注意二次根式的合理化运算

二次根式的运算是《二次根式》一章的重点,是培养学生运算能力、提高运算速度的重要内容之一。通过二次根式内容的学习,要求使学生理解二次根式的有关概念,掌握二次根式的各种公式和运算法则,以期达到准确、熟练、简捷地进行二次根式的计算和化简,形成合理化运算技能。对于二次根式的运算,有两种倾向是必须注意和克服的:一是不因题制宜,生搬硬套公式法则,按常规思路计算化简,导致运算量特大,费时费力,又易出错。二是不顾实际,一味追求技巧性特强的解法。由于二次根式的运算题目类型较多,特点千差万别,因而进行计算或化简时,策略技巧是不可忽视的。     

基于“三个理解”的教学设计与立意阐释——以“二次根式的乘除(第1课时)”为例

在数的乘方与开方、二次根式的性质之后,二次根式的运算是先学习乘除,再学习加减,这与数的运算、整式运算的学习顺序都不太一样,教学时要引导学生回到二次根式的性质、乘方与开方的依据来思考、发现与推证出新的运算法则,并根据运算法则准确计算与化简,故该课时的教学重点是推证和应用二次根式的运算法则,难点是理解新法则推证过程中的算理.     

二次根式运算中不可忽缺的隐含条件

二次根式的运算是二次根式一章的学习重点,不少同学在具体运算时,常出现这样或那样的错误,通过作业、考试细细分析,归类起来,同学们主要忽视了二次根式运算中的一些常见隐含条件.一、由运算符号"÷"引发的隐含条件例1计算2~(1/2)÷(3-3~(1/2)).分析:二次根式的除法,通常是写成分式的     

巧用字母代根式化简快——用字母表示数思想的应用

用字母表示数是重要的数学思想,在化简二次根式时,若以字母代替根式中的数,将根式转化为有理式,能避免二次根式的有关运算,使化简更方便简洁.举例说明如下:     

二次根式加减运算的规律

先看下面两个例子：例1计算：解（1）原式=（去括号）（合并同类二次根式）。（2）原式（去括号）（合并同类二次根式）由此例可知，当各二次根式都是最简二次根式时，进行二次根式的加减运算只须做两件事：一是去括号，二是合并同类二次根式．例2计算：（化二次根式为最简二次根式）（合并同类二次根式〕．由此例可知，当各二次根式不是最简二次根式时，进行二次根式的加减运算只须做三件事：一是去括号，二是化二次根式为最简二次根式，三是合并同类二次根式．综合上述可知，二次根式加减运算的一般规律是：二次根式的加减＝去括号＋化二…     

二次根式运算中的若干技巧

同学们在学习二次根式“运算时也许已经体会到：一些二次根式在计算与化简时,往往具有一定的技巧性．技巧在学习中掌握运用,在解题后反思中升华提高．现举例剖析二次根式运算中的若干技巧,供同学们学习参考．     

关于分数指数幂运算法则的推导

以前的课本中,分数指数幂的定义是在根式运算法则之后,所以分数指数幂的运算法则可以直接利用根式的运算法则推导得出。新编教材初中《数学》第四册没有采用传统的安排方式,而是在给出 n 次根式的定义和根式的基本性质之后,接着就给出了分数指数幂的定义和分数指数幂的运算法则。再由分数指数幂的运算法则,推导出根式的运算法则。     

二次根式“外移”“内移”问题

二次根式的化简运算是中考数学命题的一个热点，它主要有两种类型：一类是因式开平方“外移”，另一类是因式平方后“内移”．在进行二次根式的“外移”、“内移”运算时，若根据二次根式的     

二次根式复习要点

一、考点聚焦本章的主要考点有：１．二次根式的定义；２．二次根式的性质；３．最简二次根式；４．同类二次根式；５．二次根式的运算与化简．二次根式是一种重要的代数式，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，所以在学习这部分知识时，首先要正确认识和掌握二次根式的概念与性质，其次能熟练地进行二次根式的化简与运算．二、例题点拨例１当x满足时，－４x√在实数范围内有意义．解：由二次根式的定义，得－４x≥０，x≠０解得x＜０．即当x＜０时，－４x√在实数范围内有意义．点拨：对an√，当n为偶数时，必须a≥…     

怎样学习“二次根式”

本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算,重点是二次根式的化简与运算.二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据.1.注意全面理解 a~(1/2)(a≥0)的意义     

从最简二次根式概念的一个误解说起

正1、问题提出:一次备课组活动时,听到有位老师谈到自己理解最简二次根式时说到:课本上面好象没有说清楚.最简二次根式其实就是三个特点:1、分母中不含有二次根式;2、被开方数中不含分母;3、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.他的话一下子让我想起,以前自己不也是这样理解的吗?最简二次根式概念是二次根式学习中比较重要的一个概念,它既是二次根式加减法运算的基础,也是二次根式运算结果的一种要求,为二次根式的运算指明了方向.由此看来,这个问题     

最简二次根式与同类二次根式

在学习代数第十一章的内容时,细心的同学会发现这么一条主线：二次根式的有关概念一二次根式的性质一二次根式的运算．如果说上述三大块内容形成了本章的三部曲,那么二次根式的概念和性质就是前奏曲,而根式的运算则是主旋律．因为二次根式的运算过程中一般要化街、合并,这就离不开最简二次根式和同类二次根式这两个概念．何谓最向二次根式呢？满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数,国式是整式;（2）被开方数中不会能开得尽方的因数或团式．不少同学觉得这个定义不大好记,也许你也有同感．其实你…     

二次根式的运算中考题型评析

二次根式的混合运算是对本章几节知识的综合,试题往往以大题的形式出现,中考要求熟练掌握二次根式的加、减、乘、除四则混合运算.随着新课标的实施,中考也出现了一些新的题型,如判断对错、阅读理解等,本文对二次根式的混合运算在中考中常出现的题型做一总结,供同学们学习时参考.     

解二次根式常见错误分析

在初学二次根式时,由于对二次根式的概念或运算法则理解不透,解题时常出现这样或那样的错误.现就常见的错误分析如下. 一、对最简二次根式的概念不清 例1 (2010年湛江卷)下列二次根式是最简二次根式的是( ).     

初学二次根式的常见错误

<正>许多同学在初学二次根式时,由于对二次根式的概念理解不够透彻,或对运算法则理解不全面,在解题时出现这样或那样的错误.现就常见的错误分析如下.一、最简二次根式的概念不明例1下列根式中,不是最简二次根式的     

二次根式加减法的运算规律

同学们都知道，整式加减法实质上是合并同类项．与此相类似，二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．为了能合并同类二次根式，应该先把各个二次根式化为最简二次根式，然后再把同类二次根式分别合并．因此，二次根式的加减法可归纳、总结为：二次报式的加减运算＝将二次根式化为最简二次根式＋合并同类二次根式．这就是二次根式加减法的运算规律．只要我们认识和理解同类二次根式的定义，掌握将二次根式化为最简二次根式的方法，二次根式的加减运算就会迎刃而解．（合并同类二次根式）．例2计算：分析此例应先把各个二次根式化为最…     

关于二次根式运算的技巧

二次根式的学习,关键还在二次根式的化简与运算.对于一些复杂的二次根式的运算,学生往往感到束手无策.若能进行一些必要的运算技巧的学习与训练,不仅可提高学生学习二次根式积     

二次根式的化简方法分析及混合运算探究

二次根式的化简计算中,有些是看上去复杂的加减乘除混合运算,有时能够运用乘法公式、逆用幂的运算性质、加法和乘法的运算律等简化计算,有时也可以运用一些技巧,如拆项、裂项、先求其倒数等使运算简便.在进行二次根式的相关化简和混合计算时,结合二次根式的性质和特点,合理利用条件、选择合适的方法,往往可以使解题过程既快速又准确.     

根号下的过失

二次根式是初中数学的重要内容之一,也是各地中考的必考内容,还是后续学习的基础．初学二次根式时同学们常常会出现各种各样的错误,现对二次根式的运算中易出现的一些错误分析如下．     

二次根式常见错例分析

二次根式的化简与运算通常是应用根式的基本性质和运算性质、根式的运算法则及分母有理化来进行的．初学时由于概念不清、判断问题不明确和运算上的不合理而容易产生种种错误，以下就一些例子作简单的分析．例1化简错误解答正确解答原式分析因为有意义，所以－x3≥0，即x≤0，但分母x不能为零，政只能x＜0．由二次根式性质得：对于这类题型要特别注意题目中所给的根式是有意义的，由此判断出被开方数的取值范围，然后再利用松式的性质进行化简，才能得出正确的结果．例2计算：错误解答原式正确解答原式分析此例要注意题目中所给根式是有意义…