基本不等式变形的推广及应用

给出基本不等式a2 +b2 ≥ 2ab某一变形的推广及其应用     

一个基本不等式教学设想的探究

新的高中数学课程标准明确指出:高中数学课程应设立数学探究、数学建模等学习活动.……鼓励学生在学习过程中,养成独立思考,积极探索的习惯.根据新课标的要求,在高中数学教学中需要积极开展数学探究性教学.如何在课堂教学中进行探究教学,这是需要广大教育工作者探讨的一个课题.     

基本不等式变形的推广及应用

给出基本不等式a^2 b^2≥2ab某一变形的推广及其应用。     

一个不等式的变形应用

我们知道，对于任意的ａＲ＋，有 ａ＋≥ ２，（１） 其中当且仅当ａ＝１时等号成立． 而（１）可变为 即一个正数与１的差不小于１与它的倒数的差． 应用（２）可以证明许多不等式，现举例说明． 例 １（第 ２０届 ＩＭＯ试题）已知ａ１，ａ２，…，ａｎ 为两两不同的正整数，求证：对于任何正整数ｎ，下列不等式成立 证ａ１，ａ２…，ａｎ为两两不同的正整数，则有 又 例 ２（１９７９年全国竞赛题）设 ０＜α、β＜， 例３（《数学通报》问题第８４５题）已知ｘ１，ｘ２，… ，ｘ。Ｅ正”，且ｘ；十ｘ。＋··，＋ｘ。一１（。＞２）．…     

一个不等式的指数推广及应用

文 [1]给出了一个不等式 :2 (n+1- 1) <∑nk=11k<2 n - 1　 (n>1) . ( )本文首先用初等数学知识 ,借助于算术—几何均值不等式对 ( )式进行指数推广 ,从而把( )式统一到本文定理之中 ,最后指出该定理的应用 .定理　 11- p[(n+1) 1 -p - 1]<∑nk=11kp<11- p· n1 -p - 11- p+1(p∈ Q且 p>0 ,p≠ 1,n>1) .定理证明依据如下引理 :引理 1　 1kp<11- p[k1 -p- (k- 1) 1 -p](p∈ Q且 P>0 ,p≠ 1,k>1) .证明　 (1)当 0 m kt· (k- 1) m -t,∴k- m- tm >m …     

一个不等式的证明及应用

给出一个条件不等式，并用于解几道国内外数学竞赛题。     

一个不等式结论的应用

我们知道,不等式(x-a)(x-β)＜0的解集为a＜x＜β,(其中a＜β),反之,若a＜x＜β则有(x-a)(x-β)＜0成立.这一结论用在某些不等式的证明及求解上会有意想不到的简捷.     

不等式a~2+b~2≥2ab的变形及应用

<正> 不等式a2+b2≥2ab有许多变形,利用这些变形可以简便而灵活地解答不同类型的问题. 证在不等式a2+b2≥2ab两边同时加a2+b2得     

一个基本不等式的变式应用

由a,b∈R,则（a-b）^2≥0,这是一个基本不等式,又可变形为（a-b）（a-b）≥0,即a（a-b）-b（a-b）≥0,于是有如下变式：     

一个简单不等式变形的推广和应用

通过基本不等式a2 b2≥±2ab的变形和引伸证明已有定理,表明简单的数学形式可以解决许多复杂的问题,应予以重视.     

一个不等式之拓广及其应用

文[1]中给出了如下不等式:已知 a>b>c,求证:a~2b b~2c c~2a>ab~2 bc~2 ca~2.(1)本文先给出(1)式的几种不同形式的拓广,然后探讨它们的一些应用.命题1 设 a_1>a_2>…a_(n-1)>a_n,n≥3,则有a_1~2a_2 a_2~2a_3 … a_(n-1)~2a_n a_n~2a_1>a_1a_2~2 a_2a_3~2 … a_(n-1)a_n~2 a_na_1~2.(2)证明(i)当 n=3时,由(1)知,命题成立;(ii)假设当 n=k(≥3)时,命题成立,则当 n=k 1时,由 a_1>a_2>…>a_k>a_k 1得a_1>a_2>…>a_k,a_1>a_k>a_(k 1)得a_1~2a_2 a_2~2a_3 … a_(k-1)~2a_k a_k~2a_1>a_1a_2~2     

略谈一个不等式的应用

设 x,y为正实数 ,则由均值不等式得(x y) 3=(12 x 12 x y) 3≥ (3·314x2 y) 3=2 74x2 y.∴ (x y) 3 ≥ 2 74x2 y(* ) ,当且仅当 y=12 x时不等式取等号 .不等式 (* )形式简单 ,但在不等式证明中往往有独到的作用 ,下面举例说明之 .例 1　已知 a,b,c∈R .求证 :(a 1 ) 3b (b 1 ) 3c (c 1 ) 3a ≥ 814.(《中等数学》2 0 0 0年第 4期数学奥林匹克问题 91 )证明　由 (* )式得(a 1 ) 3≥ 2 74a,(b 1 ) 3≥ 2 74b,(c 1 ) 3≥ 2 74c,∴ (a 1 ) 3b (b 1 ) 3c (c 1 ) 3a ≥ 2 74(ab bc ca)≥ 2 74· 3·3ab· bc· ca=814.例 2　已知实数 a>1 ,b…     

一个分式不等式的多参数推广及应用

文[1]从指数及项数方面推广不等式 (a+1)3/b+(b+1)3/c+(c+1)3/a≥81/4.(1) 其中a,b,c∈R+(<中学数学>2000年第4期数学奥林匹克问题高91.)     

再谈运用基本不等式的变形技巧

利用基本不等式求解最值、值域、证明不等式,是高中教学的重点之一,也是高考命题的热点之一,特别是在高考的压轴题中常涉及到.对这类问题的关键是灵活创造使用均值不等式的条件.然而,对已知条件如何合理的拆分和配凑,使＂和式＂或＂积式＂为定值,往往是同学们解决这类问题的难点,本文就再谈运用基本不等式的变形技巧.     

一个不等式的变形公式的应用

当 n 个正变数之和为定值时,求它们之积的最大值的问题,常用著名的均值不等式(I)解.(x_1 x_2 …… x_n)/n≥(其中x_i(i=1,2,…,n)是正数,当且仅当 x_1=x_2=…=x_n 时等号成立.)(Ⅰ)但应用不等式(Ⅰ)求最大值时,有时还需要一些技巧,利用巧妙变形才能找到和的定值,     

基本不等式的应用

运用基本不等式a＋b/2≥√ab时，要满足“一正”（即条件中王各项为正数），“二定”（和或积必须为定值），“三相等”（等号能取到）这三个条件，缺一不可．     

柯西不等式的变形及应用

分析 本题的难点是求证式左边第一项的分母要配系数,这需要仔细观察并运用已经得到的结论．     

一道不等式课本习题的应用

人教版（试验修订本）第二册上P16练习第2题证明不等式（ac＋bd）^2≤（a^2＋b^2）（c^＋d^2），取等号的条件是bc=ad．此不等式的证明很简单，只需将右边展开对其中两项使用，x^2＋y^2≥2xy即可得证．但是利用它却可以很方便地求得一些函数的最大值或最小值．为了便于应用，我们先将不等式变形为：     

一个不等式的推广及应用

设a>0,b>0,则a2/b≥2a-b(1) 这是一个常见的不等式,文[1]介绍了它的应用.文[2]把上式推广为: