实。”在数学中运用“猜想”教学，是学生根据已有的知识，对要学习的数学结论及解题途径苦苦思索而不得其法时．教师引导学生由联想到猜想，使学生的学习过程成为一个再创造、再发现的过程。这是激活主体，培养学生创新意识的有效手段。因此，在小学数学中，教师深入挖掘教材中的可猜想因素，恰当处理教学过程，这是十分必要。也是有益的。     

引导学生合理地猜想

波利亚说,“数学事实首先是被猜想,然后是被证实”．数学猜想是数学研究的一种方法,它是指根据某些已知事实材料和数学知识,通过思维的能动作用对未知量及其关系的一种猜想性判断．数学猜想或问题的提出,有时比问题的解决更有意义．当学生发现自己的猜想被验证正确时,他们能感受到猜想的乐趣,享受成功的喜悦,会以更大的热情投入到对新知识的探求中去．但教师在引导学生猜想时应当做到有理、有据,而不是毫无意义地胡说、乱猜,否则会把学生引入思维的误区,这对学生的学习和发展是非常不利的．     

在运动中探究在拓展中统一

新数学课程标准强调,数学学习内容“要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流”,在数学教学活动中,教师要“激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”。笔者根据新数学课程标准的要求,在教学实践中,采用“运动探究法”进行教学,尝试帮助、引导学生深刻挖掘每一道习题的辐射功能及各知识点的辩证统一,用运动发展的思维,探究由特殊到一般的变化规律。下面以“等腰三角形底边上的一点”为…     

数学教学中如何引导学生发现

素质教育的核心是培养学生的创新精神和实践能力。在小学数学教学中，教师必须把自己放到与学生平等的位置上，把自己也当作一个“学习”，与学生一起探讨学习内容，引导学生猜想、发现：对学生的猜想、发现，教师不仅要鼓励，更要赞赏、欣赏，使学生不断体验到成功的乐趣，进而培养学生的创新精神和实践能力。     

学生自选数学作业的尝试和反思

尝试:做什么样的作业才更有利于学生的发展?我们在数学作业布置上进行了大胆的尝试,把数学作业分为两类,一类题是基本题,旨在反馈学生基本知识和基本技能掌握的情况;二类题是具有挑战性的题目,如根据具体情境提出数学问题,学会解决生活中简单的数学问题等实践性较强的题目。这些题目可以由老师设计,也可以由学生设计,或者由学生与家长共同设计。一类题和二类题都由学生自己选择题目做。 反馈:1.学生的心声学生A:“我喜欢做自己选择的作业,因为自己选作业做好像自己成为小老师了。我们还可以做自己设计的题目,那样做起来感觉就更棒了!”…     

“数”山有路，“猜”为一径——数学课堂教学中学生猜想能力的培养

《数学课程标准》中指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”将猜想引入到我们的数学课堂教学中,将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。著名数学家波利亚曾说：“数学既要教证明,又要教猜想。”数学猜想是数学理论的胚胎,是数学研究的一种重要的科学思维形式。古今中外,     

实践—小学数学教学的生命线

学生从“数学现实”出发,在教师帮助下自己动手、动脑做数学,用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料,获得体验,并做类比、分析、归结,渐渐形成自己的数学知识。因此,把“学数学”变为“做数学”,把“书本的数学”变为“活动的数学”,让学生在活动与应用的过程中去体悟与理解知识,是建构主义所大力提倡的理念,     

一堂几何探究课的设计意图及基本框架

1设计意图1.1设计理念“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点”是新课标的目标之一,究竟如何在课堂教学过程中真正贯彻落实新课程理念,笔者尝试以八年级“多边形的相似”的一堂习题课为例,以“问     

先猜后证解三角形——从新课标全国卷第16题说起

“猜想与假设”是数学中的合理推理,是数学发展的动力,也是科学发明的一种重要方法．“猜想与假设”是对研究的对象或问题进行观察、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的感性材料和理性知识做出符合一定的经验与事实的推理性想象的思维方法．“猜想与假设”是课程改革理念下出现在教材中常用的新名词．在新课改理念下许多数学问题可以根据题目所述条件对结论进行猜想,在猜想的基础上再进一步证明．     

数学猜想教学探析

数学猜想,实际是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略。它是建立在事实和已有经验基础上的一种假定,是一种合理推想。数学新课程标准指出,学生通过义务教育阶段的数学学习,“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”其中将猜想引入数学教学,有助于学生开阔视野、活跃思维,促进能力的提高。数学方法理论的倡导者波亚利曾说：“数学既要教证明,又要教猜想。”“在数学的领域中,猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。”他还认为在有些情况下,教猜想比教证明更为重要。纵观数学发展历史,     

数学文化阅读课，学习真快乐

作为一名积极的数学文化实践者,自2008年初,我开始尝试在自己班级的家常课中开辟“每月一课”．即在每个月里上一节“数学文化阅读课”。教学内容是依据教材内容自主开发的,新颖的学习内容首先就能吸引学生。教学设计的总体思路是：以数学学科性质为起点,以数学文化为背景．以多样阅读（文本阅读、影音阅读等）为表征,展现数学外在的趣味性和内在的文化性．发展学生的数学文化素养。以下为课例之一“角谷猜想”,写出来与广大同仁交流。     

深入挖掘 恰当处理——浅谈小学数学教材中的“猜想”

数学猜想是数学理论的“胚胎” ,正如弗赖登塔尔所说 :“真正的数学家……常常凭藉数学的直觉思维 ,作出各种猜想 ,然后加以证实。”数学教学的重要任务之一就是将按逻辑推演过程编写的教材还原为生动活泼的数学思维活动。因此 ,在小学数学教学过程中 ,教师要深入挖掘教材中的可猜想因素 ,合理安排其教学过程 ,这是十分必要 ,也是有益的。一、深入挖掘———谈小学数学中“猜想”的类型小学数学中的“猜想”主要有对于数学结论的猜想和对于解题途径的猜想。1 对数学结论的猜想对于数学结论的猜想 ,常见的有归纳猜想和类比猜想。归纳猜想　即…     

“哥德巴赫猜想”与陈景润先生

1“哥德巴赫猜想”问题1742年,德国数学家切爱斯坦·哥德巴赫（ChristianG0chach1690－1764）在和好友、瑞士大数学家莱郎哈德·欧拉（Euir1707－1783）的通信中,提出两个关于整数和素数之间关系的推测：（A）每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇亲数之和;（B）每一个不小于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。这就是著名的“哥德巴赫猜想”。通常我们把猜想（A）称为“关于偶数的哥德巴赫猜想”,把猜想（B）称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”。欧拉虽然没有能够证明这两个猜想,但对它们的正确性是深信不疑的,他在1742年6月对日…     

培养学生自主探索能力

自主探索是学生认识数学、理解数学、掌握数学、应用数学的一种重要方法。教师精心组织学生进行自主探索学习活动 ,能充分发挥学生的潜能和能动性 ,形成主体意识 ,发展创造性思维 ,养成创造性人格。教学实践证明 ,在教学活动中 ,教师适时组织学生进行“猜一猜、试一试、想一想、做一做、议一议”的活动 ,是培养学生自主探索能力的有效途径。一、让学生猜一猜牛顿说 :“没有大胆的猜想 ,就作不出伟大的发明。”猜想是直觉思维的一种形式 ,它是培养学生创造性思维能力的重要途径。教师在教学过程中把猜想引进课堂 ,并且积极创设猜想情境 ,给学…     

注意萌发小学生猜想的意识——数学教学中猜想两例

猜想是指带猜测性的想象,属于合情推理的范畴,是一种高级的思维形式。记得波利亚曾说过:“数学事实首先是被猜想,然后是被证实。”数学猜想和数学证明是数学学习中两个相辅相成的方面。因而使学生具备一点猜想的意识和掌握一些猜想的方法也是数学教学一项任务。在小学数学教学中,尽管没有证明的要求,但可以结合教学的过程,设置让学生进行猜想的环节,并引导他们把想法予以验证(推导、演示、举例等)来获取知识。这样能萌发小学生进行猜想的意识,初步训练其合理猜想的能力,还能够给学生带来参与发