构造局部不等式解决一类不等式问题

正不等式问题是中学数学代数问题的基础和重点,在解决有些不等式问题时,特别是一些分式不等式和根式不等式,从整体上考虑往往难以下手,可以构造若干个结构完全相同的局部不等式来解决,只要局部不等式构造好了,解决这些不等式问题就方便得多了.下面结合一些具体例题谈谈如何利用局部不等式来解决问题.     

利用著名不等式证明不等式

不等式是高等数学中非常重要的课题之一,在高等数学中占有极其重要的地位.因此,对不等式作一些必要的研究具有重大的意义,同时,也为我们如何证明不等式问题提供了必要的理论指导.本文介绍了利用均值不等式、柯西不等式、赫尔德不等式、詹森不等式等著名不等式,拓展证明不等式不同思路,使得不等式有更好的应用,提高学生灵活运用数学知识的能力.     

几何不等式初步

几何中表示量的不等关系的式子叫做几何不等式，几何不等式就其形式来说分为线段不等式、角不等式以及面积不等式三类．下面给出一些基本的几何不等式性质．     

新发现的一些三角不等式

涉及三角形的三角不等式是几何不等式的一个重要组成部分，也是国际国内数学竞赛命题的热点之一。近年来，本文作者对此类不等式作了较为广泛的研究，并取得了不少漂亮的结果。本文给出这类不等式的一些新结论。     

求和不等式与积分不等式

本文对求和平等工及积分不等式作了系统研究，详细阐述了求和不等式与积分不等式的关系，提出了建立和证明积分不等式新的方法。     

数值分析方法与不等式的证明

利用连续函数图象的一些局部性质，结合数值分析方法给出二个不等式的证明：(1)当s∈(0，1]时，成立不等式：(1/4 4^1/s-1/4)^ss≤1．(2)当s∈(0，log54]时，成立不等式：(4^1/s-2)^1-ss≥1．     

重要不等式的综合应用

在数学研究中，有许多形式优美而且具有重要应用价值的不等式，一般称其为重要不等式．本文着重探讨均值不等式、柯西不等式和排序不等式，这是高中教材1B《不等式选讲》中的内容，是2009年浙江省高考自选模块试题第3题考查的主要知识，占10分．这要求考生能利用3个正数的算术平均——几何平均不等式证明一些简单的不等式，     

整幂函数不等式的控制证明

利用控制不等式理论简洁地证明了一些整幂函数不等式，大部分结果是一些常用不等式的推广.     

由一道高考题谈引入局部不等式的两种方法

在证明一些带有和式的不等式问题时,当和式不易或无法求和时,有时可以引入局部不等式,利用局部不等式可将原问题化难为易.然而这个适合题意的局部不等式应该如何构造,下面以2012年四川高考理科数学22题为例,谈两种引入局部不等式的方法.     

关于几个积分不等式

利用Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆｆ积分不等式构造了几个三角函数不等式，估计了与ｓｉｎｘ／ｘ，ｘ∈［０，π］有关的定积分的值，得到一些积分不等式，改进或推广了有关结果。     

妙用二元均值不等式证明不等式

二元均值不等式的应用十分广泛,无论历年的高考试题,还是各级各类数学竞赛试题,都有重要应用.本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式.     

一个积分不等式及其应用

在文中，我们建立了一个积分不等式，著名的Hardy不等式和Carleman不等式是文中的特例，并且由此积分不等式推导出一些其他重要的不等式。     

柯西不等式的推广

在新课标选修系列4-5的不等式选讲中介绍了柯西不等式,并要求会利用该不等式证明一些简单问题和求一些特定函数的极值,为了使此不等式的应用更广泛,更方便,本文试图将柯西不等式做进一步的变形推广．     

几何不等式初步

几何中表示量的不等关系的式子叫做几何不等式。几何不等式就其形式来说分为线段不等式、角不等式以及面积不等式三类．下面给出一些基本的几何不等式性质．     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

一个控制不等式命题及其应用

给出一个简单的控制不等式命题，并结合控制不等式的基本理论，用它给出若干己知不等式的证明，并推广得到了一些新不等式。     

一个分式不等式的应用

本文给出一个分式不等式，利用它可得到一些不等式的简捷证法，并轻松地解决一些较复杂的极值问题．     

不等式证明的另外几种方法

证明不等式是高中数学的一个难点，在掌握一些证明不等式的基本方法（比较法、综合法、分析法）的基础上，再让学生掌握其他一些方法，举一反三，进而增强证明不等式的能力。     

不等式

不等式是中学数学的基础和重要部分，它和函数、导数方程、数列、三角、解析几何等知识关系密切，相互渗透．相互为用．因而成为历届高考考查的内容。它主要包括不等式的性质、解不等式、证不等式、用不等式四大板块．其中．不等式的性质是基础，证不等式是难点，解不等式、用不等式是重点。而含参数不等式的综合问题是命题的热点．复习时应弄清不等式多个性质的条件和结论,准确运用不等式的性质。用好等价转化思想．掌握证明不等式的常用方法，提高用不等式解决综合问题的能力．     

构造恒等式 证明不等式

不等式证明的难度较大，方法灵活多变，本文想从构成恒等式的角度，给出一些常见不等式的基本证法，为数学课外活动提供一点有益的素材．