例谈复杂分类讨论题的分类技巧

"分类讨论"是中学数学中最重要的数学思想方法之一,更是历年高考考查的重点内容之一.由于解分类讨论题需要"分类讨论",长期以来,一直是问题最多最集中的地方,尤其是一些复杂的分类讨论题,不少学生不是讨论不全,就是讨论混乱,甚至不知如何分类.下面笔者以江苏省2005年高考卷中的第22题第2小问为例,谈谈复杂分类讨论题求解过程中的分类技巧.     

分类讨论解题要点简析

分类讨论思想是中学数学中的重要数学思想,由于其逻辑性较强,在运用时往往容易出错.因此,学会分类讨论,是解决分类讨论题的有力武器.笔者认为,要学会分类讨论:     

2002年高考中蕴含的分类讨论思想

分类讨论是数学解题的重要思想 ,绝大多数数学题 ,其解答都要涉及到分类讨论思想 ;用分类讨论解题 ,最困难的是分类标准的确定 ,即如何进行分类讨论。本文通过对 2 0 0 2年高考理科试题中蕴含的分类讨论思想的挖掘 ,谈谈如何进行分类讨论 .1 蕴含概念型分类讨论问题所谓概念型分类讨论题 ,是指含有数学概念 (例如绝对值等 ) ,而且必须分类讨论的问题 .2 0 0 2年高考试题中蕴含着概念型分类讨论题 .例题 1　不等式 (1 ｘ) (1 -｜ｘ｜) >0的解集是 (　　 ) .Ａ {ｘ｜ 0 ≤ｘ <1 }Ｂ {ｘ｜ｘ<0且ｘ≠ -1 }Ｃ {ｘ｜-1 <ｘ<1 }Ｄ {ｘ｜ｘ<1且ｘ…     

怎样解分类讨论题

分类讨论题是中学数学的重要题型,也是高考命题的热点.但学生们对这种方法理解不深,应用不力,因而对分类讨论进行研究无疑是十分必要的.那么怎样解分类讨论题呢?一、把握依据,驾驭讨论掌握讨论依据,是驾驭分类讨论的基本保证.中学数学中引起分类讨论的原因通常有以下几种:1·问     

透视2003年高考解析高考命题的方向

中学数学教学大纲及高考考试说明明确指出,中学课堂应加强数学思想方法的教学,特别是数形结合、分类讨论、函数、方程、集合、化归统一等思想的教学.透视2003年数学高考,整张试卷处处闪耀着这些数学思想的光辉,体现着来年的高考命题方向.     

分类讨论的解题分析

数学思想方法是解题的灵魂，几年来中考命题都加强了初中数学中常用数学思想方法的考查．分类讨论是中考题中作为考查学生思维全面性的常见题型．本文拟通过具体例子介绍几种常见的分类讨论题型及解题策略．     

根据不同题型确定解题策略

《九年义务教育初中数学教学大纲》,将数学思想和方法列为基础知识.因此,近年来,各地中考愈来愈注意对数学思想和方法的考查,而分类思想又是诸多数学思想中运用频率最高的思想之一.分类思想就是某种意义上的化整为零,各个击破.现仅就去年各地中考分类讨论题列举如下,供大家参考.     

根据不同题型确定解题策略

《九年义务教育初中数学教学大纲》,将数学思想和方法列为基础知识.因此,近年来,各地中考愈来愈注意对数学思想和方法的考查,而分类思想又是诸多数学思想中运用频率最高的思想之一.分类思想就是某种意义上的化整为零,各个击破.现仅就去年各地中考分类讨论题列举如下,供大家参考.     

浅析解题中分类讨论的动因和方法

分类讨论思想是中学数学中的一种重要的思想方法,它是逻辑划分思想在数学解题中的具体应用。这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分,也一直是高考数学命题中的热点问题。进行分类讨论首先要明确讨论的动因,即认识为什么要分类讨论。一般说来,当研究的问题涉及到分类定义的概念,     

分类讨论思想的应用

在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类讨论,然后综合得解,这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法,更是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.近几年的高考试卷中分类讨论出现的频率很高,如2006年高考江苏卷第20题,把分类讨论问题推向了极致,让我们大开眼界.引起分类讨论的原因主要有以下几个方面:①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a=0和a<0三种情况.这种分类讨论题型称为概念型.②问题中涉及到的定理、公式和…     

2016年高考分段函数面面观

<正>分段函数是指在不同定义域上有不同对应法则的函数,因而求解分段函数相关问题的关键是"分段归类".高考中通常运用分段函数考查分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想.本文通过2016年高考试题总结分段函数的常考题型与解题方法.1分段函数的基本概念例1(2016年江苏卷理11)设f(x)是定义在     

如何提高学生分类讨论的能力

分类讨论是中学数学教学的难点，也是高考的重点．对如何提高学生分类讨论的能力，本文提出了（1）充分利用教材资源，渗透强化分类讨论的思想．（2）加强“不定性”问题与其相应的“确定性”问题的对比，让学生在探究中寻找讨论标准，分析解题思路．同时利用实例将分类讨论题的归纳与总结分为三类：（1）常量分类，并列作答；（2）自身分段，...     

分段函数高考考点剖析

分段函数是在其定义域的不同子集上,对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示的函数．分段函数是中学数学中的一种重要函数模型,分段函数有关问题蕴含着分类讨论,数形结合等思想方法．解决分段函数有关问题的关键是“分段归类”,即自变量的取值属于哪一段范围就用这一段的解析式来解决问题,同时还要注意其中整体与局部的关系．在历届高考题中,     

高考数学命题的灵魂——谈2010年数学高考试题中的数学思想方法考查之分类讨论思想

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象、概括与提炼,也是高校对新生的基本要求.考试大纲明确指出对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,能够反映考生对数学思想方法的掌握程度.因限于篇幅,本文只节选了部分考查分类讨论思想的2010年数学高考试题.分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准进行分类,     

中学数学中某些思想方法的教学研究

数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,中学数学中处处蕴涵数学思想方法.作者结合自身的教学实际从三个方面论述函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化(化归)思想等中学常用的数学思想方法的教学.     

例谈分类讨论的常见依据

近几年来,随着数学高考改革的不断深入,数学考题已具格式化,但对数学思想与方法的考查更趋明显．其中分类讨论又称逻辑划分,是中学数学中最常用的思想方法之一,也是高考命题中常考常新的数学思想．分类讨论思想就是依据一定的标准,对问题进行分类、求解,然后综合出问题的答案．     

谈高考数学试题的分类讨论

1997年高考数学试题的一个显著特点是:深化了对数学思想方法的考查。正如1996年全国高考数学试卷评价报告所说,“数学思想方法是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁。……高考十分重视并逐步深入地考查数学思想方法,把它融合在三基的检测和能力的考查之中”。 1997年高考数学试题对诸多数学思想方法的考查中,对“分类讨论”这一数学思想的考查,上升到一个新的高度。“分类讨论”是中学数学的重要数学思想,在中学数学教材中,许多章节都有所涉及,但教材中对此却没有明确地表述。什么是“分类讨论”?大体上可以这     

2003年中考数学试题中的分类讨论问题

分类讨论是初中数学中的一种重要思想方法．近几年各地中考命题都加强了对它的考查．2003年中考更加突出了综合题中分类讨论能力的考查要求，以此来提高区分度．本通过对2003年中     

分类讨论思想在圆中的应用

数学思想方法是数学的灵魂和精髓,如何在中学数学教材中体现数学思想方法,不失时机地向学生渗透数学思想方法是一个十分重要的问题.分类讨论也是其中一种重要的数学思想.分类讨论是在题目部分条件缺失或不明确的情况下,按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法.掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理     

点击2008年高考中的分段函数

函数是中学数学中的核心内容,而分段函数是函数的重要组成部分,也是学生学习中感到较为困难的一个知识点．高考中通过分段函数,可以考查学生对函数及其有关概念和分类讨论思想的掌握程度,本文对2008年高考中的分段函数问题逐一进行分析．