由一道例题谈压缩变换及其应用

1．问题的提出 人教A版选修2-1教材第41页例2提到这样一个问题：在圆x^2＋y^2=4上任取一点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么？     

由一道例题想到的

<正>例题已知函数f(x)=ax3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有唯一零点,求实数a的取值范围.这是中学数学教学2010年第二期数学园地里的一道题,作者找出了原来做法的错因并给出了正确的解法.解法如下:①当a=0时f(x)=-4,f(x)在(-1,1)上没有零点,所以a≠0.当a≠0时,f′(x)=3ax2-2a=a(3x2-2),令f′(x)=0得,x=±槡23,又f(-1)=4a-4,f(1)=2a-4,f-槡()23=27+4槡69a-4,f槡()23=27-4槡69a-4.②若a>0时,则当-1相似文献   

由一道例题想到的

九年义务教育三年制初中代数第一册(下)P68例4：     

一道课本例题的发掘与引申

《解析几何》旧教材新教材中都有这样一道例题 :　　　　　图 1如图 1,我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道 ,是以地心 (地球的中心 )Ｆ2 为一个焦点的椭圆 .已知它的近地点Ａ(离地面最近的点 )距地面 4 39ｋｍ ,远地点Ｂ(离地面最远的点 )距地面 2 348ｋｍ ,并且Ｆ2 、Ａ、Ｂ在同一直线上 ,地球半径约为 6 371ｋｍ ,求卫星运行的轨道方程 (精确到1ｋｍ) .如图 1,建立直角坐标系 ,使点Ａ、Ｂ、Ｆ2 在ｘ轴上 ,Ｆ2 为椭圆的右焦点 (记Ｆ1为左焦点 ) .因为椭圆的焦点在ｘ轴上 ,所以它的标准方程为 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1　 (ａ>ｂ>0 ) ,则　ａ -ｃ…     

一道例题的推广及其应用

题目如图1,Rt△ABC中,匕八CB一’八刀一八B;(2)C〔)2=AD一BD;(3)政〕,刀D .AB. 证’:艺八CB~90。,〔刃土月刀, :’ Rt△ACD的Rt△(泪D的Rt△八刀C.900,CD土AB.求证:(1)月CZ=D一DB一C 一一.八C AD〔刃‘’丽一入乙’入万五〔刀DAB BCAD图1 :.八CZ一AD·八刀,CDZ~乃D·BD,孩二2~BD·八刀. 此题实际上是人教版《初中几何》第二册第226页例2的推广,旧教材把这个结论称为“射影定理”.近几年的中考题中,经常出现以本题结论为背景的题目,现举例如下. 例1如图2,BC是半圆O的直径,延长CB到尸,作尸A切半圆于A,AD上BC于D,…     

由一道例题引发的思考

在一次公开课上,有一位教师提问学生这样一个问题:图1“如图1,物体从光滑曲面的Q点滑下,通过一粗糙静止的传送带后落在地面上的P点.现启动传送带使其逆时针传动,还让物体从Q点滑下,则物体落在哪里?”很多学生认为落在P点的左侧.然后教师又启发学生思考:若传送带顺时针匀速传动,     

一道例题的推广及其应用

题:已知x,y>0,x y=S,xy=p,求证(1)如果p是定值,那么当且仅当x=y时S取最小值;p~(1/2);(2)若S是定值,那么当且仅当x=y时p取最大值S~2/4(见高中代数第二册)。利用此例求函数的最值时,必须满足x=y这个条件。本文推广上题的结论以应用于x=y不能成立时的函数最值问题。     

由一道例题引发的思考

课本例题具有很强的示范性和典型性 .在教学中教师要善于挖掘课本例题潜在的教学价值 ,引导学生解题后反思 ,这对提高学生学习的积极性 ,培养学生发散思维、求异思维和创新精神都大有裨益 .本文就《几何》教材第二册第 1 2 9页的一道例题的教学谈点体会 .例　一块铺地的瓷砖 ,实际尺寸如图 1所示 (单位为ｍｍ) ,∠Ｄ =∠Ｅ =∠Ｃ =90° .求它的面积 .图 1图 2　　 1 .在图形的内部添加辅助线 ,利用分割求和求面积解 :如图 2 ,过点Ｂ作ＢＦ∥ＣＤ交ＥＤ于Ｆ .Ｓ矩形ＢＣＤＦ =ＣＤ·ＢＣ =80 0 (ｍｍ2 ) ,Ｓ梯形ＡＢＦＥ =12 (ＡＥ +ＢＦ)·…     

由一道例题引起的探究

在教学中如何引导学生积极探索,即对课本的例题、习题如何进行联想、思考、探究。下面结合一道课本的例题,谈谈这方面的问题. 题目 (高中数学新教材(试验修订本),第二册(上)P.130,例2)如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于点A、B,求证:OA上     

由一道例题引出的争论

前不久，笔上了一节公开课。内容是教学“比例尺”。引入课题后教学课本例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离，求图上距离和实际距离的比。     

由一道例题引发的思考

在人教版高中《物理》第一册(必修)第四章“共点力平衡条件的应用”一节中例题2如下：     

由一道例题所想到的

在九年义务教育初一《代数》教材的第10页,有这样一道例题:例设甲数为x,用代数式表示乙数:(1)乙数比甲数大5; (2)乙数比甲数的2倍小3;(3)乙数比甲数大16%; (4)乙数比甲的倒数小7.     

一道不等式例题的证明及其应用

课本中的例题,除具有问题的典型性及求解的示范性外,一般还具有可塑性.现举一例如下:     

由一道课本例题引发的探究

人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书(B版)数学《选修2-1》第2章第2.12节"由曲线求它的方程,由方程研究曲线的性质"中,用了这样一个实例:例设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等于1,求动点M的轨迹方程,并用方程研究轨迹(曲线)的性质.     

一道由教材例题改编的中考题

一道由浙教版课标教材例题改编的很普通的常规应用题,学生的解法达几十种,而且错误的种类更是五花八门,也有几十种之多,大大出乎命题人员的意料,可谓是解应用题中的一大奇观.笔者结合中考阅卷过程中整理出来的一些比较典型的解法和学生出现的错误,提出了对应用题教学的几点思考,对中学数学应用题教学具有一定的指导意义.     

由课本一道例题所想到的

人民教育出版社高中教科书实验修订本《数学》第二册(上)130页例2是这样的: 如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于点A、B,求证OA⊥OB. 这道例题可以推广如下:     

由课本一道例题所想到的

人民教育出版社高中教科书实验修订本<数学>第二册(上)130页例2是这样的: