对一道几何题的再思考

现行初中几何课本第二册第88页中有这样一道例题:如图1⊙O_1和⊙O_2相交于A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O_1交于点C,与⊙O_2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O_l交于点E,与⊙O_2交于点F,求证:CE∥DF     

一道国外竞赛题的另解

题目在△ABC中,设〈A、〈C的角平分线交于点1,且分别与CB、AB交于点A1、C1,与△ABC外接圆交于点A2、C2,K是A1C2与A2C1的交点KI与AC交于点M。     

联赛加试几何题证明随想

2001年全国联赛加试第一题:图1如图1,在ABC中,O为外心,三条高AD、BE、CF交于点H.直线ED和AB交于点M,FD和AC交于点N.求证:     

去掉“如图”,变化多(初三)

一个几何问题,如果给出了图形,那么除了直观这一功能之外,还可能限制人们更广泛的自由思考.下面就是一例: 如图1,⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于C,与⊙O2交于点D.经过点B的图1直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F.求     

2001年高中联赛平面几何题的新证法

题目如图1,△ABC中,O为外心,三条高AD、BE、CF交于点H,直线ED和AB交于点M,FD和AC交于点N.求证:(1)OB⊥DF,OC⊥DE.(2)OH⊥MN.     

一道国外竞赛题的推广

题目 在△ABC中,设∠A、∠C的角平分线交于点I,且分别与CB、AB交于点A1、C1,与△ABC的外接圆交于点A2、C2,K是A1C2与A2C1的交点,KI与AC交于点M．证明：AM=MC．     

2001年高中联赛平面几何题的新证法

题目如图1,△ABC中,O为外心,三条高AD、BE、CF交于点H,直线ED和AB交于点M,FD和AC交于点N.求证:(1)OB⊥DF,OC⊥DE.(2)OH⊥MN.     

2001年全国高中数学联赛加试题1的解析证明

2001年全国高中数学联合竞赛加试试题1如下: 如图,△ABC中,O为外心,三条高AD、BE、CF交于点H,直线DE和AB交于点M,FD和AC交于点N.求证:     

两圆位置关系中出现的两线平行及其应用

两圆位置关系中,在一定的条件下图形中常常会出现两线平行的情况.解题时,如果抓住了两线平行,那么也就找到了解题的钥匙.1两圆相交出现的两线平行性质1:如图1,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D;经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点     

让图形动起来——对一道中考几何题的探究

题目(2005年包头市)如图1,☉O1与☉O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与☉O1交于点C,与☉O2交于点D。经过点B的直线EF与☉O1交于点E,与☉O2交于点F。(1)求证:CE∥DF; (2)在图1中,若CD和EF可以分别绕点A和点B转动,当点C与点E重合时(如图2),过点E作直线MN∥DF,试判断直线MN与☉O1的位置关系,并证明你的结论。     

数学奥林匹克问题

初355如图1,已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD交于点0,E为边BC延长线上一点,联结AE,分别与BD、CD交于点P、F,联结BF并延长,与线段DE交于点G,联结OE与CD交于点S．若PS//AC,求BG的长．     

一道中考题的破题思路

题目如图1,抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4).(1)求这条抛物线的解析式.(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A和点B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线x=m(0相似文献   

2011年四川卷理科第21题的推广

2011年四川省高考理科卷第21题：椭圆有两点A（-1,0）,B（1,O）,过其焦点F（O,1）的直线l与椭圆交于C,D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q．     

巧用根轴与根心定理证明两线垂直

根轴定理与根心定理都是数学竞赛中的重要定理.根轴定理两圆的根轴与连心线互相垂直.根心定理三个圆两两之间的三条根轴或者互相平行或者交于一点(即根心).图1例1如图1,在△ABC中,O为外心,三条高AD、BE、CF交于点H,直线ED和AB交于点M,直线FD和AC交于点N.证明:(1)OB⊥DF,OC⊥DE;     

数学奥林匹克问题

高366如图1，肘是四边形ABCD外接圆上一动点，AB与DC交于点E，DA与CB交于点F，FM与直线AB、CD分别交于点R、S，EM与直线AD、BC分别交于点P、Q，RQ与SP的交点为置证明：直线MX过一定点．     

一组平面几何问题的探究

本文给出一组与完全四边形密切相关的平面几何问题,题1设四边形ABCD的边AB、DC的延长线交于点P,AD和BC的延长线交于点Q,AC和BD交于点R,直线PR分别交AQ、BQ于点M、N,则证明：如图1,直线BQ与△PAD三边都相交,由梅涅劳斯定理,有题2过O外一点Q作O的两条切线,E、F为切点,作一条割线QDA,EF和AD交于点M（图2）．则证明：连结ED、EA、FD、FA．题3四边形ABCD内接于圆,边AB和DC的延长线交于点P,边AD和BC的延长线交于点Q,AC和BD交于点R,过Q作该圆的两条切线,切点分别为E、F,则P、F、R、E四点共线,证…     

对一道例题结论的探究

九年义务教育三年制初中教科书《几何》第三册中有这样一道例题：例1如图1．⊙O_1和⊙O_2都经过A,B两点,经过点A的直线CD与⊙O_1交于点C,与⊙O_2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O_1交于点E,与⊙O_2交于点F．求证：CE∥DF：证明：连接AB．∵ABEC是⊙O_1的内接四边形．∴∠BAD=∠E．又∵ADFB是⊙O\-2的内接四边形,∴∠BAD+∠F=180°．∴CE∥DF．     

一道高中联赛预赛题的多解与拓展

2014年陕西数学联赛预赛题:如图1,已知圆O:x~2+~2=1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任意一点(除去圆O与两坐标轴的交点).直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于点N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:m-2n为定值.     

第49届IMO试题

第一天 1.已知H是锐角△ABC的垂心,以边BC的中点为圆心、过点H的圆与直线BC交于A1、A2两点;以边CA的中点为圆心、过点H的圆与直线CA交于B1、B2两点;以边AB的中点为圆心、过点H的圆与直线AB交于C1、C2两点.     

一道中考题的解法赏析

题目（2013年绍兴市）如图1,抛物线y=（x-3）（x＋1）与石轴交于A,占两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,点D为顶点,