一类波动方程柯西问题的求解

对于波动方程柯西问题,当初始条件为多项式函数时,本文得到相当简单的求解公式。     

一类伪抛物方程的特征问题

利用Riemann方阵和泛函积分方程组,证明了一类伪抛物方程组特征问题的解的唯一存在性。     

一类非线性退缩抛物方程的Cauchy问题

讨论带吸收项的非线性双重退缩抛物方程ut =div(| um|p-2 um) -uq 具有初值u(x ,0 ) =μ∈L∞loc(RN)的Cauchy问题 .利用正则化方法 ,首先得到了正则化问题非负古典解的一致估计 ,最后在初值满足一定的增长条件下 ,证明了双重退缩抛物方程Cauchy问题弱解的存在性与不存在性 .     

一类抛物型方程的摄动问题

讨论了一类具有奇性右端项的抛物型方程的初边值问题的摄动问题，考察了摄动问题广义解的存在性及其极限性态，证明了当ε趋于零时，摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解．     

关于一类非线性模双曲型方程柯西问题的古典解

本文在性质 T 下证明一类二阶非线性模双曲型方程的柯西问题存在二阶连续可微解;在 Lipschitz 条件下证明解的唯一性。     

奇异抛物方程的非标准Galerkin有限元方法

利用非标准Galerkin有限元方法讨论了奇异抛物方程的加权L2模和(≡)·(≡)模误差估计;对拟线性奇异抛物方程进行了分析并得到了加权L2模和(≡)·(≡)模误差估计.     

一类二维HM方程弱解的存在性

本文先利用Galёrkin方法得到二维HM方程△ut-ut+vduy+J(u,△u)+△u=0的近似解,并得到该方程的先验估计,最后证明了该方程弱解的存在性.     

一类非线性Schroedinger方程的守恒差分格式

对一类带五次项的非线性Schroedinger方程的初边值问题提出了一个参数型的守恒差分格式,并在先验估计的基础上证明了差分格式的收敛性与稳定性.     

修正的Helmhotz方程柯西问题的正则化

修正的Helmhotz方程柯西问题是一类典型的不适定问题,给数值处理带来了极大的困难.本文给出了边界加扰动的方法,恢复了解对数据的连续依赖性,并给出了误差估计.通过提高先验界的光滑性可以得到x=1时的收敛性.     

一类长短波方程的Cauchy问题

利用Galerkin方法讨论了一类长短波方程的初值问题解的存在性和唯一性。     

非线性Burgers—Bbm方程柯西问题解的渐近性质

考虑一类Bbm方程Cauchy问题．应用能量估计方法证明T→∞时解的渐近性．     

热方程Cauchy问题的一种正则化方法

探讨了一个热方程柯西问题(逆热传导问题).该问题是不适定的,即解(若存在)不连续依赖于所给定的柯西数据.本文给出了一种正则化方法处理该问题,在对精确解的两种不同先验假设下,给出了收敛性估计.     

一类超定双曲型方程组的Riemann-Hilbert边值问题

用函数论的方法研究了一类线性超定双曲型方程组的解,即多双曲复数的一类广义双曲正则函数,在一般柱形域上它的Riemann-Hilbert边值问题的提法,可解条件,解的表示,唯一性和存在性。     

RKPM方法关于非线性椭圆边值问题的的误差估计

通过重构核近似的基本原理简单介绍了重构核质点法(reproducing kernel particle meshfree methods,RKPM),关于非线性椭圆方程的Dirichlet问题,结合重构核近似的理论误差估计,研究了在满足一定条件下的RKPM法对于该类问题的解的误差估计.     

一类抛物方程的广义解

文中讨论了一类抛物方程非齐次边值问题的解法,利用变量替换法将非齐次边值问题转化为齐次边值问题,运用Rothe方法证明了其解的存在唯一性。     

一类四阶非线性微分方程边值问题解的存在性探究

文中探讨了一类四阶非线性微分方程边值问题,并在一定条件下,利用上下解方法及不动点定理,得出此类问题解存在的充分条件.通过构造法将该边值问题转化为等价的积分方程,进而通过映射将积分方程转化为算子方程,并利用不动点定理证明了解的存在性.     

化学动力学方程组参数识别问题

采用分段线性插值法,给出由实验观测数据反求微分方程组中参数的计算方法,算例证实了算法的有效性.     

齐次线性常微分方程组柯西问题在大积分区间上的数值解

用传统的差分法求齐次线性常微分方程组的数值解有相当的难度 ,利用此文方法 ,可以实现在大积分区间上求数值解