一道竞赛试题的推广

2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题第6题：若正三棱锥的内切球半径为1，则其体积的最小值为____． 解：如图1，正三棱锥S—ABC中，内切球球心为O，它与底面的切点为O1，与侧面SAB的切点为E，连SE并延长交AB于D点，连DO1，显然点O1是△ABC的中心．     

由一道数学竞赛试题想到的

2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题,有这么一道看上去似乎冷冰冰的题目：     

一道值得玩味的竞赛试题

题目（2013年全国高中数学联赛湖北省预赛试题）设G为△ABC的重心,过点G作直线分别交边AB、AC于点M、N,已知AB=2,AC=√3BC,求四边形MNCB面积的最大值．     

一道竞赛试题的推广

2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题第8题：已知点O在△ABC内部,^→OA＋2^→OB＋2^→OC=0,△ABC与△OCB的面积之比为5：1.     

2006年全国高中联赛加试第一题的简证

2006年全国高中数学联合竞赛加试试题的第一题为:如图1,以B0和B1为焦点的椭圆与△AB0B1的边ABi交于Ci(i=0,1),在AB0的延长线上任取点P0,以B0为圆心,B0P0为半径作圆弧P0Q0交C1B0的延长线于Q0;以C1为圆心,C1Q0为半径作圆弧Q0P1交B1A的延长线于P1;以B1为圆心,B1P1为半径作圆弧P1Q1     

一道联赛题的简证、推广与引申

2001年世界城际间数学联赛第6题是: AD,BE,CF是△ABC的高,K,M,N分别为△AEF,△AFD,△COE的垂心。求证:△DEF和△KMN是全等三角形。文[1]中给出一个三角法证明,本文给出一个简洁的纯平几证明,并对此试题加以推广和引申研究。     

一道“联赛”试题的推广

2013年全国高中数学联赛广东省预赛试题： 在平面直角坐标系中,设点A（x,y）（x,y∈N＊）,一只虫子从原点O出发,沿x轴正方向或y轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向）,     

一道联赛题的别证与推广

2013年全国高中数学联合竞赛一试A卷第9题： 给定正数数列{xn}满足Sn≥2Sn-1,n=2,3,…,这里Sn=x1＋…＋xn。证明：存在常数C〉0,使得xn≥C·2^2,n=1,2,…．     

一道竞赛题的推广

2004年全国高中数学联赛试题第4题:设O点在△ABC内部,且有(OA→) 2(OB→) 3(OC→)=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ).     

一道平面几何奥赛题的简证

题目如图1,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E、F分别是BC、CA、AB上的点,且AE=AF,△AEF的外接圆交线段AD于点P.若点P满足PD~2=PE·PF,证明:     

一个竞赛不等式的简证和推广

本文旨在给出2009年韩国数学奥林匹克不等式试题的简捷证明,并作出它的推广.试题(2009年韩国奥林匹克)已知a,b,c是正数,求证:     

一道竞赛试题的简证

2003年全国高中数学联合竞赛试题的第13题是:设(3)/(2)≤x≤5,证明不等式:     

一道2011年数学联赛试题的推广

在2011年全国高中数学联赛一试的解答题中有这样的一道题.     

一道联赛试题的推广

2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第11题如下     

2023年全国高中数学联赛(四川预赛)试题及解析

文章给出2023年全国高中数学联赛(四川预赛)试题及解析,部分试题给出一题多解,解答题给出了有别于参考答案的精彩解法.     

一道竞赛试题的多种探究方法

问题 一只虫子沿三角形的铁圈爬行,在每个顶点,都有等机会爬向另两个顶点之一．则它在n次爬行后恰好回到起始点的概率是多大？（2010年全国高中数学联赛广东预赛）     

一道全国联赛试题的简证与探究

笔者近日在竞赛教学中遇到如下赛题:问题(2012年全国高中数学联赛甘肃预赛试题)设a,b,c为正实数,且d+6+c=1,求证:(a~2+b~2+c~2)(a/b+c+b/a+c+c/a+b)≥1/2本文在此将先给出上述问题的简洁证明,然后探讨与著名不等式(Nesbitt不等式)相关的不等式链,现与读者共享11问题的简洁证明为方便,我们先介绍著名Nesbitt不等式:若     

从一道竞赛压轴题说起

2003年全国高中数学联赛山东赛区预赛的最后一题是：如图1，已知正方体ABCD-A181C1D1的棱长为2，点E是棱CD的中点，求异面直线A1C1和B1E的距离，该题是一类典型求距离，本文想就此题谈谈如何求异面直线间距离，及其转化方法。     

一道2007年全国高中数学联赛题的简证

2007年全国高中数学联赛一试试卷中的第13题是：     

一道“通讯杯”赛题的再推广

文[1]给出了2002年“通讯杯”高中数学综合应用能力竞赛试题的解答题第11小题,推广到双曲线、椭圆的结论。本文将其再推广,给出更具一般性的结论。命题1 设抛物线C的方程为y~2=2px(p>