三圆的相切问题及求解

圆与圆的相切有内切和外切,本文主要涉及三个圆的相切问题．为此,先介绍几个基本结论,这也是三圆相切问题中的典型问题．     

例说“化圆术”及其应用

某些数学问题常与圆密切相关,解题中若能及时造圆,将原问题转化为圆的相关问题,就可运用圆的特性,避繁就简、化难为易,这种解题方法不妨称为“化圆术”．本文从应用的角度介绍此法．一、用于求曲(直)线方程例1求过点P(7,4)且切圆x2 y2一8x 2y 13=0于点Q(4,1)的圆的方程．分析:造“点圆”,本例将点Q(4,1)升格为     

例谈“隐圆”问题

近年来,中考数学中出现一类隐藏圆背景的数学问题,我们称之为＂隐圆＂问题.这类问题,如果还原其圆背景,利用圆的有关知识,往往很容易解决.下面我们举例加以说明.     

辅助圆的应用

在处理几何问题时,若能依据题目的特点,添加适当的辅助圆,将直线形问题转化为圆的问题,运用圆的定义及有关性质求解,将会大大优化解题过程．现举例如下：     

现实生活中的圆

中考试题中出现的与圆相关的应用问题主要是把实际问题转化为圆的问题，即将实际问题中的数量关系，转化为圆中元素之间的关系，在画出正确的图形之后，利用圆的有关知识来解决．解此类问题的关键是要建立圆的模型．     

“圆”来如此

许多涉及函数与方程的最值问题,可通过换元使问题转化为与圆有关的问题,“圆”的到来为解题提供了方便．     

单位圆在力学中的应用

有关单位圆的知识是物理和数学的结合点之一,有时在解决物理问题时,正确的应用单位圆的知识,可使问题迎刃而解,使复杂问题变的简单化,使解决问题变的巧妙而易于理解,本文简单和大家讨论一下单位圆在力学中的应用．     

构圆解题的若干途径和技巧

在处理某些数学问题时,我们可以从问题的结构特征入手,充分挖掘出问题的圆背景,再通过构造圆,建立起问题的圆模型,利用圆的性质,使问题获解。为叙述方便,称这种方法为构圆解题法。本文从一些典型的实例出发,介绍构圆解题的若干途径和技巧,供读者参考。     

借助直线与圆的位置关系解代数问题

一些代数问题，蕴含着直线与圆的几何直观．解题时若能根据题目的条件，适时构造直线和圆，把问题转化为直线与圆的位置关系来处理，往往能避繁就简，化难为易．     

点击圆中常见的双解问题

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性。圆的这些特性决定了圆的某些问题会出现双解，有些同学由于审题不严，思考不周往往会造成漏解．现将圆中常见的双解问题归纳如下，供同学们参考．     

直线和圆考点高考命题亮点触析

直线与圆是解析几何的入门知识，一般来说，在高考中主要考查：平行与垂直问题、方程问题、对称问题、相切问题、距离问题、轨迹问题等，考生对这些问题都颇为熟悉．然而，2007年全国各地的高考对有关直线和圆考点的考查中，有一些题突破了常规类型，考查形式上具有新颖之处．[第一段]     

用变换思想处理一类椭圆问题

新教材明确指出:将圆按照某一方向均匀压缩(拉长)可以得到椭圆.圆是椭圆的一个极端图形,而圆的性质已为我们大家所熟知,如何充分利用圆的性质来解决椭圆的问题呢?椭圆与圆之间的转化,可以通过新教材中     

例析与圆有关的多解问题

与圆有关的几何问题一般比较灵活,同学们容易考虑不周全,从而出现漏解等错误.下面本文结合例题介绍五类与圆有关的多解问题,供同学们参考.     

与切线有关的圆

直线与圆相切是直线与圆三种位置关系中最为重要的一种．证明直线与圆相切或以直线与圆相切为条件的几何问题是中考中命题的热点,是圆的重要内容之一．与切线有关的问题主要有以下两种类型：     

利用相交圆中的公共圆周角解题

求解相交圆问题时,我们常连结两圆的交点,从而得到两圆的公共圆周角,而这个公共圆周角往往是联系其它角的一座桥梁,能使问题很快得到解决．     

圆，用于椭圆

圆是椭圆的特例,椭圆足圆的变形和推广,解椭圆问题时,可借助圆的相关性质,使解法简洁,且有美感。     

以圆为载体的几何证明问题——2001年全国各省市中考几何解答题评析

<正> 综观2001年全国各省市中考数学试题,几乎每份试卷中都至少有一道以圆为载体的几何证明问题.命题组的专家们何以对圆如此青睐?这是因为以圆为载体的几何问题的知识覆盖面最广,它不仅能包含圆的所有知识点,而且能把直线、角、三角形、四边形等图形的知识点也囊括其中.有的问题甚至还涉及许多代数知识.由此看来,命题者把以圆为载体的几何证明问题列为考查的重点是十分自然的.因此,在数学总复习中,我们也应当把以圆为载体的几何问题列为训练的重点.     

一类直角梯形问题的联想

一个学生拿了如下一个几何问题来问我：如图1,正方形ACEG和BDEF在半圆O内,A、B在圆上,它们的一条边在半圆O的直径上,求证：OA⊥OB．     

例说圆的滚动问题

随着课程改革的进一步实施,近年来,中考试题中出现了不少与圆有关的动态问题,圆的“滚动”问题便是其中之一．这类问题集数、形于一体,有较强的思考性、综合性和挑战性,且题目灵活多变．     

神奇的辅助圆——构造辅助圆解决平面几何问题的基本类型

对综合性、技巧性、隐蔽性较强的平面几何问题,若能根据题目的本质特征,联想到圆的有关知识,恰当地构造辅助圆,往往可化难为易,化繁为简,找到解题捷径．构造辅助圆的基本思路是：根据“圆的定义”构造辅助圆、根据“圆周角的性质”构造辅助圆、根据圆内（外）角与圆周角的关系构造辅助圆、根据“弦切角的模型”构造辅助圆、根据“圆幂定理”构造辅助圆、根据“四点共圆的判定定理”构造辅助圆、根据“两圆相切的性质”构造辅助圆、根据“托勒密定理”构造辅助圆．