一类三角级数求和公式的导出

教师如何巧编三角题或论证题?本文对形如cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7、cosπ/5-cos2π/5、cos~2π/5+cos~22π/5、cos40°cos80°+cos80°cos160°+cos160°cos40°的计算和cosA+cos(120°-A)+cos(120°+A)=0、cos~2A+cos~2(60°-A)+cos~2(60°+A)=3/2等证明的常见题,都可看作这里导出的一类三角级数求和公式的简单应用实例。     

一个三角不等式的构造法证明

定理若α,β为锐角,则cos αsin 2αsin 2β≤(43)/(9).(*) 证明如图1,在对角线为2的长方体ABCD-A′B′C′D′中,设AB＝a,BC＝b,BB′＝c,∠C′AC′＝α,∠CAB＝β,则a2+b2+c2＝22＝4,c＝CC′＝2sin α,AC＝2cos α,a＝ACcos β＝2cos αcos β,b＝ACsin β＝2cos αsin β,∴此长方体的体积V＝abc＝2cos αsin 2αsin 2β.     

一个三角级数公式的另一证明方法

本文利用三角的有关知识,给出组合数的一个三角级数公式的另外一种证明方法。     

一类级数的求和公式

本文探讨了级数sum from n=1 to ∞(1/[n(n 1)…(n k)]~m)(其中k≥0为整数,m=1,2,3且m=1时k≠0)的求和方法.给出了m=1时级数的部分和与级数和公式;分别给出了m=2,3时的求和递推公式.同时求出了一些级数的和值.     

无穷级数求和的方法

无穷级数求和的方法周翠莲，于兰芳无穷级数是数学分析的重要内容，而无穷级数求和问题又是无穷级数这部分的难点。无穷级数求和通常用的是定义法、逐项微分与逐项积分法，这对于解决复杂的无穷级数求和问题是远远不够的。在长期的教学实践中，我们总结了以下八种无穷级数...     

漫谈收敛级数求和的方法

本对收敛级数给出了较为完整的求和方法，并通过典型例题加以分析，力图达到触类旁通、举一反三的效果。     

两类幂函数的三角级数展开公式

分部积分法中的竖式法,不仅直观,而且在多次分部积分的过程中容易避免运算错误,用于推导幂函数的三角级数展开式起到了事半功倍的效果.     

数项级数求和的一些方法和技巧

本文利用傅里叶系数的Parseval等式,微分方程求解理论及幂级数的收敛性质,给出了计算数项级数和的几种方法。     

一类级数的求和问题

从f(x)=x在（-ππ）内的傅立叶级数展开式出发，导出形如∑n=1^∞ （-1）^n 1sin nx/n^2k-1及∑n=1^∞ (-1)^n 1con nx/n^2k的三角级数的和函数特点及函数的递推求法，从而解决形如∑n=1^∞ 1/n^2k、∑n=1^∞（-1）^n 1/N^2k、∑n=1^∞ 1/（2n-1)^2k-1（其中k∈N）等级数的求和问题。     

幂和问题的一些结果

本文建立算术等幂级数前n+1项和的递推关系.将著名等幂和问题得到推广.     

关于矩阵直接和的性质的进一步讨论

本文对文献[1]所定义的矩阵加法做进一步的讨论，得到了一些性质。     

自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

本文证明自然数方幂和可以用多项式表示,并用两种方法给出其系数包含Bernoulli数的几种精确表示式。     

论我国民事举证责任分配的若干问题

举证责任的分配要解决的问题是在争议的事实处于真伪不明时由何方承担不利的诉讼后果。根据法律要件分类说和诚信原则及公平原则,我国民事诉讼中分配举证责任实行"谁主张,谁举证"的一般原则和举证责任倒置的例外原则、补充原则。我国对举证责任分配原则规定不合理的地方有待立法和司法进一步完善。     

对呼和浩特地区旅游纪念品开发的几点思考

旅游纪念品开发、销售是旅游企业在经营中为旅游者更好服务的良好手段，是加大对本地区宣传的重要途径．是增加营业收入的主要措施。但是，笔者发现，呼和浩特市旅游纪念品市场品位不高，精品意识差，存在着诸多不足，亟须我们以创新的精神搞好旅游纪念品的开发。     

关于在SL(2,Z)的一类子群上给定欧氏范数的计数的渐近结果

本文证明了M.NEWMAN的猜想对一切包含Γ(2)的Γ=SL(2,Z)的子群成立,这里Γ(2)是由一切符合条件A=Imod2,A6Γ的矩阵A所组成。     

关于幂级数收敛区间端点的收敛问题

通过对阿贝尔定理的深入探讨，获得了幕级数在其收敛区间端点收敛的一些判别条件。     

论时间的方向性

本文从物理学的发展；生物的进化以及宇宙的演化等不同角度论述了时间具有方向性，时间是非平衡世界内部进化的总体表现，搞清楚时间的方向性具有十分重要的意义。     

在D—语言定义下函数极限的有关定理

本文通过用D—语言定义函数的极限,给出函数极限的有关定理及其否定形式,进而论证了极限的ε—语言定义与D—语言定义的等价性.