χ~2分布与F分布间的关系研究

研究并解决了以下三个问题:关于Γ分布与Z分布间的关系,指出两个相互独立的Γ变量之商为Z变量;关于χ2分布与F分布间的关系,指出两个相互独立的χ2变量之商为F变量;关于上述两个问题的反问题.     

X2分布与F分布间的关系研究

研究并解决了以下三个问题：关于Γ分布与Z分布间的关系，指出两个相互独立的Γ变量之商为Z变量；关于X^2分布与F分布间的关系，指出两个相互独立的X^2变量之商为，变量；关于上述两个问题的反问题．     

一种利用χ~2分布求解置信区间的改进方法

正态分布总体下,若μ未知,采用不同于通常的方法,用计算机模拟,寻找方差σ2的最短的置信区间。     

统计量在统计推断中的关键作用分析

常用统计量及其分布,在实现用样本推断总体这个统计推断的主体思想中起着关键的作用,选取合适的统计量,再通过运算或逻辑推理来完成参数估计和假设检验是统计推断的主要步骤.正态分布、χ~2分布、t分布和F分布是四个常用统计量的分布,通过归纳分析,揭示了在统计推断中灵活选择运用这些统计量的规律.     

统计量在统计推断中的关键作用分析

常用统计量及其分布,在实现用样本推断总体这个统计推断的主体思想中起着关键的作用,选取合适的统计量,再通过运算或逻辑推理来完成参数估计和假设检验是统计推断的主要步骤.正态分布、χ²分布、t分布和F分布是四个常用统计量的分布,通过归纳分析,揭示了在统计推断中灵活选择运用这些统计量的规律.     

拟χ2分布与Wishart分布独立性

推广了卡方分布到拟卡方分布 ,证明了它的若干性质 ,并利用这些性质找到了Wishart分布内部及 2个多元正态分布或矩阵正态分布之间独立的充要条件     

基于非中心分布三个结论的证明

基于有关非中心分布的三个重要结论,结合引理,相对于其他简略证明给出了更直接、详细、易理解、基础的证明方法,本文的证明过程有益于更高效理解用正态分布样本构造统计量获得相对应的非中心分布的整体思路、流程和结论,对从正态样本中构造统计量从而得到其它分布的想法很重要.     

χ~2拟合检验法在检验学生成绩分布中的应用

以某高校大一数学系全体学生的数学分析成绩为总体,采取抽样调查的方法从中抽取200名学生,以这200名学生的数学分析成绩作为样本,通过对200个数据的分析研究,采用拟合检验法来检验大一学生的数学分析成绩近似地服从正态分布.     

有关选修2-3《独立性检验》结论解释的商榷

针对选修2-3《独立性检验》中有关χ2统计量计算结果解释的若干问题进行了探讨,给出一个在教学中较为恰当的解释方式,有助于学生对于独立性检验有较为全面的认识.     

自由度等于1的χ~2测验与u测验的数学关系

针对统计教科书上χ2测验与u测验关系模糊不清的情况,本文用3个事例进行了χ2测验、矫正的χ2c测验、u测验、矫正的uc测验.结果表明,对于k=2和2×2的次数资料,自由度df=1时,可以用χ2测验;也可以用u测验.数学关系为:χ2=u2;χ2c=u2c;χ2α=χ2α/2;χ22α=u2α.     

用数理统计方法评估学习成绩

本文根据数理统计的理论和方法,首先给出学生考试成绩的数学模型,其次给出模型的检验方法以及考试情况评估的思想及标准,最后举例说明如何利用该法对教学进行评估.     

Γ分布的参数估计

本文对Γ分布的参数估计方法进行了研究,讨论了数值积分权函数法,并和传统矩法进行了比较     

独立卡方分布序列的极限分布

借助特征函数和连续性定理首次证明了当随机变量序列由任意独立不同的χ~2分布构成的独立随机变量序列满足中心极限定理,并且证明了当独立随机变量序列是由均匀分布和χ~2分布构成时,在一定的条件下,其极限分布也是标准正态分布。     

区间估计中一个问题的探讨

讨论了正态总体的均值已知时方差的区间估计.两种方法找到了不同的置信区间,通过举例和分析χ2分布表,对这两个区间进行了甄别.     

中心极限定理的一个应用

本文借助中心极限定理,对较大实数β>o,关于函数的近似公式:给出了一种概率证明方法。     

基于Jacobi三重乘积恒等式的Ramanujan函数χ(-q)的剖分研究

首先,介绍了剖分的定义以及相关方法,然后引入了Ramanujan theta函数定义和Jacobi三重乘积恒等式,基于Ramanujan theta函数的剖分现状进行了说明,利用Jacobi三重乘积恒等式给出了一个新的特殊函数χ(-q)及其倒数的2-剖分的形式,根据χ(-q)及其倒数的2-剖分得到关于χ(-q)剖分的两个推论.     

拟x^2分布Wishart分布独立性

推广了卡方分布到拟卡方分布，证明了它的若干性质，并利用这些性质找到了Wishart分布内部及2个多元正态分布或矩阵正态分布之间独立的充要条件。     

关于相关子样的转换

如所知,对于取自正态母体的独立子样,有统计量服从X^2-分布、t-分布、F－分布、从而可对母体参数进行假设检验,本证明当随机变量是取自正态母体的相关子样时,通过转换,统计量服从 X^2-分布、t- 分布、F－分布,从而同样可对母体参数进行假设检验。     

Γ-环中ΓP-根的模刻划

本文引进了ΓP -模的概念 ,讨论了它的性质 ,利用它给出了Γ -环中ΓP -根的模刻划