规律猜想型试题

规律猜想型问题是中考命题的热点.探索规律题往往涉及到相当多甚至无穷无尽的情形,可以从简单的或特殊的情形入手,通过对简单情形或特殊情形的猜想和试验发现一般规律,从而找到解决问题的途径或方法.     

走进“不完全归纳法”

在初中阶段,学生还没有学习数学归纳法,但我们又非常需要发展学生的归纳能力,因此新课标强调了在初中阶段用不完全归纳法来作归纳猜想.一、不完全归纳法的提出所谓不完全归纳法,就是当一个问题涉及到相当多、乃至无穷多的情形时,可从问题的简单情形或特殊情形人手,通过简单情形或特殊情形的试验,从中发现一般规律或作出某种猜想,从而找到解决问题的     

如何解答中考题中的猜想题

近几年数学猜想题成了中考的热门题型.这种试题的特征是:给出几个图形、数字、等式或不等式,要求考生写出它们的一般特征或形式,有些问题不要求作出证明.这类问题不但新颖,而且有教育意义.它揭示了人们认识事物的规律:个别——特殊——一般.解答这类问题的思路是:观察分析——特例入手——探索规律——归纳猜想.现选择2005年各地中考试题中的部分猜想题,分析说明其解法:1.把被考察的数或图形的数量表示成与自然数n有关的数,从中寻找规律.例1一组按规律排列的数:41,93,176,2135,2361,…请你推断第9个数是.(威海市)分析:给出的5个数的分母很容…     

数学猜想探索题例析

数学猜想探索题,即由题设条件,如有规律的算式、图形、图表等,先从简单情况或特殊情况入手,进行观察归纳,大胆猜想探索,得出结论,再加以论证的探索性问题。近年来,数学猜想探索题倍受中考命题者的青睐,成为中考的一大热点问题。以下举例分析,供同学们参考。例1观察下列各式:2×4=32-1;3×5=42-1;4×6=52-1;…;10×12=112-1;…。将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来:________________。解析观察等式,可发现规律:等式左边是两个连续偶(或奇)数的积,右边是夹在这两个连续偶(或奇)数中间的奇(或偶)数的平方与1的差。故n(n+2)=(n+1)2-1…     

探索规律问题归类简析

探索规律问题 ,就是根据题目条件——有规律的数 ,式 ,图形 ,表格等 ,从简单、特殊情形入手 ,通过观察、分析、归纳、猜想 ,得出一般性结论 ,再用实例加以验证 .这类问题是训练学生列代数式能力和培养学生推理能力 ,探索、创新能力的极佳素材 .本文拟归类简析这类问题的解题思路和方法 ,供同学们参考 .一、数、式规律型此类问题 ,一般给出一列数或一组等式 ,要求探索其构成规律 ,其基本解法是先个别观察或计算 ,再整体看其结构 ,数值变化规律 ,然后归纳、概括出一般性结论 .例 1　 (2 0 0 3年舟山市中考题 )古希腊数学家把数1,3,6 ,10 ,15 ,…     

规律探索问题的常见类型

<正>规律探索型问题也是归纳猜想型问题,其特点是:给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境,要求通过观察分析推理,探究其中蕴含的规律,进而归纳或猜想,得出一般性的结论.下面,以中考题为例就常见类型归纳如下:一、探索数字规律例1(2012年巴中)观察下面一列数:1,-2,3,-4,5,-6,…根据你发现的规律,     

勇于探索，善于归纳

探索型试题是中考的热点题型,近年来的中考试题有计数问题的探索,数式规律的探索,以及条件探索问题,结论探索问题和存在性问题.因此,有必要在初中教学课堂中,加强“探索规律型”问题数学,通过它培养学生的归纳、类比、猜想、逻辑思维创造能力,挖掘学生潜能.1数字类此类问题首先要认真审题,通过横向或竖向,找出式子的规律.找规律时要积极猜想.例1(河南)观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,…,则它的第2002个数是____.分析将已知的一列数与下面一列数:21,22222,3,4,5,…进行比较,能发现什么规律?不难发现第n个数21nan=-.从而第2002年数是…     

中考数学探索规律型问题

探索规律型问题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化的数、式子、图形或条件,要求同学们通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了"特殊到一般"的数学思想方法,考查同学们分析问题、解决问题的能力。     

归纳猜想类问题探析

归纳猜想类问题有利于提高想象力和创造力,启迪思维.解这类问题的基本思路是:通过观察、分析若干个特殊情形,探索规律,进而归纳猜想出一般性结论(今后还应证明结论的正确性).     

探索规律性问题解析

新课体明确要求学生在学习知识的过程中,要不断地探索规律,发现规律,培养探索精神,探索规律性问题有利于提高学生的想象力和创造力,解这类问题的基本思路是:先观察分析若干特殊情形。探索规律;再归纳猜想出一般性结论;最后验证结论的正确性.一、探索数字特征例1 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示:     

例析简单化的应用

简单化的含义有二：一是指研究一般情形的问题．可以先从简单情况开始，这是从特殊到一般的归纳法；二是指研究某种复杂情况．可以先研究与之密切关联的简单的特殊情形．这是从简单特殊到复杂特殊的一种推广。     

中考数学规律探索题

规律探索题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件,要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.它体现了"特殊到一般"的数学思想方法,考察了学生的分析、解决问题能力,观察、联想、归纳能力,以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答.下面以近年的中考题举例说明.     

数学实验为问题规律探究导航

数学发现的一个重要手法就是在动手操作实践的基础上进行观察、推理与猜想,为了探究某个数学问题的结论与规律,我们常常可以根据问题的条件从简单或特殊的情形进行操作实验,通过画一画、割一割、拼一拼,折一折等实验活动,从中发现其变化规律,提出合理的猜想.近年课改实验区的中考命题多次将数学实验纳入其中,充分体现了新课程标准的理念,因而我们在引领九年级学生进行中考复习时,应为学生创设和提供以实验情景的数学命题,从而培养他们的数学实验能力和创新猜想的思维能力.本文汲取若干案例加以分析,以飨读者.1.以正六边形纸片为载体为学生创设一个"画一画、算一算"的数学实验情景,引领学生通过推理与计算探索发现     

运用“归纳猜想法”培养创造性思维能力

伟大的物理学家、数学家牛顿说过 :“没有大胆的猜想 ,就做不出伟大的发现”。猜想是一种创造性的思维活动 ,它可“导出”新颖独特的思维成果。在已知领域中有所创新 ,在未知的领域中有所发现或突破。在教学中 ,教师要善于激发学生的求知欲 ,鼓励学生打破思维定势 ,打破形式逻辑的束缚 ,引导学生通过试验、观察、归纳出规律 ,进而大胆猜想 ,将对学生的创造性思维能力的培养寓于猜想过程中。　　所谓归纳 ,是通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般结论的思维方法。归纳思维的认识依据在于同类事物的各种特殊情形中蕴含着同一性或相似…     

近年中考规律探索型问题的解法探究

规律探索题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组不断变化了的数、式子、图形或条件,要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了特殊到一般的数学思想方法,考察了学生的分析、解决问题能力,观察、联想、归纳能力,以及探究能力和创新能力。题型可涉及填空、选择或解答。下面本人列举     

灵活巧用求和公式

从1到n这n个连续自然数的求和公式为1+2+3+…+n=n(n+1)/2.灵活巧用它,一些问题的解答可变得简易、迅捷.现举例如下:一、有理数计算问题例1计算1+2+…+98+99+98+…+2+1/99×99.解析:分子是197个数相加,其中前98个加数是从1开始顺数加到98,后98个加数是从98开始倒数加数1,那么     

探索规律性问题解析

探索规律性问题有利于提高学生的想象力和创造力.解这类问题的基本思路是:先观察、分析若干特殊情形,探索规律;再归纳猜想出一般性结论;最后验证结论的正确性.     

一道数学竞赛选择题——彰显数学的魅力

正《数学课程标准》强调让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,提高了对数学应用能力的要求.数学建模将在中学数学教学中越来越受到人们的重视,特别针对一些较难的选择题时,建模(特殊值法)尤为显得非常灵活多变.本人就自己在教学实践中所获得的心得,略谈两点.一、数学猜想1.特殊—分析—归纳—猜想—一般归纳是从特殊到一般的思维方法,通过对各类特殊情形的分析比较、正确归纳,有助于产生合理的猜想,在某个数学问题     

2013年中考坐标系中的规律题赏析

“规律探寻问题”是指给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作、变化过程,要求通过观察、分析、推理,探求其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论,并加以验证的数学探究题．在此类问题中,条件的呈现趋向于结构性的特征,而规律、思想方法、策略等则是“条件”隐性存在的魂．其解题思维过程是：从特殊情况人手一探索发现规律一综合归纳一猜想得出结论一验证结论．由于规律的获得在很大程度上依赖于不完全归纳,较难用数学语言精确说明归纳推理的进程,因此,这类问题常以填空题或选择题的方式呈现．2013年中考试题中除了典型的数、式、几何图形的规律探究外,还涌现出不少坐标系中的新题,成为一个新的“亮点”,让人深思,值得欣赏．     

有理数规律题例析

利用有理数的相关知识设计探索题,一直是中考命题的热点.现举几例加以分析,供同学们复习时参考.例1观察下列一组数:1/2,3/4,5/6,7/8,…,它们是按一定规律排列的.那么这组数的第k个数是 __.解析:通过观察可知,分数的分子是连续奇数,可表示为2n-1;分母是连续偶数,可表示