平行线性质的应用

同学们都知道,若两直线平行,则同位角相等,内错角相等,同旁内角互补．如何灵活应用这三条性质解一些涉及角度的计算题?下面以各地中考题为例来说明．例1 (自贡市)如图1．已知a∥b,∠2=140°,则∠1=_____．     

一道平行线习题的五解种法

平行线性质定理的内容是两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.要正确运用这一定理,其前提是两直线平行,且被第三条直线所截,然后才能根据角的位置去判定运用,当前提条件不符合时,就要想办法创造条件.现举一例:如图:AB∥CD.求证:∠BED=∠B ∠D.证法一:如图1,过E作EF∥AB,则EF∥CD,则∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,即∠BED=∠B ∠D.证法二:如图2,过E作EF∥AB,则EF∥CD,则∠BEF=180°-∠B,∠DEF=180°-∠D,∴∠BED=360°-(∠BEF ∠DEF)=∠B ∠D.即∠BED=∠B ∠D.证法三:如图3,延长DE交AB于F,则∠BFE=∠D,∠B…     

“平行线与相交线”综合检测试题

一、选择题(每题3分,共30分)1.如图1中有对顶角的图形是().A.①B.①②C.②④D.②③2.如图2,直线AB、CD、EF相交于点O,则∠AOF的对顶角是().A.∠BOD B.∠BOE C.∠COE D.∠AOC3.如图3,若∠BEF=∠CFE,则AB∥CD是根据().A.平行公理B.两直线平行,内错角相等C.内错角相等,两直线平行D     

说明平行的四种常用方法

一、同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行. 例1如图1,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,试说明PA∥BC.解∵PA是⊙O的切线,∴∠PAB=∠2.∵AB=AC,∴∠1=∠2.∴∠PAB=∠1.∴PA∥BC.     

相交线和平行线(七年级下册北师大版)

一、耐心填一填1. 不在同一直线上的三点,可以确定条直线.2. 已知∠琢=68°,则∠琢的余角等于.3. 如图1,直线c与直线a、b相交,且a∥b,若∠1=40°,则∠2= .4. 如图2,AB、CD相交于O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是.5. 如图3,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC=.6. 如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= 度.7. 完成下列推理:如图5所示(1)若AB∥DE,则∠1= ,根据;(2)若AE∥DC,则=∠2,根据;(3)∠4=∠B,则∥,根据;(4)若∠5=∠C,则∥,根…     

《平行线与相交线》新题型选析

近年来,围绕平行线这一知识点,出现了许多新题型,归纳起来主要有:一、条件开放型例1如图1.直线l与l1、l2相交,形成∠1、∠2、…、∠8,请填上你认为适合的一个条件:,使得l1∥l2.分析与解:当同位角相等时,有l1∥l2,故可填∠1=∠5,∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7;l213465当内错角相等时,有l1∥l2,可填∠3=∠5,∠4=∠6;当同旁内角互补时,也有l1∥l2,还可填∠3 ∠6=180°,∠4 ∠5=180°.以上均为直接条件,以下为间接条件,可转化到上述三种角的关系中的某一种:∠1=∠7,∠2=∠8,∠2 ∠7=180°.∠1 ∠8=180°.∠1 ∠6=180°.∠2 ∠5=180°.∠3 ∠8=180°.…     

数学单元自测题(二)

一、判断题1.如图1.已知∠1+∠2=180°,可推出AB∥CD. ( )2.如图2.∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ( )3.如图3.已知∠A=∠D,可推出AB∥DE,AC∥DF. ( )4.如图1.由∠1=∠3,判定出AB∥CD,根据是“两直线平行,同位角相等.”     

巧拆图形,正确识别“三线八角”

<正>笔者在教学中发现,学生在识别"三线八角"问题时,概念模糊,容易出现错误.这里介绍一种巧拆图形的方法,帮助大家正确识别.例1如图1,如果∠1=∠2,那么能判定哪两条直线平行?为什么?本题多数学生都会给出解答:因为∠1=∠2,所以AD∥BC.理由是:内错角相等,两直线平行.事实上,正解就是,因为∠1=∠2,所以AB∥CD.理由是:内错角相等,两直线平行.分析虽然知道∠1与∠2是内错角,但不少学生并没有真正认识它们是哪两条直线被哪条直线所截形成的内错角,也就是没有正确的识别"三线八角".     

平行线中的新题型

近年来,围绕平行线这一知识点,出现了许多新题型,归纳起来主要有:一、条件开放型例1如图1,直线l与l1、l2相交,形成∠1,∠2,…,∠8,请填上你认为适合的一个条件:,使得l1∥l2分析:当同位角相等时,有l1∥l2,可有∠1=∠5,∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7等4种填法;当内错角相等时,有l1∥l2,可有∠3=∠5,∠4=∠6等2种填法;当同旁内角互补时,也有l1∥l2,可有∠3 ∠6=180°,∠4 ∠5=180°等2种填法。以上均为直接条件,以下为间接条件,可转化为上述三种角的关系中的某一种:∠1=∠7,∠2=∠8,∠2 ∠7=180°,∠1 ∠8=180°,∠1 ∠6=180°,∠2 ∠5=180°,∠3 ∠…     

由三角形内角和引起的思考

同学们在探究"三角形三个内角的和等于180°"时,把如图1所示的∠1撕下,拼在如图2所示的位置,将∠3与∠2的公共边延长,由内错角相等两直线平行得a∥b,由a∥b可知∠4=∠3,则得出本定理的结论。在这个探究过程中,我们     

平行线判定和性质结论识辨

学习平行线的判定和性质时,对于如图1所示的直线a、6被直线c所截的情况,由∠1=∠2得a∥b或者由a∥b得∠2=∠3(或∠2+∠4=180°)很容易接受,但在较复杂图形中,则往往弄不清由条件能得什么结论.     

初学几何证明易犯的错误

学习几何,必须学会证明。但许多同学在初学时,证明过程的思路不清晰,推理依据不充分,推理不严谨,常出现推理错误。现通过几个例子的解析,引起同学们的注意。例1如图1,已知∠1 ∠2=180°,求证:∠3=∠4.错解:∵∠1 ∠2=180°(已知)∴L1∥L2(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=∠4(同位角相等,两直线平行)图1解析:此解混淆了平行线的判定与性质。平行线的判定是证明两条直线平行的依据,是判定平行;而平行线的性质是证明两角相等或互补的依据。同学们想判断清前后的因果关系,也可如下书写:∠1 ∠2=180°L1∥L2↓↓(同旁内角互补,两直线平行)L1∥…     

第二章《平行线与相交线》测试题（北师大版）

一、填空题(每空1分,共24分)1.如果∠A=35°,那么∠A的余角等于;补角等于.2.如图1,直线a、b被直线c所截(即直线c与直线a、b都相交).已知a∥b,若∠1=120°,则∠2的度数=;若∠1=3∠2,则∠1的度数=.3.如图2中,已知a∥b,且∠1 2∠2=150°,则∠1 ∠2=.4.如图3,根据图形填空:∵∠B=,∴AB∥CD().∵∠DGF=,∴CD∥EF().∵AB∥EF,∴∠B =180°().5.如图4,是由两个相同的直角三角形△ABC和△FDE拼成的,则图与∠A相等的角有个,分别是;∠1与∠A关系是;2与∠1的关系是.6.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是________.个角的余角…     

数学重在分析推理(二)

(接上期)定理3两条平行线,第三条直线和它们相交,则内错角相等.分析在图5中,直线l2∥l1,l3与l1,l2相交,要想证图5明∠1=∠2,根据基本事实2,只要能证明∠2=∠3就行了.证明因为∠1和∠3是,所以=().又已知∠2=∠3,所以=().定理4两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角互补.分析在图6中,直线l2∥l1,直线l3与l2,l1相交.∠1和∠2是同旁内角.要想证明∠1+∠2=180°,根据基本事实2,图6只要能证明∠2=∠3就可以了.证明因为∠1+=180°(),又已知∥,所以∠2=∠3,所以∠1+∠2=().定理5试证明:三角形ABC三内角之和∠A+∠B+∠C=180°.分析在图7中,CE∥B…     

平行线的功能与作用

我们知道．平行线有如下性质：1．两直线平行，同位角相等；2．两直线平行，内错角相等；3．两直线平行，同旁内角互补．因此，利用平行线的性质，可以：1．证明两个角相等；2．求角的度数；3．把一个角大小不变地迁移到我们所需要的图形中．这就是平行线的基本功能与作用．例1已知：如图1，E是DF上的点，B是AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．分析由图形知，∠A与∠F是内错角．因此，要证∠A＝∠F，只须证DF∥AC．这只要根据已知证出∠D＝∠ABD即可．证明∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∠2＝∠3．BD∥…     

第五章《相交线与平行线》测试题

一、填空题(每题2分,共20分)1.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是_____.2.如图1,平面镜A与B之间夹角为110°,光线经平面镜A反射到平面镜B上,再反射出去,若∠1=∠2,则∠1的度数为.3.如图2,已知AB∥CD,∠1=∠2.若∠1=50°,则∠3=___.4.如图3所示,a∥b,c与a、b相交.若∠     

与平行线有关的计算

与平行线有关的计算题,主要是角度的计算,其解题的关键是理解并熟记平行线的三个特征:若两直线平行,则同位角相等,内错角相等,同旁内角互补;有时还需要用到平行线的判定:若同位角相等(内错角相等,同旁内角互补),则两直线平行.举例说明如下:     

巧构全等三角形证题例说

1.巧构全等三角形证线段相等例 1.已知 ,如图 ,AB=DE,直线 AE、BD相关于点 O,∠ B与∠ D互补。　　求证 :AO=ED。证明 :过点 A作 AC∥ DE交 BD于 C,则∠ D=∠ 2。∵∠ 1 ∠ 2 =180°,∠ B ∠ D=180°,∴∠ 1=∠ B,∴ AB=AC,∴ AB=DE=CA。在△ ACO和△ EDO中 ,∠ AOC=∠ EOD,∠ 2=∠ D,AC=DE;∴△ ACO △ EDO( AAS) ,∴ AO=ED。2 .巧构全等三角形证角相等例 2 .已知等边△ ABC的边长为 a,在 BC的延长线上取一点 D,使 CD=b,在 BA延长线上取一点 E,使 AE=a b。求证 :∠ ECD=∠ EDC。证明 :过 E作 EF∥ AC…     

第五章《相交线与平行线》测试题（课标人教版）

一、精心选一选(每小题3分,共36分)1.下列关于对顶角的说法,正确的是()A.有公共顶点并且相等的两个角B.有公共顶点的两个角C.角的两边互为反向延长线的两个角D.两直线相交所成的两个角2.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,垂足为点O,若∠BOE=70°,则∠DOF的度数()A.10°B.20°C.30°D.70°3.如图2,已知点O为直线AB上一点,∠BOD=∠COE=90°,则下列各式错误的是()A.∠AOC=∠DOE B.∠COD=∠BOEC.∠AOD=∠BOD D.∠BOE=∠AOC4.如图3,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4 ∠7=180°;∠…     

有关立体几何的高考模拟题

一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列命题中,正确的是A.若直线a,与直线l所成的角相等,则a∥b b B.若直线a,与平面α成相等角,则a∥b b C.若平面α,β与平面γ所成的角均为直二面角,则α∥βD.若直线a,在平面α外,且a⊥α,⊥b,则b∥αb a2.已知空间四边形ABCD,M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则A.1相似文献