追求数学素养达成的高中数学概念教学设计——以人教A版“椭圆及其标准方程”的教学为例

高中数学新课程教学以发展学生的数学核心素养为导向。在椭圆及其标准方程的教学中,教师引导学生在画椭圆的过程中发现椭圆的几何特征,抽象概括形成概念;利用坐标法、逻辑推理得到椭圆的标准方程;运用待定系数法求椭圆的标准方程;在知识的获得与运用过程中,重视数学思想方法及思维能力的培养,促进学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养的形成。     

椭圆问题中的数学思想例析

椭圆是圆锥曲线中的第一种曲线,学好椭圆对以后学习双曲线、抛物线有十分重要的作用．除学好椭圆的定义、标准方程、性质外,还要注意椭圆中的数学思想,那么在椭圆中常用到哪些数学思想呢？下面举例说明,供参考．     

椭圆的内接平行四边形的最大周长

正[数学问题393]试求椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的内接平行四边形的最大周长.注:数学通报数学问题2104(2013年第二期)证明了,椭圆内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合,并且求得了椭圆的内接平行四边形面积的最大值.     

解椭圆问题的数学思想

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓,是将知识转化为能力的桥梁.解决椭圆问题经常用到各种基本数学思想,掌握这些数学思想有利于提高学生分析问题和解决问题的能力,下面介绍数学思想在解椭圆问题中的应用,供教学时参考.     

椭圆中常见的最值问题

椭圆是高中解析几何的重点知识,是每年高考数学的核心考点之一.椭圆作为学生初次接触的圆锥曲线图形,学生应理解和掌握椭圆的知识内容,为接下来的圆锥曲线的学习打好基础.椭圆中的最值问题涉及众多的数学思想和解题技巧,教师需要格外注意.     

由椭圆的长轴和长轴长想到的——谈谈中专数学的严谨性和量力性

工科中专通用教材《数学》(第三版)(以下简称《数学》)中关于椭圆的长轴和长轴有如下定义：“A、A1、B、B1的四点,就是椭圆与它的对称轴的交点,叫做椭圆的顶点,线段A1A=2a叫做椭圆的长轴”(见《数学》P144)。     

到底怎样的处理比较好

近日里,教研组的同事要去参加市级数学优质课比赛,教学内容是椭圆及其标准方程第一课时.在这节课的教学改进过程中,围绕着课题的引入、椭圆定义的发生、椭圆方程的推导、第二类椭圆标准方程的类比导出、教科书例题的使用、课堂小结的内容方式等环节的教学处理,教研组里的数学同伴展开了激烈的争论,对一些教学环节的处理意见,公说公有     

椭圆标准方程推导方法的探究

在多年的数学教学中,我总结了椭圆标准方程的几种推导方法.由于以前也看到过许多关于椭圆推导的方法,从中总结了一些更加简洁的方法,为更多老师提供一些数学的学习方法.     

HPM视角下的数学教学设计:以椭圆为例

发生教学原理是HPM视角下数学教学设计的主要理论依据,要求根据重构的历史进行教学.以椭圆为例考察椭圆的历史,并对其进行重构,据此进行教学设计.教学实践表明:HPM视角下的椭圆概念教学创造了学生的学习动机,激发了学生的学习兴趣,对于椭圆焦半径性质的旦德林球推导法,学生在理解上并没有困难;进一步的问卷调查发现:较之教材上的椭圆引入方法,大多数学生更愿意接受HPM视角下的引入方法.因此,有必要进一步深入开展HPM视角下的数学教学研究,开发更多的HPM教学案例,让数学史融入数学教学不再成为一句空话.     

椭圆方程的解法浅析

在高中阶段,解析几何是数学中的一个重点和难点,而椭圆则又是解析几何中的一个重点.文章就如何学好椭圆方程,总结了一系列的解法.     

追寻历史文化的足迹 把握学科的整体结构——清末民国时期解析几何学教科书中“椭圆方程内容”的教学研究

1902年《钦定学堂章程》颁布,解析几何学课程正式进入学制。椭圆是圆锥曲线的重要部分,而圆锥曲线又是学习解析几何的良好材料。厘清解析几何学教科书中椭圆方程内容在1902-1949年的演变过程,以历史的眼光进行比较和鉴别,从历史的角度讲解数学,优化教学,使学生整体理解数学内容,鉴赏数学魅力。     

坐标轴的伸缩变换

坐标轴的伸缩变换赵多彪本文旨在介绍坐标轴伸缩变换的概念及有关性质，为简捷明快地解决与椭圆有关的数学问题提供一个重要工具。一、问题的提出众所周知，圆作为椭圆的一个特例，它在某些方面显示了其特殊性质，因此，解决与圆有关的数学问题较解决椭圆问题也就相对容易...     

在研读教材的基础上设计数学实验单元教学

在研读教材的基础上设计数学实验单元教学活动,需要教师以学生的实际认知水平为基础,对教材中的数学知识进行“有度”地再创造,促进学生深度学习。通过研读人教A版高二数学选修2-1“圆锥曲线与方程”和人教A版高三数学选修4-4中“圆锥曲线的参数方程”的内容,设计以“椭圆的定义”为主题的数学实验单元教学,让学生通过亲手制作模型或操作实验,利用计算机软件进行模拟实验,体验椭圆定义的发现和发展过程,理解椭圆的定义。     

例谈高考中常见的椭圆题型

解析几何在江苏数学高考中占21分左右,解答题常常以直线与椭圆的问题出现。直线与椭圆题型多样、综合性强、解题方法灵活、运算量大,能够较好地考查学生掌握基础知识的程度,也能够考查出学生对数学思想方法、运算能力,要求学生具备较扎实基础知识及较强综合能力。本文将重点分析下直线与椭圆中常见题型,使学生更好地掌握解析几何中常见的题型。     

巧用结构图解决数学应用题

这里所说的结构图,是由椭圆和线段组成的图形,椭圆中可以填入变量或常量,椭圆之间用线段连接,线段上标以数学关系,例如,＋、×、=等．本文以行程问题为例介绍结构图,以期对解决数学应用题有所帮助．     

椭圆标准方程推导方法的探究

<正>椭圆是中学数学中的一个重点内容,在教学上,它的逻辑是从一个公式说起的,那就是到两个不同点的距离和为定值的点的集合.当我们用数学的方法将这个曲线画出来,我们发现了神奇的椭圆.推导椭圆标准方程,不止一种方法,这些方法的背后体现的数学思想和方法也不尽相同.笔者发现在椭圆的推导过程中,每一个计算方法,都有着非常丰富的研究意义,并且在推导过程中所获得的知识远远高于推导的结果.下     

在高中数学教学中培养学生创新思维能力

一、教学中创设情境,培养学生创新气氛 教师通过精心设计教学程序,利用现代教育技术．在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境,使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。如教《椭圆》第一课时,其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程,难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道,谈到圆的直观图,让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义,教师事先准备好一根细线及两根钉子,在给出椭圆在数学上的严格定义之前,     

新课程观下的教学课例

课例名称:椭圆的标准方程。教育理念:以学生的发展为本,引导学生自主学习和合作学习。在“品”中欣赏;“做”中探究;“悟”中发展。情感目标:欣赏数学的形式美与内在美,激发学生勇于探索、积极创新的精神。能力目标:培养学生的观察能力、运算能力、类比猜想能力以及创新思维能力。方法目标:能运用试验、归纳、代入及数形结合等数学方法和数学思想解决问题。知识目标:掌握椭圆的概念,能写出椭圆的标准方程,掌握其推导过程,了解椭圆中三个基本量的几何意义。教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程及能力培养。教学难点:椭圆的标准方程的推导过…     

引导探究,强调思想——对《椭圆的几何性质》一课的点评

在2017年江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中,执教《椭圆的几何性质》一课的选手教学的亮点主要有:创设激发学生学习动力的问题情境;引导学生通过自主探究理解与建构;设置"问题串",引导学生发展思维;强调数学思想方法,帮助学生把握数学本质。教学的不足主要有:对于"让学生的学习真正地发生"没有深刻的认识;对于"教给学生正确的数学研究思路"没有深刻的认识。本课教学理应从椭圆方程出发,通过研究方程得到椭圆的性质。     

浅谈数学美——由椭圆标准方程想到的

素质教育要求教师能将美育贯穿于教育活动的各个环节,在数学教学过程中应努力挖掘教材内容,揭示数学美,提高学生欣赏美的能力,在椭圆标准方程的推导过程中引导学生欣赏数学美.