2005年全国高中联赛加赛第1题的坐标解法

如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l．又以A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于D．交直线l于E，F．证明：直线DE，DF分别通过△ABC的内心与一个旁心．     

案例分析：继续暴露数学解题的思维过程——谈2005年高中数学联赛加试“平面几何”题的思路探求

1案例的呈现 2005年高中数学联赛加试第一题是： 题目 如图1，△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D，交直线l于E、F。 证明；直线DE、DF分别通过△ABC的内心和一个旁心．     

2008年第9期问题解答

187．如图,D为△ABC的边BC的中点,过AD的中点N作与BC不平行的直线l,分别交边AB、AC于点M、P求证：     

擂台题(9)的评注

擂台题(9)设l是经过点A且平行于△ABC的边BC的直线,D、E分别是AC、AB上的点,连BD并延长交l于B_1,连CE并延长交l于C_1,BD、CE交于P.若B_1D=C_1E,那么(1)当点P在△ABC的边BC的高上时,△ABC为等腰三角形;     

一道平面几何题的推广

《数学通报》2003(4)数学问题1426题目为:AN为△ABC的角平分线,AN延长线交△ABC的外接圆于,DM是AN上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,DF交AB于P,DE交AC于Q,求证:P、Q、M三点共线. 笔者在用几何画板作图时,发现当N点在线段BC上运动时,P、Q、M三点均共线,当M在线段AD上运动时,结论依然成立,因此笔者对该问题作如下推广: 定理 △ABC中,点N是BC边上一点(除端点B、C外),AN的延长线交△ABC的外接圆于D,M是线段AD上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,直线DF交直线AB于P,直线DE交直线AC于Q,则P…     

一道值得玩味的竞赛试题

题目（2013年全国高中数学联赛湖北省预赛试题）设G为△ABC的重心,过点G作直线分别交边AB、AC于点M、N,已知AB=2,AC=√3BC,求四边形MNCB面积的最大值．     

有奖解题擂台(9)

设l是经过点A且平行于△ABC的边 BC的直线,D、E分别是 AC、AB上的点,连BD并延长交l于B_1,连CE并延长交 l于 C_l,BD、CE交于点 P.若 B_1D=C_lE,那么(1)当点P在△ABC的边BC的高上时,△ABC为等腰三角形;(2)当点P在∠BAC平分线上时,△ABC为等腰三角形.(注 第一位给出该命项直接证法者得奖全50元.奖由供题人设立)     

数学问题与解答 2010年第6期问题解答

796．如图1，已知日为锐角△ABC的垂心，自垂足D向高BE、CF作垂线，垂足分别为N、P，直线NP分别交AB、AC于点M、Q，连DM、DQ，求证：     

一道IMO选拔赛题的推广与应用

命题设锐角△ABC的外心是M，过A，B，M的圆交直线BC于P，交直线AC于Q，证明直线CM垂直于直线PQ（图1）．这是第34届IMO土耳其国家最后选拔赛试题的第二题[1]．事实上，该命题条件过强，若将题设中的“锐角△ABC”改为“任意凸ABC”；“过点A，B，M的圆”改为“过A，B任作一圆”．命题的结论仍然成立．推广设任意凸ABC的外心为M，过点A，B作任一圆交直线BC于点P，交直线AC于点Q，则CM上PQ（图2）．证过C作QM的切线CT．．”．ZAer2上ABC．”．’／ABC一ZCQP，．”．ZACT一LCQP，．“．Po／／er，又”．“CM上C…     

2008年第9期问题

187.如图,D为△ABC的边BC的中点,过AD的中点N作与BC不平行的直线l,分别交边AB、AC于点M、P.求证:ABAM AACP=4.(重庆市云阳县江口中学404506姜官扬提供)     

元散曲情变作品中的“泼妇”形象

元散曲中的情变作品突破了传统诗歌的弃妇诗模式,展现了一副副的＂泼妇＂百态图。而这些与蒙古族游牧文化注入后人们的妇女观、婚恋观、道德价值观的变化分不开。     

后殖民主义语境下英语在中国的发展

后殖民主义时期是英美等轴心英语国家向边缘或落后国家进行语言、文化渗透的时期。以该历史时期为背景,考察英语在中国的语言殖民、文化扩张及后殖民英语在中国的教育模式与培养目标。     

泉州市售牛奶中抗生素残留的分析

为了解和比较泉州市市售生牛奶及消毒纯牛奶中抗生素残留情况，从泉州市不同区域及两个奶牛场采集生牛奶150份．几大超市采购消毒纯牛奶100份．按国家标准GB／T4789．27-2003，采用TTC法进行检测，检测出生牛奶中阳性27份，可疑15份，阳性率18％，可疑率10％；国产消毒纯牛奶75份，阳性14份，阳性率18．7％；进口纯牛奶25份，阳性0份，阳性率0％，调查结果显示，本市产的生牛奶中抗生素残留阳性率比国产消毒纯牛奶高，牛奶中抗生素残留的情况仍较为严重，应引起广大消费者的注意，并倡议政府部门应加强对食品安全的管理和执行力度，以尽快改善此现状。     

海南琼中县湾岭地区四眼斑水龟（Sacalia quadriocellata）栖息地野生维管植物资源

对琼中县湾岭地区四眼斑水龟（Sacalia quadriocellata）栖息地野生维管植物物种的调查，发现共有维管植物100科193属241种，其中蕨类植物14科15属17种；双子叶植物68科143属178种；单子叶植物18科35属46种；无裸子植物．按其经济价值划分，药用植物有125种，观赏植物46种，用材植物31种，蜜源植物28种，纤维植物27种，野生果树21种．对其资源特点进行分析，并对其资源的保护和可持续利用提出了初步建议．     

西部高校计算机基础课程教学改革研究

针对当前我国计算机教育的普及,学生计算机基础的个性差异,采用新的教学模式有利于提高学生的学习兴趣,从而提高计算机基础课程的教学质量。     

当前南疆三地州农村文化建设存在问题的三维解析

近几年,南疆三地州农村文化建设取得了一定的成绩,但依然存在诸多问题。如若这些问题不能得到及时解决,将会阻碍南疆三地州新农村建设及新型农民的培养。提出了从政府、组织、农民三个角度切入分析存在诸多问题的主要原因,希望通过此分析为进一步加强南疆三地州农村文化建设提出新思路和新对策奠定基础。     

对数学义务家教过程中后进生培养的探讨

数学义务家教的成立和建设可以弥补教育落后地区的不足,给贫困家庭后进生重生的希望.在数学义务家教过程中运用目标、系统、动态、激励、反馈五大原则和学习数学的基本方法,因材施教,改变后进生的学习现状,使其找到自信,树立目标,立志成才.     

积极心理学在大学生心理委员培养中的运用

大学生心理委员在心理健康教育中的特殊作用日渐凸显。在心理委员的培养中,运用积极心理学理念培养心理委员积极的人格品质和积极的人生态度,运用团体心理训练增强心理委员的积极情绪体验,构建心理委员顺利开展工作的社会支持系统,发挥积极心理学理论在大学生心理委员培养中的作用,把教育重点放在人自身的积极因素方面,实现大学生心理健康教育由消极防范向积极心理素质的塑造的转变。     

唐宋变革视野下的唐西州、沙州的乡村制度演变

20世纪以来,学者们从文化、政治、阶级、阶层、经济、婚姻等不同角度入手,试图对唐宋时期社会变迁作出＂知微见著＂的分析概括,取得了一些令人瞩目的成果。而从地方行政建制和基层组织形态的角度去研究更是一种行之有效的方法,敦煌、吐鲁番出土文书中的相关资料对这一研究提供了新的视角。     

Involvement of heads of departments in strategic planning in schools in the Pinetown District

ABSTRACT

Strategic planning is crucial in facilitating sustainable development of schools. It enables schools to survive and cope with changes and challenges from government policies and market forces. There is broad agreement that all stakeholders need to be part of school strategic planning. In response to the lack of evidence suggesting stakeholders’ involvement – specifically that of Heads of Department (HOD) – in strategic planning in schools, and its value in ensuring that all stakeholders execute their duties, HODs’ experiences regarding their involvement in strategic planning were explored. Qualitative research was undertaken and semi-structured interviews were employed to generate data. The study reveals that the HODs were involved in some form of planning but there is no evidence suggesting their participation in substantive issues on strategic planning. Further, the study reveals that transparency-driven leadership and collaboration are key factors to ensure HODs’ participation in strategic planning. The findings suggest that the involvement of HODs is crucial towards improving teaching and learning.