一个与旁切圆半径有关的不等式

命题 设△ABC的三边长为a、b、c,旁切圆半径为r_a、r_b,r_c.则     

例析与圆的半径有关的定值问题

在圆的一些问题中,当某些条件按一定规律在确定的范围内变化时,而圆内一些线段与圆的半径的关系却始终不变,我们称它为“定值”．本文将与圆的半径有关的线段定值问题进行归纳、整理,供同学们学习时参考．     

与圆的切线有关的一个性质

命题:过已知弦(非直径)中点的弦(非直径)的两个端点的圆的切线的交点与以已知弦两端点为切点的切线交点连线和已知弦平行。 如图,已知:⊙O的弦CD(非直径)经过弦AB的中点M,EA,EB,FC,FD分别与⊙O相切于A,B,C,D.     

与旁切圆半径有关的一个等式及两个不等式

为了叙述方便,先给如下约定: △ABC的三边长为a、b、c,三个角分别为∠A、∠B、∠C,旁切圆的半径为r_a、r_b、r_c,外接圆和内切圆的半径分别为R、r,三角形的面积为△,半周长s。     

与原子半径有关的几个问题

类比是化学学习中的重要方法之一.但在对同一主族元素及其化合物的组成、结构、性质等方面进行类比推理时,会发现很多不同.这些不同点有时与原子半径大小、价层轨道类型有关.     

与三角形外接圆半径有关的基本图形

在解关于三角形外接圆的题目时,我们经常会遇到与之有关的半径问题,我对这类问题的基本图形进行了归纳,觉得它对提高我们的解题能力大有帮助．     

椭圆、双曲线与切线及焦半径的斜率有关的一个性质

在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了椭圆、双曲线与切线及焦半径的斜率有关的一个性质,兹介绍如下．     

与圆锥曲线焦点有关的一个性质

笔者借助超级画板软件,发现与圆锥曲线焦点有关的一个性质,现介绍如下： 定理1 如图1,设F是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的一个焦点,M是直线l：x=a（或x=-a）上异于顶点A的任一点,线段FM交椭圆于点P,     

圆锥曲线与斜率有关的一个性质

圆锥曲线是一类对称、优美的图形,蕴涵着丰富、多姿的性质．在对圆锥曲线的研究中,笔者又发现了它涉及两直线斜率乘积为定值的一个重要性质,兹介绍如下．     

与莫勒三角形有关的一个不等式

本世纪初,著名数学家富兰克·莫勒(F·Morlex)发现了“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理”:将任意三角形各角三等分,则每两个角的相邻三等分线交点构成正三角形,此三角形被称作莫勒三角形。本文将给出与它有关的一个几何不等式,此不等式是欧拉不等式,R≥2r的一种新隔离,从而也加强了欧拉不等式。定理如图,△DEF是莫勒三角     

圆锥曲线与准线有关的一个性质

笔者通过对圆锥曲线的探究,发现圆锥曲线与准线有关的一个性质,现介绍如下.     

与三角形内心有关的一个恒等式

凡特定理,得Ⅳk等肋。 易朋L篱.⑧将PD。表达式②代入③,化简即得①.性质l 在△ABC中,“·,A。 b·馏。 (’·凡?。一abc. 红①1fI让P勺,霞合,l!『J知. 性质2 (内外肼i公式)没0为△ABC fl',j~1-心.则 10。一JR。一i竿害i:R。一2R^ ‘扣实l:,P为外心0时, PA。一PB。一PC。一Rz.代入①I!『J徘. 性质3 (霞内距公式)没G为△ABC的霞心.则 。 GI。一南EZa(6。 c。) 2b(一 口。) 2c(a。 ∥)一(n。 ∥ f。)一9Ⅱ加]. ① ‘jf实I:,当P为(川.f, ,4。=CA。一百4棚。2=l(2b。 2,一∥)等等.代入①即褂④. ①一If化为 · GI。一i2∥一熹(…     

与圆锥曲线切线有关的一个性质

定理1若A、B是中心为O的椭圆上的任意两点,AM、BN是椭圆的两条切线,OB交AM于点M,OA交BN于点N,则AB//MN.     

圆锥曲线与斜率有关的一个性质

圆锥曲线以其优美的图形、丰富的内涵吸引着我们的目光．在对圆锥曲线的研究中，笔又发现了它与斜率有关的一个性质，介绍如下．     

一个与内心有关的相似图形

<正>笔者在解答几道2021年的平面几何竞赛题时,碰到一个与内心有关的图形.如图1,锐角△ABC的内心为I,⊙I分别切边BC、CA、AB于点D、E、F.过点D作DP⊥EF于点P.在这个几何结构中,有熟知的结论:(FP/PE)=(BD/DC).设AI与△ABC外接圆的第二个交点为M,过点M作△ABC外接圆的直径MN,联结MB、MC.     

等半径圆相交的一个特点

两个半径相等的圆相交,有如下的一个特点:如图1,两个半径相等的圆相交于A、B两点.则圆O₁上过B点的切线与圆O₂上过A点的切线平行.     

圆锥曲线与定垂轴线有关的一个性质

正我们把垂直于圆锥曲线对称轴的直线称为它的垂轴线.二次曲线的垂轴线有许多性质,以下我们分椭圆、双曲线和抛物线几种情形给出它们与定垂轴线有关的一个性质.定理1给定椭     

与宇宙膨胀有关的一个启发性观点

根据现代分形学的观点，通过宇宙与原子这样宏观与微观模型的夹比，认为大宇宙和小宇宙是相似的，提出物质降温到一定值，物质原子中的电子云有类似宇宙膨胀的景象，并提出检验思考的途径。     

与抛物线的切线有关的一个性质

《中学数学月刊））2006年第11期《抛物线的几个性质》（下称[1]）一首先给出了问题“已知抛物线C：y=x^2，过Q（0，2）的任一直线与抛物线C交于M，Ⅳ两点，过点M和Ⅳ的切线的交点为R，求点R的轨迹方程”的解答．笔注意到该解答（求点R的坐标）中有“设过点Q（0，2）的直线方程为y=kx＋2（k∈R）,……[第一段]