对称问题中参数范围的确定--从两道题错解谈起

以圆锥曲线为载体的轴对称问题，往往把对称及各种圆锥曲线的概念、直线与圆锥曲线的位置关系、直线与直线的位置关系、二次方程根与系数的关系、二次函数、方程、不等式等知识有机地融合到一块，使得此类问题综合性强，思维力度大，覆盖面广、能力要求高，一直是高考命题的热点，也是教学的难点，更是学生学习中感到普遍棘手的一类问题，有些书刊上对这类问题的解答也常出现错误，本文首先纠正两本使用较普遍的书上两题的解答错误，也是学生解此类问题常犯的错误，再探讨解决此类问题的基本方法与结论。     

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系是高中解析几何中的重要内容,涉及函数方程、不等式、三角等许多知识,清晰直线与圆锥曲线的各种位置关系有助于熟练解答直线与圆锥曲线的各种类型的习题。     

高中数学直线与圆锥曲线位置关系的解题方法

直线与圆锥曲线位置关系涉及到的问题较为抽象，计算过程繁琐且复杂，包含的知识点较多，需要学生具备较强的应用能力，思路要清晰，才能正确解答，从学生的角度来看难度较大.本文在对人教版高中数学直线与圆锥曲线位置关系的学情、重难点、教学目标、方法等进行分析的基础之上，重点探讨具体的解题方法与思路，仅供参考与借鉴.     

圆锥曲线题型高考预测

圆锥曲线一直是高考的重点与热点,这方面解答题是高考的把关题;通过知识重组,考查学生对课程知识的掌握,重点是直线与圆锥曲线的位置关系。在高考命题中,有关圆锥曲线的试题主要考查两大类问题:一     

基于高考试题的高中数学圆锥曲线解题技巧探析

圆锥曲线不仅是高中数学教学的重要内容,而且还是平面几何的主要知识,圆锥曲线的相关问题解答中,通常会使用直线方程的相关知识,因此,教师需注重培养学生具备有效的解题技巧,以提升学生的数学水平。但是,在对圆锥曲线的相关习题进行解答时,仍会出现较多错误,对其原因分析,就是学生没有充分掌握解题技巧。基于此,本文主要以高考试题为例,对高中数学中圆锥曲线的解题技巧进行探析,以提高学生解题的正确率。     

以高等数学为背景的圆锥曲线切线的有关问题

众所周知,直线与圆锥曲线的位置关系多年来一直成为高考数学中的热点问题之一,早在上世纪80～90年代的高考数学题中,直线与圆锥曲线的位置关系多以直线与圆锥曲线相交为背景．然而在最近两年,由于导数的引入,圆锥曲线以切线为背景的问题便经常出现在各地高考题中。我们发现,这类问题即使是利用导数法求解,其标准答案的解答过程也显得十分复杂,让学生望而生畏．笔者在这个问题的研究中找到了一个切实可行的有效方法,大大简化了解题过程,运算量也降到了最低程度,有兴趣的读者不妨一试．     

高考圆锥曲线的内容与研究方法

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容．是高考重点考查的内容之一，在每年的高考试卷中一般有2—3道客观题和1道解答题。难度上易、中、难三档都有，主要考查圆锥曲线的概念和性质、曲线的方程和轨迹、直线与圆锥曲线的位置关系等。     

圆锥曲线常考问题的解答技巧

解答技巧 解答直线与圆锥曲线的位置关系问题的一般方法是：设出直线方程,将直线方程与圆锥曲线方程联立成方程组,从而转化为关于x（或y）的二次方程．利用判别式与方程根的分布来求解．在解答过程中,判别式、韦达定理、弦长公式、焦半径公式以及设而不求、整体代入、数形结合思想起暑极为审娶的作用．同学们娶务必加以重视．     

一道高考解析几何题的多种解法

<正>圆锥曲线在选择填空题中主要考查椭圆、双曲线、抛物线的基本量的关系、定义、几何性质(如离心率);解答题中侧重用代数方法解题,考查圆锥曲线定义、直线与圆锥曲线的位置关系、有关轨迹问题、最值问题、参数范围问题、定值问题等,属于难题,这几年都是高考中的压轴题.下面以2012年广东高考理科数学中第20题为例进行分析.题目在平面直角坐标系xOy中,已知     

以某线段为直径的圆过定点问题的解法探究

圆锥曲线是高中数学重要知识之一,定点问题是圆锥曲线的重难点,通常以直线与圆锥曲线的位置关系为载体.解答这类问题的过程中,既有探索性的历程,又有严密的逻辑推理和复杂的运算,渗透了函数与方程、化归与转化以及数形结合等思想,能较好地考查学生的逻辑思维能力、知识迁移能力和运算求证能力.下面通过一道例题给出解决圆锥曲线中以某线段...     

高中数学课本习题比较研究——以人教A版和苏教版必修4为例

在2009年各地的高考题中，圆锥曲线在每份试卷中都有涉及．客观题主要考查圆锥曲线的性质，解答题主要涉及求标准方程及直线与圆锥曲线的位置关系，后者难度较大若平时能够注意训练一题多解．则可拓宽同学们的解题思路，做出较优化的选择．下面笔者针对2009年高考题安徽卷第20题作一探讨．     

解圆锥曲线问题中的陷阱剖析

圆锥曲线是高中数学的重点内容之一,由于它涉及代数、几何、三角函数等相关知识,覆盖面广,综合性强,因此解题时常常会出现这样或那样的错误.如对圆锥曲线定义理解得不够透彻,或对圆锥曲线的性质把握得不够准确,或忽视直线与曲线的特殊位置关系而产生错误,且有的错误往往不易察觉.现列举几类常见陷阱并进行剖析.     

高中数学奥林匹克竞赛知识讲座——解析几何

1 知识点释要在近3年的联赛中,对于圆锥曲线的考查已趋于稳定,分值大致是26分或29分,即一个解答题外加一个选择题或外加一个填空题.所考查的知识点以圆锥曲线的基本概念以及直线与圆锥曲线的位置关系作为主要对象.坐标法是处理本讲知识的最基本的方法.2 例题分析例1 在直角坐标平面中,△ABC 的2个顶点     

悉解几考点分布 推2009考点情形

高考试题中解析几何有2个选择题、1个填空题和1个解答题,共计27分左右,分值约占全卷的18％．其中选择题、填空题主要考查直线与圆、圆锥曲线的方程、几何性质或线性规划等基础性内容,试题难度不大：解答题则以圆锥曲线为载体,同平面向量、数列、导数、不等式等内容交汇,综合考查直线与圆锥曲线的位置关系,常处于压轴题的位置,试题难度较大．     

2007年全国各地高考试卷主干知识分类评析——圆锥曲线

解析几何由于其兼备数与形的特点,加上不等式、向量、函数的介入,使得解析几何题具有很强的交汇性．在高考数学试卷中,并以对圆锥曲线的考查作为重点．在选择题和填空题中主要考查圆锥曲线的定义、方程和性质;在解答题中或以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,或以求轨迹方程为载体考查学生的综合应用知识的能力及方程、函数、数形结合、等价转化等数学思想和方法．下面拟对2007年各地高考中圆锥曲线试题的主要命题特点作一简析．     

2012年高考“圆锥曲线方程”专题分析

2012年高考对圆锥曲线方程的考查稳中有变,考查的知识点主要有圆锥曲线的定义与几何性质,试题主要类型有:求圆锥曲线的方程,讨论圆锥曲线的几何性质,研究直线与圆锥曲线的位置关系等.而定点与定值问题,两个圆锥曲线的位置关系问题在多个省市的试卷中出现.     

2012年高考“圆锥曲线方程”专题分析

2012年高考对圆锥曲线方程的考查稳中有变,考查的知识点主要有圆锥曲线的定义与几何性质,试题主要类型有：求圆锥曲线的方程,讨论圆锥曲线的几何性质,研究直线与圆锥曲线的位置关系等．而定点与定值问题,两个圆锥曲线的位置关系问题在多个省市的试卷中出现．     

椭圆问题要点突破

椭圆是圆锥曲线的重点内容，高考主要考查椭圆的概念和性质，直线与椭圆的位置关系等，题型选择、填空、解答均有，选择、填空题主要考查椭圆的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用；解答题以椭圆为载体，重点考查求椭圆的方程和直线与椭圆的位置关系等．     

2008年高考解析几何考点透视及命题趋势预测

解析几何部分是历年高考的热点和重点．从近几年各地的高考试题分析,解析几何题型一般是一道解答题,二至三道填空题或选择题,分值平均在26分左右,选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线中的基础知识,解答题重点考查圆锥曲线中的重点知识,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解时有时还要用到平面几何的基础知识．     

应用题的验算

学生在解答应用题的过程中用正确方法进行验算,可以及时发现错误、改正错误(包括数的计算和解答方法),还有助于学生理解应用题中的数量关系,掌握解答应用题的方法,从而发展学生思维能力,使判断变得更有根据和更有把握。有些学生对应用题的验算,往往只是按所列的算式去算。这样去验算的话,在很多情况下只能检查出式子计算得是否正确,而检查不出解题方法是否正确。例如解答这样一道应用题:哥哥植树15棵,哥哥比弟弟多植4棵。弟弟植树多少棵?学生如这样错误列式去计算:15 4=19(棵),不管用加法交换律或用逆运算关系都检查不出它的错误,而要按原题题意、数量关系去检查,才