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九年级学生在学完圆心角、弧、弦、之间的关系时,有这样一个定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.事实上所对的弦的弦心距也是相等的.由于课改,这一条已被删除.我在给学生上这一节内容时是这样讲的:在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中只要有一组量相等,则其它的三组量必分别相等.我形象的称之为"四合一定理".学生听起来既感兴趣,又容易接受,同时宜于记忆.此定理可以分解成以下四个小 相似文献
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周明 《无锡教育学院学报》1999,(2)
1说教材1.1教材的地位、作用“圆周角”是在研究了圆心角、圆心角所对的弧、弦、弦的弦心距之间关系的基础上进行的,是继圆心角后的第二种与圆有关的角。由于圆周角定理及其推论是进一步学习推导圆内接四边形的性质定理、圆幂定理等许多性质的理论依据,而且对于角的计算,推证角相等、弧相等、弦相等,判定三角形相似、直角三角形等平面几何中常见问题提供了十分简便的方法,是后继内容的基础。因此它是本章的重点,是学生所必须掌握的基础知识。此外,《大纲》指出数学基础知识主要是初中代数,几何中的概念法则、性质、公式、公理、定… 相似文献
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知识梳理
本课时内容主要涉及圆心角、弧、弦、弦心距的概念,圆周角的性质定理,垂径定理及其推论,点与圆的位置关系. 相似文献
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一、知识要点1.圆的基本概念:国的定义,圆心和半径;确定圆的条件;弧、弦和弦心距.2.圆的基本性质:圆的对称性;垂径定理及其推论.3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.4.圆周角定理及其推论.5.应用上述图形的概念和性质进行简单计算或推理论证.二、解题指导例1如图1,AH是△ABC的用平分线,以AD为直径的圆分别交AB、AC于点E和F.求证:AE=AF,.(安徽,1994年)分析(1)由圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系可知,要证两弦相等.只要证它们的弦心距相等.为JL作oH入AE于H,OG上A厂于G.因AD是角中分线,故Oil—… 相似文献
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考测点导航 1.基于圆的对称性为特征的垂径定理及其推论; 2.与圆有关的圆心角、圆周角、以及弧、弦、弦心距之间的关系和性质的应用。 相似文献
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圆是平面几何的重要内容之一 ,圆的基本性质具有非常广泛的应用 ,因此 ,它也是数学竞赛命题的热点 .一、基础知识圆的基本性质有 :1 圆是轴对称图形 ,也是中心对称图形 .对称轴是任何一条直径所在的直线 ,对称中心是它的圆心 ,并且具有绕其圆心旋转的不变性 .2 直径所对的圆周角是直角 .3 垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .4 在同圆或等圆中 ,两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中 ,如果其中一组量相等 ,则其它三组量也都分别相等 .5 如果弦长为 2a ,圆的半径为R ,那么弦心距d为R2 -a2 .… 相似文献
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本讲内容在中考命题中多以填空题或选择题的形式出现,也是构成综合考题的重要基础知识.主要考查用垂径定理求弦、半径、弦心距及在证明中运用垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论来推证线段相等、角相等、垂直关系或弧相等等. 相似文献
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祝丽 《华夏少年(简快作文 )》2007,(Z1)
北师大版九年级下册中,学习了圆的性质的两个推论:1.在同圆或等圆中如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等,那么它们所对的其余 相似文献
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钟之 《华南师范大学学报(社会科学版)》1973,(11)
分析题目,通常根据图形的主要特征,找寻那些已知定理的图形具有类似特征,然后从这些定理来寻求证题的途径.为此,在教学中,我们可以把每单元的定理和推论按图形特征归类总结,以利于应用它来解决问题.如图9,在同国或等圆内的弦、弧、圆心角和弦心距的关系,归纳起来分两类:第一,弦、弧、圆心角和弦心距中的任意一种的大小关系,可以得到其它三种的大小关系,但弦心距的大小关系与其它三者相反.如,大弦对大弧(指劣弧),大弦所对圆心角大,大弦的弦心距小.反之也成立.第二如OD垂直AB,则OD平分 相似文献
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一、重心前移教材中讲述的比较重要的定理,经过调整,现在仅剩下垂径定理、弧与弦与圆心角的关系定理、圆周角与圆心角关系定理、切线的性质定理、切线长定理,这些定理都是圆中极其基础的知识, 相似文献
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“圆”这一章中概念、定理(性质)较多,图形位置关系复杂,学生们在解题时常常出现这样或那样的错误,现举几例,加以剖析,以期有所帮助。一、概念模糊或忽视定理、性质成立的条件例1:不少学生误认为下列假命题为真命题。①长度相等的弧是等弧;②过三点确定一个圆;③平分弦的直径垂直于弦;④顶点在圆周上的角叫圆周角;⑤圆心角的度数等于圆周角度数的2倍;⑥垂直于半径的直线是圆的切线。 相似文献
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在初等数学中,圆的知识内容丰富,它不仅有弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角等多个关系,同时圆还具有隐蔽性,如隐蔽了直线之间某些元素的相等、垂直、平行等相互关系和性质。一些直线形几何计算或证明,用连接线段、过点作直线、作垂线等去寻找解题的方法不奏效,而根据问题的特点和图形,建立另一数学模型———“辅助圆”,则能使它的解法较为简单。现举例说明。一、计算中构造辅助圆在几何计算中构造辅助圆,将几何图形中的边、角转化为圆的弦、圆心角、圆周角等,再用圆的有关概念和性质进行计算。图1例1 如图 1,已知 I 是△ABC 的外心,且∠B… 相似文献