三角形

（一）知识要点本单元的内容可以分为四大部分：一是三角形的有关概念和性质；二是全等三角形的概念、性质、判定及应用；三是特殊三角形的概念、性质、判定及应用；四是轴对称和轴对称图形的概念、性质和基本作图．本单元的重点是全等三角形的定义、性质、判定和应用一、三角形的有关概念及性质1．三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的分类三角形可按边分类，也3·三角形的边角关系问）角与角的关系三角形三个内角的和等于180o；三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；三角形的一个外角…     

三角形

中考知识梳理1.三角形:三角形至少有2个锐角;三角形的任意两边之和大于第三边.2.内角与外角:三角形内角的和为180°;直角三角形的两个锐角互     

谈三角形内切圆与其切点三角形的关系

与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆 ,圆心叫三角形的内心 ,是三角形内角平分线的交点。因此 ,内心到三角形三边距离相等。把内切圆与三角形三边的切点顺次连结所得到的三角形 ,我们称之为原三角形的切点三角形。下面就来谈谈与三角形内切圆有关的几个问题。1　切点三角形的     

三角形的内接三角形研究

定义1 在三角形的三边内分别任取三点,则以这三点为顶点的三角形称为原三角形的内接三角形,若内接三角形为正三角形,则称为内接正三角形。 一 内接正三角形的存在性及其性质 定理1 任意的三角形都存在内接正三角形。     

中点三角形

依次连结三角形各边中点所得的三角形叫做原三角形的中点三角形,如图1中,△ABC的边AB、BC、CA的中点分别是F、D、E,则△DEF就是△ABC的中点三角形。中点三角形有以下几个重要的性质。 1.中点三角形与原三角形相似,     

整数三角形

(此讲座适合高中一、二、三年级)“三角形三边均为整数,且最大边长为11的三角形共有多少个?”“三角形三边为三个连续整数,且有一个角是另一个角的两倍,求这个三角形的三边之长。”这些有趣的数学竞赛题所涉及的三角形三边均为整数.我们定义:一个三角形的三边均为整数,这样的三角形称为整数三角形.比如边长为2,3,4的三角形,边长为5,12,13的三角形都是整数三角形.整数三角形这个课题十分广阔,本文只择其中的要点作些简要介绍.     

从全等三角形到相似三角形

在九年义务教育三年制初中教科书《几何》第二册中,我们相继学习了“全等三角形”和“相似三角形”,其实,相似三角形是全等三角形的推广和一般化;全等三角形是相似三角形的特例(相似比为1的相似三角形)和铺垫.我们现在正在学习“相似三角形”知识,如果在学习中能有机地结合全等三角形的有关知识,并进而进行必要的类比和迁移,那么对于掌握、学好相似三角形的知识是大有裨益的.     

三角形

实质追索三角形是一种简单而又常见的基本图形 .在生产和生活中 ,形状为三角形结构的处处可见 .例如 ,大桥的钢梁 ,起重机的支架 ,房顶的框架 ,照相机的三脚支架等等 ,都给我们以三角形的具体形象 .因此 ,学习三角形将帮助我们更好地认识世界 ,从而给生产和生活带来莫大的好处 .本章比较系统地介绍了三角形的重要性质及其应用 .首先从认识三角形出发 ,介绍三角形是由三条线段围成的图形 ,它有三个顶点 ,三个内角 ,三条边 .这样就把点、线段、角、相交线联系在一起了 .进而指出不是任意的三条线段都能构成三角形 ,必须满足任意两条线段之和大…     

垂足三角形与原三角形的一些关系

所谓垂足三角形是三角形的高线足所成的三角形。关于垂足三角形与原三角形的关系我们已经知道了一些,比如三角形的三条高线平分垂足三角形的内角或外角;锐角三角形的所有内接三角形中,垂足三角形的周界最小。这里,我们通过对垂足三角形面积和一些长度的计算,进一步说明垂足三角形与原三角形的关系。 1)已知△ABC的三内角为A、B、C,AD、BE、CF为三边上的高. 求证 垂足三角形与原三角形面积之比只与原三角形三个角的余弦有关. 证明 设△ABC的面积为S,垂足三角形DEF的面积为S_1,令A、B、C的对边分别为a、b、     

从全等三角形到相似三角形

对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数).由于相似比可以等于1,所以全等三角形是相似三角形的特殊情形.     

三角形

三角形部分主要包括三角形相关概念、等腰三角形、直角三角形、全等与相似、解直角三角形等知识,其中三角形边角关系易因"任意两边之和大于第三边"考虑不周致错;等腰三角形常因顶点不确定、底与腰不明确等漏解;全等三角形、相似三角形的判定方法较多,要求严密,解题中常因条件寻找不全、对应关系不明确而出错.     

三角形

三角形是平面几何研究的重要图形之一，也是最简单的多边形（n=3），三角形知识不仅本身应用广泛，而且多边形问题也常常通过作辅助线转化为三角形来解决。     

由拿破仑三角形推广到任意三角形

在任意一个三角形的三条边上分别向外(内)作三个彼此相似的三角形,则这三个三角形的外心构成的三角形与向外(内)作的三个三角形相似.在此命题的证明过程中发现了九圆三线共于一点.     

摆三角形

用下面的六根小棒,你能摆出几种三角形(单位:厘米)?选择小棒摆三角形时,要注意围成三角形的条件是三角形任意两边之和大于第三边。如果只用三根小棒,可以摆出以下三种三角形:     

也谈三角形外角平分线三角形的性质

定义 以三角形相邻两外角平分线的交点为顶点的三角形称之为原三角形的外角平分线三角形．     

由拿破仑三角形推广到任意三角形

在任意一个三角形的三条边上分别向外(内)作三个彼此相似的三角形,则这三个三角形的外心构成的三角形与向外(内)作的三个三角形相似.在此命题的证明过程中发现了九圆三线共于一点.     

三角形与全等三角形复习与研究

【知识要点一 三角形】 一、三角形的分类 ①按角分类{锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ②按边分类{不等边三角形 等腰三角形{一腰与底不相等的等腰三角形 一腰与底相等的等腰三角形（等边三角形）     

三角形

知识要点这部分知识的主要内容和基本要求是,理解线段和角的有关概念,掌握它们的有关性质,会度量线段和角。掌握垂线和平行线的概念、性质与判定。理解三角形的有关概念,熟悉三角形的主要线段,掌握三角形的边角关系,以及特殊三角形的定义。掌握全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,以及直角三角形的几个重要性质、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质定理及逆定理。理解轴对称图形的概念并了解它的性质。掌握五种基本作图。这部分内容的重点是平行线、三角形全等的性质     

三角形中的内接三角形

(本讲适合初中)若点 D,E,F 分别、在△ABC 的边 BC,CA,AB上,则称△DEF 为△ABC 的“内接三角形”,而△ABC 为△DEF 的“母三角形”.关于“母子三角形”的面积关系,有下述重要结论.定理如果△DEF 为△ABC 的“子三角形”,且     

三角形要点分析

三角形是平面图形中最基本的图形,它也是学习多边形的基础,所以要学好三角形这部分的知识.一、三角形的基本概念1.定义:三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的图形.2.分类:按其最大内角与90°比较,可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类.3.三角形的三条重要线段:①三角形的三条角平分线均在三角形的内部且交于一点;②三角形的三条中线均在三角形内部且交于一点;③三角形的三条高,请按不同类型(锐角、直角、钝角)三角形画图自行归纳.二、三角形中的角的关系一个三角形有三个内角,三角形的内角和定理是一个十分重要的…