距离最短问题专题探究

2010宁德第25题：如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM。     

距离之和最短问题探析

距离之和最短问题,常以质点运动为背景,突出转化思想,考查学生的数学建模能力。该类命题一般较为抽象,易给学生布设思考障碍。为此,本文略举几例,试作探析,以求教于广大同行。一、运用数形结合思想进行建模处理例1已知a是数,则|a-2004|+|a-2005|的最小值等于____。解析在数轴上设A、B、P三点分别表示数2004、2005、a,根据绝对值的几何意义可知,     

聚焦本质 领悟真谛——解析三类距离最短问题

<正>距离最短的问题经常在中考试卷中出现.学生遇到这类问题还是不知从哪里入手,主要因为他们不能从问题背景中提炼出问题的实质,从而找不到解决问题的切入点.初中几何距离最短的问题无非三类:两点之间距离最短;垂线段最短;平面上一点与圆上各点连线中,过该点和圆心的连线与圆的近交点距离最短,远交点距离最长.若是学生能从问题背景中能挖掘出问题的本质,就能找到解决问题的思路.     

最短的距离

2004年年末的一天清晨,在美国底特律的街头,一辆鸣着警笛的警车疾驶着在追赶一辆慌不择路的白色面包车。面包车上,一个持枪男子疯狂地踩着油门夺路而逃。他叫道格拉斯·安德鲁,曾经是一名职业拳击手．就在20分钟前,穷困潦倒的他持枪抢劫了一个刚从银行提款出来的妇女。他之所以铤而走险,是因为孤独的他太需要钱了,他觉得只有钱才能给他的心灵带来温暖,改变他的生活现状和命运。     

最值问题分类解析

问题1函数的最值问题函数的最值问题是其他最值问题的基础之一,许多最值问题最后总是转化为函数(特别是二次函数)的最值问题.求函数最值的方法有:配方法、均值不等式法、单调性、导数法、判别式法、有界性、图象法等.     

立体图形中的距离最短问题

<正>立体图形上点与点之间的最短距离问题,往往通过把立体图形转化为平面图形,然后再运用两点之间线段最短来解决。可以利用轴对称或平移或旋转等几何图形的变换,把两条或多条线段和最短的问题转化为平面上两点之间的距离最短的问题来处理。一、通过平移来转化     

利用几何画板探究距离最短问题

<正>随着时代的发展,计算机已经进入日常生活和教学实践中.如何更好地使用计算机,实现信息技术与教学课程的整合,成为我们教师需要思考的问题.下面谈谈笔者在教学"探究距离最短问题"中的一点尝试.一、设计意图利用轴对称的性质,可以解决生活中很多"距离最短"问题,比如我们熟悉的"将军饮马"问题,"造桥"问题,Fagnano问题等.我们平时讲解时需要很多复杂的画图、解释,操作起来耗时耗力,结果学生听得一知半解,每次     

利用几何画板探究距离最短问题

随着时代的发展,计算机已经进入日常生活和教学实践中．如何更好地使用计算机,实现信息技术与教学课程的整合,成为我们教师需要思考的问题．下面谈谈笔者在教学“探究距离最短问题”中的一点尝试．     

椭圆最值问题分类解析

椭圆的最值问题是个重点、难点问题，这类问题涉及面广，综合性强，处理方法灵活多变，对学生的能力要求较高，有较好的区分度，已成为高考命题的热点．笔者根据多年的教学经验，从椭圆方程的特点及椭圆的性质出发，分析其图形结构，分类探析椭圆最值问题解题思路．     

三角函数最值问题分类解析

三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用,是和三角函数求值问题并重的三角中重要题型,是高考常考内容之一．解这类题,不仅要用到三角中的各种知识,而且涉及到求最值的诸多方法,因而成为高考命题的热点．在求解中一要注意三角函数的变形方向,二要注意正、余弦的有界性,还要注意灵活选择解题方法．下面就常见的一些三角函数最值问题,分类造解如下.     

为什么球面距离最短

在高中数学课本（人教版第二册下A）球一节中告诉我们：在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点的球面距离。在教学过程中有学生就问到：为什么两点间的球面距离是最短的？而课本上又没有证明过程，本文提供一种证明方法，供大家参考。     

解析路程最短问题的作图

人教版《几何》第一册引言中有这样一个问题，要在河边修—个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所有水管最短(如图1)?     

三角函数中的最值问题分类解析

含有三角函数的复合函数的最值,一般是通过三角函数的恒等变形,使变量归一,函数归一,下面就其类型与解法列举数例加以说明.     

三角函数的最值问题分类解析

三角函数的最值问题（包括值域）是近几年高考的热点之一，三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，解这类问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、图象、单调性和恒等变形，而且还常涉及一次函数、二次函数及正、余弦的有界性，也和不等式、方程、几何等知识综合运用，具有很强的综合性和灵活性，现将几种典型题型总结如下。     

三角最值问题的分类解析

本文对各类三角函数的最值问题进行分类剖析，供参考．     

几何体表面的最短路径问题解析

几何体表面上的最短路线问题,在每年的中考试题中都有涉及,这类题型都要利用几何体中的展开图,并在展开图中构造含有这条线段的直角三角形来求解.现以近年中考典型试题为例,加以分析,供同学们参考.一、长方体、正方体表面的最短路线问题例1如图1-1,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离     

心心相依,距离最短

多年前,英国《泰晤士报》曾经刊登过一道难题,公开征求答案。那个题目是:"从伦敦到罗马,最短的距离是什么?"许多人都从伦敦与罗马的地理位置入手,寻找答案,结果都落选了。最后,只有一个答案获奖了。那个答案写的是:"有一个好朋友。"有好友     

空间图形的"最短路径"问题

全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中把原来的“平面几何”改为了“空间与图形”,将平面图形的学习扩展为了空间图形的学习.即在原来的平面图形的基础上,增加了一部分立体图形知识.在新课标下的数学教材中,就出现了一种空间图形中的“最短路径”问题.受新教材内容的引导和启迪,近年来的中考数学试题中也常出现这类问题.例1如图1,一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点,哪条路径最短?说明理由.简析:正方体中相距最远的顶点应该是正方体一条对角线所在的两个顶点.可将正方体展开(如图2所示),在展开图上连接昆虫爬行的起点…