存在性问题解法初探

本文从分析、归纳、逆向思维、构造模型等方面探讨了存在性问题的解法,较为全面,可供参考。     

存在性问题解法初探

具有某种性质，满足某些条件的教学对象是否存在的问题，称为存在性问题。一般有肯定型、否定型和讨论型三种。命题经常以适合某条件的结论是“存在”、“不存在”、“是否存在”等形式结出的。“存在”、“一定有”、“必然”、“至少有”…形式出现的，就是有适合某些条件或符合某种性质的对象。对于这类问题，无论用什么方法，只要找到一个，问题就算解决了。“不存在”、“没有”…形式出现的，就是适合条件的对象一个也没有，这类问题要严格推理论证。“是否存在”、“有没有”…形式出现的，就是有两种可能，可能存在也可能不存在，如…     

存在性问题的解法探究

所谓存在性问题是指根据题目所给的条件,探究是否存在符合要求的结论．此类问题的叙述一般是“是否存在……,如果存在,请求出……（或请证明）;如果不存在,请说明理由．”解决此类问题的一般方法是逆推法,即假设结论存在,根据条件推理、计算,如果求得出一个结果,并根据推理或计算过程每一步的可逆性,证得结论存在;如果推得矛盾的结论或求不出结果,则说明结论不存在．本文举例说明这类问题的解法,以帮助同学们感悟其中的一些规律和技巧。     

存在性问题的解法探究

所谓存在性问题是指根据题目所给的条件,探究是否存在符合要求的结论．此类问题的叙述一般是“是否存在……,如果存在,请求出……（或请证明）;如果不存在,请说明理由．”解决此类问题的一般方法是逆推法,即假设结论存在,根据条件推理、计算,如果求得出一个结果,并根据推理或计算过程每一步的可逆性,证得结论存在;如果推得矛盾的结论或求不出结果,则说明结论不存在．本文举例说明这类问题的解法,以帮助同学们感悟其中的一些规律和技巧。     

一些存在性问题的解法

(本讲适合初中) 首先,我们介绍存在性原理,这是指如下关于实数的命题: 命题1 设有n(n≥2)个实数a_1,a_2,…,a_n,如果a_1 a_2 … a_n=A,则必存在实数a_i,a_j(1≤i,j≤n),使得 a_i≥A/n,a_j≤A/n。     

存在性问题解法例谈

具有某种性质的数学对象是否存在的问题,一般有肯定型、否定型和讨论型三种.其证法有若干种,分别举例说明如下. 例1.空间有同样长的三条线段,试证存在一个平面,使三条线段在该平面上的射影也相等.(全俄11届数学竞赛题) 我们用直接证法.若三条线段平行,则在任何平面的射影相等.现设至少两条不平行,把三线段平移使有公共端点,记为DA,     

存在性几何问题的常用解法

存在性问题是初中数学竞赛中的常见题型之一,而几何存在性试题在初中数学竞赛中往往扮演着“压台”的角色,本文通过实例介绍近几年几何存在性试题的常用解题技法。     

存在性问题的设计及解法

在给定条件下确定命题的对象是否存在,是活跃在高中数学教学中的重要题型。由于它选择范围广、覆盖知识面大,具有较强的     

一道存在性问题的多种解法

<正>在数学教学中,题海战术在某种程度上确实能夯实学生的数学基础,提高学生的运算能力,但在大量重复性练习中学生势必会产生精神倦怠、思维疲劳,从而扼杀学生的创造性思维,降低学生的数学学习兴趣和积极性.适量的习题是培养学生思维的载体,诱导学生灵活选择解决问题的方法,合理应用数学的思维方式解决实际问题是培养学生数学创新思维的最佳途径.     

漫谈直角三角形存在性问题的解法

直角三角形存在性问题是中考常见题型,侧重对分类讨论思想的考查,对考生解题能力要求较高.考生既需要具备较强的创造性思维,又必须具备很强的计算能力.而不会分类,不会转化,不会变通,不懂发散,不会计算,常常会让考生在解答直角三角形存在性问题时陷入僵局.本文讨论的中考题就是这种题型.     

例析存在性问题的解法

<正> 存在性问题是近年来中考命题的热点,解答这类问题的基本方法一般是先假定“存在”,然后按照题设条件去推理,若合乎“情理”,则“存在”成立;若不合乎“情理”,则“存在”不成立.下面举例说明. 例1 如图1,已知抛物线y=-x2+(m+2)x+3m+1与x     

等腰三角形存在性问题的解法分析

<正>对于存在性问题,有这样一种类型的题目:是否存在某点,使以某三点为顶点的三角形是等腰三角形.下面举例说明这类问题的解法.一、内图外传例1(2016年齐齐哈尔中考题)如图1所示,在平面直角坐标系中,过点A(-(1/2)3,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根.     

高中数学存在性问题解法浅探

<正>所谓存在性问题指的是判断满足某一些条件的事物是否存在的问题.这类问题所涉及的知识相对来讲覆盖面较广,综合性较强.解决该类问题常依据基本知识去寻求例子(或是反例),即构造(进一步探求)出符合条件的,抑或者是否定的例子,或运用反证法去推证.这类问题是高中数学学习中的一个热点问题,也是一个难点问题.它的解决方法一般是先假设结论存在,然后再根据题意去推导,如果得出的结论符合题意,即存在,若     

圆锥曲线中存在性问题的解法探究

存在性问题知识覆盖面较广,综合性较强,灵活性较高.解决这类问题要求学生必须有扎实的基础知识和思维敏捷、推理严密、联想丰富等素质.是     

存在性问题的设计与常用解法

存在性问题的设计与常用解法四川省仁寿县教育局教研室余立峰近几年，存在性问题已出现在中考数学以题中，它具有很强的综合性和逻辑性，对培养和考查学生创造性思维和探索能力有重要作用．所谓存在性问题，就是在给定条件下确定命题的对象是否存在的一类数学问题．这类问...     

一类“存在性”问题的解法

列举一类"存在性"问题,注意与"恒成立"问题进行比较辨析,研究解法.     

一类立体几何存在性问题的向量解法

数学新教科书高二下(B)引入空间向量后,给传统的直线、平面及简单几何体注入了新的活力,为几何推理开辟了新的途径、新的思想方法.改变了其常规的"作、证、解",三步曲解法,引入向量后,一类是直接建立空间直角坐标系,设点的坐标,而后用向量的数量积公式、共线性质等知识,解决角、距离的计算及证明相关的平行、垂直等问题;另一类则只需找一组基向量,再用向量基本知识解决.下面以一类存在性问题的解决体现向量法解题的优越性.     

"存在性"问题的解法探究

对"存在性"问题的解法进行探究,通过六大方面的解法介绍,剖析此问题的内在规律及解题技巧,为解决此类问题提供更广泛的途径.     

几何中存在性问题的解法探究

几何存在性问题是近些年来各地中考试卷中的一类重要题型．解决这类问题的方法,一般是先假设所讨论的对象存在,然后根据条件列出方程讨论．若得到符合要求的解,则证明了存在性;否则,便说明不存在．本文分类举例说明这类问题的解法,以帮。助同学们感悟其中的一些规律和技巧．     

任意性和存在性问题的解法剖析

<正>求解函数的任意性、存在性问题,亦即恒成立和能成立问题,需要灵活运用函数、导数、不等式等高中数学的主干知识来解决,历来是高考的热点和难点,很多学生对此类问题望而却步.本文对其常见类型予以归纳总结,以期对高考数学复习有所帮助.这类问题都需要构造函数,并求解函数的值域.其基本原理如下：设函数y=f(x)(x∈D)的值域是[A,B],则1.对?x∈D, f(x)≥t恒成立?t≤f(x)min=A.