从定义出发揭开圆锥曲线的神秘面纱

直接应用圆锥曲线的意义,转化焦半径与焦半径或焦半径与圆锥曲线上的点到对应准线的距离,从而证明位置关系,恒过定点和求与焦点有关的最值。     

焦半径圆的统一性质(高二、高三)

焦半径指的是圆锥曲线上任一点与焦点的连线段,以焦半径为直径的圆称为焦半径圆,它有如下结论:     

探究有关圆锥曲线的焦点问题

有关圆锥曲线的焦半径问题 我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任意一点的连线段,称为圆锥曲线的焦半径．下面是用得较多的焦半径公式．     

二次曲线焦半径与切线间的一个性质及应用

二次曲线有许多丰富有趣的性质,这部分内容也是高考命题的热点.笔者在引导学生复习这部分内容时,发现二次曲线的焦半径与切线间有一个有趣的性质,在此给出,与大家同享.一、二次曲线的焦半径1.定义:二次曲线上的点与焦点连成的线段,叫二次曲线的焦半径.2.二次曲线的焦半径长度     

圆锥曲线的焦半径公式及其应用

圆锥曲线上任一点到焦点所连线段叫做圆锥曲线过该点的焦半径。由于椭圆、双曲线有两个焦点,所以椭圆和双曲线上的点都有两条焦半径。对于涉及焦半径的问题,运用焦半径计算,可使问题化繁为简、化难为易。一、焦半径公式设P(x,y)为圆锥曲线上任一点,离心率为e,那么P到焦点的距离r可以用下面公式表示,统称焦半径公式。     

圆锥曲线的焦半径公式及其应用

连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的线段统称为它的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式,下面是用处较多的椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式:1)对于椭圆ax22 by22=1(a>b>0)而言,焦半径公式为:|PF1|=a ex,|PF2|=a-ex.2)对于双曲线ax22-by22=1(a>0     

“风扇模型”的认识与推广

<正>在圆锥曲线问题中,常常涉及到焦半径的性质与命题．若过同一个焦点的多条焦半径,当焦半径的端点为动点时,其形象类似于一个“风扇”,本文将此模型称为“风扇模型”,其中的焦半径称之为“扇页”．特别地,若相邻焦半径的夹角均相等,则称其为“标准风扇”．此模型在高考中的时常出现,值得探究．     

圆锥曲线焦点弦长的三角计算公式

我们知道，圆锥曲线上一点与焦点的连线称为焦半径．因此，圆锥曲线的一条焦点弦被该焦点分成两条焦半径（焦点可以是内分点，也可以是外分点）．在旧版高中教材中，用圆锥曲线的极坐标方程研究焦半径和焦点弦是比较方便的．现行新教材删去了极坐标内容，但我们仍然可以用新教材的观点和方法推导出使用方便、记忆简单的焦半径和焦点弦的三角形式的公式．     

点击圆锥曲线的焦半径

所谓圆锥曲线的焦半径，就是指连接圆锥曲线上的任意一点与其焦点的线段．根据圆锥曲线的统一定义，很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式．在涉及焦半径或焦点弦的一些问题时，若能灵活地运用焦半径公式探求思路，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能优化解题过程，提高解题速度，可以说焦半径在圆锥曲线中的魅力绝不亚于半径在圆中的魅力．     

新课标精神下的“焦半径”教学

椭圆或双曲线上任一点与焦点之间的线段长,叫作焦半径.新课标不再要求椭圆、双曲线的第二定义,但理科学生在教材"阅读与思考"中仍有涉及,故焦半径仍在高考中频频出现.相对于原来的考生,这些题目难度就大大加大了.教学中,我们该怎么办?在没有第二定义的情况下,仍可证明焦半径公式.以椭圆     

浅谈圆锥曲线中的张角问题

圆锥曲线中的张角问题(特别是与焦半径相关的问题)是解析几何中的一个综合性较强的重点内容。下面从几个方面谈一谈与焦半径相关的张角问题的解题策略．     

圆锥曲线焦半径公式的应用

我们知道,二次曲线上任意一点P到焦点F_1或F_2的距离叫二次曲线的焦半径. 椭圆、双曲线、抛物线焦半径公式如下: 椭圆     

焦半径的运用

1.圆锥曲线焦半径的解析式圆锥曲线的焦半径均可由圆锥曲线的统一定义求得.     

浅析极坐标思想在求解抛物线问题中的应用

本文主要是从极坐标的角度来考虑焦点弦问题,尤其是当其中一个焦半径与另一个焦半径之间呈倍数关系时,在求解直线的方程时,运用极坐标思想可以极大地简化运算过程,缩减运算量。     

圆锥曲线中共线焦半径与通径的关系

正本文是笔者在教学实践中研究出来的圆锥曲线中共线焦半径与通径的关系,有效的利用好这组结论可以帮助学生高效的解决一类与共线焦半径有关的问题.引理设圆锥曲线的通径为L,则     

2007年高考焦半径问题的分类解析

在圆锥曲线中,焦半径引人注目,是一个非常重要的几何量,与它有关的问题是各类考试的重点和热点,可谓考试中的常青树．限于篇幅,本文仅对2007年高考中的焦半径问题作分类解析,供读者参考．     

圆锥曲线的焦半径公式及应用

我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式. 下面是用得较多的焦半径公式: (1)对于椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)而言,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a -ex0.     

抛物线的焦半径与焦点弦

在圆锥曲线中,对抛物线的研究不同于椭圆和双曲线.在抛物线的几何性质中,需重点突破的是抛物线的焦半径与焦点弦.下面我以抛物线y2= 2px(p ＞0)为例,总结有关抛物线的焦半径与焦点弦的常用结论、推导过程和应用举例.     

一类解析几何题的统一简解

在解析几何中,常见与圆锥曲线的同一焦点弦的两焦半径的长有关的问题．笔者探索发现,此类问题的多种解法中,从根据圆锥曲线的统一定义求焦半径的长入手最为简便．下面以近几年的一组高考题为例具体说明之．     

椭圆的另一个焦半径公式及其应用

<正>我们知道,如果焦点在x轴的椭圆上动点P横坐标为x0,F_1,F_2为左、右焦点,那么椭圆的焦半径公式为PF_1=a+ex_0,PF_2=a-ex_0,对这一公式及其应用通常都很熟悉.然而在一些高考试题中,对椭圆焦半径另一公式考查较多.而考生因对此不熟悉,导致在解涉及椭圆焦半径相关问题时,往往感到困难,无从下手,失分较多.椭圆焦半径及弦长问题,多涉及三角、离心率、直线斜率(或倾斜角)等高