纵横图与拉丁方

本文阐述了中国古代纵横图与西方拉丁方间的关系及纪方与拉丁方的关系。     

拉丁方与正交拉丁方的应用和构造

引入拉丁方的概念,介绍了拉丁方和正交拉丁方在实际中的应用,并给出它们的构造方法.     

教育研究中的实验设计与数据处理

第三讲拉丁方设计一、什么是拉丁方?拉丁方是一种用拉丁字母构成的方阵,构成该方阵的条件是在方阵的任何一行和任何一列内均不得有重复的字母.图3.1是几种拉丁方."拉丁方"一词起源于古代的一种数学游戏:如果按照每个字母在同行和同列中只能出现一次的原则,将若干个(n)拉丁字母排列成n×n的正方形,那么将有多少种可能的排列方式?正是由于当初常用拉丁字母排列方阵,故称为拉丁方.用来排列拉丁方的字母的个数(n)称为拉丁方的阶.例如用3个字母排列的方阵称为三阶拉丁方,记为     

用广义拉丁方构造幻方

对于任意的不小于3的整数n,总存在n阶幻方〔1〕。本文要将讨论幻方的构造形式,并给出用广义拉丁方构造幻方的方法,下面先引入几个定义。拉丁方:设S是n元素集,A是S上的n×n方阵。若A的每行和每列都是S中n个元的排列,则称A为S上的拉丁方。正交拉丁方:设A_1={aij}是n元集s_1上的拉丁方,A:={bij)是n元集S:上的拉丁方。若2元有序对(aij,bij)(i,j=1,2,…,n)互不相同,则称拉丁方A_1与     

2~n(n≥3)阶双重幻方的一种构造方法

文献《双重幻方的构造定理》(《杨州师范学院学报》1991年第2期第23～25页)给出了双重幻方的一种构造方法,本方法将构造双重幻方的问题转化为构造一对调和拉丁方,但上文没有指出这样的调和拉丁方是否存在?本文给出2~n(n≥3)阶调和拉丁方的一种构造方法。下面的两个8阶正交拉丁方是一对调和拉丁方:     

12t+10阶正交拉丁方的构造

阐明了12t 10阶正交拉丁方的图表构造方法，并在此基础上，构造出34阶正交拉丁方，从而为12t 10阶正交拉丁方的构造提供了新方法。     

24阶幻方与正交拉丁方的构造

提出4t阶幻方构造图及正交拉丁方的构造方法，阐明4t阶幻方及正交拉丁方构造的基本原则，介绍24阶幻方及正交拉丁构造过程及构造结果。     

关于不完全正交六阶拉丁方多重解的计算机解答

本文采用的记号: H:第一行第一列为标准顺序主对角线元素均为1的六阶拉丁方的集合。 Hm:第一行第一列关于主对角线对称且主对角线元素均为m的六阶拉丁方集合。 H′m:主对角线元素均为m的对称六阶拉丁方的集合。 A(i):表示拉丁方A的第i列。     

拉丁方的一个性质及应用

拉丁方是组合数学中的一个重要课题,在试验设计中有着重要的应用。本文证明了拉丁方的非奇异性,同时给出了它的行列式的计算公式。     

关于四个六阶拉丁方计数的估计

本文主要给出了如下结果: 1、不存在两个六阶拉丁方计数等于33。 2、任意四个六阶拉丁方计数<33。     

36个军官怎样排队

“上一次讲到,我们为了安排三种水稻A、B、C和三种化肥a、b、c的试验,用到了正交拉丁方的技术,即把关于A、B、C的一个3阶拉丁方和a、b、c的一个3阶拉丁方合成图1的一个方阵,这个方阵使ABC和abc的所有搭配都出现。”柳博士一     

关于四个六阶拉丁方计数〈34的计算机证明

本文主要内容是:①构造了验证两个六阶拉丁方计数为34的算法.②设A是任意的一个六阶拉丁方Y=(?)其中n_1,n_2,…,n_6是1,2,3…,6的某一种排列,P:形为Y且与A的每列相比恰有一位元素相同的列全体,则N(P,A)=|P|≤32,N(P,A,k)≤8(k=1,2,…,6).③任何四个六阶拉丁方其计数<34.     

有限仿射平面与拉丁方的完备正交组

本主要介绍了用有限仿射平面构造一些拉丁方的完备正交组的方法。最后指出，存在n阶有限仿射平面，当且仅当存在n阶拉丁方的完备正交组，及其一些应用。     

拉丁借词对古英语影响的三个时期

拉丁借词曾对古英语产生过重大影响。文章主要论述其影响的三个时期：零时期（通过日尔曼部落借人拉丁词）、第一时期（通过凯尔特人借入拉丁词）和第二时期（因为皈依基督教而借入拉丁词）。其中第二时期的影响最大,这与英国人皈依罗马基督教有很大关系。在这一时期,拉丁借词不仅影响古英语的词汇,而且间接地促进了古英语文学的诞生。     

对《用线性取余变换造正交拉丁方和幻方》的几点修改意见

对《用线性取余变换造正交拉丁方和幻方》一文提出了几点修改意见并论述了理由.     

脱硫石膏的施用量对盐碱地葵花生长的影响

采用拉丁方田间试验设计,测定脱硫石膏在不同施用量条件下对盐碱地的改良效果.结果表明:施用脱硫石膏显著提高了土壤有机质和养分含量,一定程度上降低了土壤碱化度、pH值和全盐含量,提高了葵花出苗率、千粒重和产量.根据脱硫石膏施用量与葵花出苗率、产量的模拟曲线关系,测得利用脱硫石膏改良盐碱化土壤的最佳施用量为28.0 t/hm2左右.     

素数阶全对称雪花幻方的快速构造

利用全对称正交拉丁方快速构造出n≥5的素数阶全对称雪花幻方,然后证明此类全对称雪花幻方的六条性质。     

奇妙的正交拉丁方

简要论述了正交拉丁方的正交性并将其拓广到正交表，从而阐述了正交试验法的优越性和可行性。     

2n+1阶完美幻方的一种构造法及其在计算机上的实现

本文介绍了利用两个正交拉丁方构造2n＋1阶完美幻方的一种简便构造法.并且在计算机上加以实现.     

论幻映射、幻群与幻方

给出幻映射、幻群及幻方与幻方同构的概念，把许多组合数学对象，如拉丁方、欧拉方及各种类型的幻方等等均纳入到幻映射这个统一的框架中，用幻群对任何抽象幻方进行分类并证明任何——的解数均是与之有关的幻群的阶数的倍数，别证明，Z16上的不同构4阶幻方只有220个。