波利亚“解题表”的启示 一例谈“取值范围”问题的解法

大凡科学家都善于从细小而熟悉的日常生活现象里去寻找解决庞杂而艰深的问题的线索．美籍匈牙利数学家、数学教育家乔治&;#183;波利亚在《怎样解题》一书中，纲领性地给出了一张“解题表”．表中所述的事项都是每个有过数学解题经验的人所遇到过的．看来似乎并不起眼，然而在解题实践中真正做     

一类恒成立问题的解题误区

题目 设不等式x^2＋ax＋1〉2x＋a,对a∈（1/4,4）恒成立,求实数x的取值范围． 解法1 由x^2＋（a-2）x＋1-a〉0对任意a∈（1/4,4）成立, 令g（a）=（x-1）a＋x^2-2x＋1,需[g（a）]min〉0.     

“恒成立”问题的求解策略

当一个结论对于某一个字母在某一取值范围内的所有值都成立时，即谓“恒成立”问题。解此类问题的关键在于将“恒成立”条件转化为可利用的简单条件。常用的解题策略有以下几种。     

浅谈恒成立问题的三种求解方法

<正> 恒成立问题的基本题型是:当m∈M时.F(m.n)>0(或<0)恒成立,求n的取值范围(m,n可互换).下面介绍三种常用的求解方法。一、函数法把不等式左边看作已知变量的函数,结合函数图象,考虑该函数     

关于“恒成立”题型解题途径

函数或不等式中含有参数,并且满足恒成立的条件,求参数的取值范围,这是一类常见题型,但是如果方法不当,往往会造成问题不能顺利解决.     

不等式中“恒成立”问题的解题策略

在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范闱内所有值都成立的恒成立问题．这类问题常涉及到一次函数、二次函数的性质和图象，渗透换兀、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，能充分体现综合解题能力，并在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，因此是历年高考的一个热点．     

审题训练——教给学生解题的“钥匙”

发展思维,培养学生审题能力是小学数学教学中的一项重要内容。数学教学解决问题能力的高低,取决于学生审题能力的强弱。     

浅谈不等式“恒成立”问题的解题策略

<正>一、问题高中数学的"恒成立"问题是我们经常遇到的.本文对一个具体的"恒成立"问题作一些探索,以抛砖引玉.问题已知函数f(x)=x(lnx+3/2),g(x)=a/3x3+x(a∈R),若g(x)≥f(x)恒成立,求a的取值范围.二、解题策略上述问题中,g(x)≥f(x)恒成立,即     

一道恒成立问题的解题分析

恒成立问题是数学高考和模拟考试的热点与难点。本文通过分析一道恒成立问题,探究此类问题的常见思路与解法。     

函数中恒成立问题解题策略

函数的内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点，函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用。恒成立问题，在高中数学中较为常见，这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，     

关于不等式解题的几种常用方法

一、可用最值法解决一些恒成立问题 具体做法是,先分离出参数,然后求函数最值,利用上述原理得到参数取值范围．     

“恒成立问题”解法例说

本文对近年的高考数学试题中的"恒成立问题"进行了初步的分类解析,供同行借鉴.(1)选择题、填空题中的"恒成立问题";(2)综合题中的"恒成立问题",该类又分为3小类.通过分析可知"恒成立问题"在高考试题中所占比例逐年上升,题目类型日益丰富,题目形式更加灵活,该类问题已成为有效考查学生数学素养的良好载体之一.     

持之以“恒”——数学中的“恒成立”问题解题策略

恒成立问题是高中数学中最常见的一类问题,也是困扰学生很深的一类问题．本文根据自己的高三教学实际,试图破解恒成立问题的解题密码,同时对恒成立问题作进一步拓展．     

“恒成立”问题解题几法

数学中的“恒成立”问题，涉及到一次函数、二次函数的图像、性质，渗透着换元、化归、数形结合等思想方法、教师灵活运用“恒成立”问题进行教学，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面能起到积极作用，解决“恒成立”问题，一般先建立函数解析式，然后在其定义域内充分挖掘函数的性质进行解决。现列举解决此类问题常见的几种方法。     

例谈波利亚“怎样解题表”在初中数学解题教学中的运用

解题是初中数学的重要部分,其在数学教育中占据着重要地位.波利亚“怎样解题表”作为在解题中有着较强实用的模型,既呈现给学生相应的解题步骤,又呈现给教师相应的教学思路.本文主要以一道二次函数题为例,对波利亚“怎样解题表”在数学解题教学中的运用进行探究.     

圆锥曲线中“范围问题”的解题策略

1．利用曲线的范围 充分利用圆锥曲线的范围是解决“范围问题”的背景之一，根据圆锥曲线的范围建立相应的不等式，从而求出参数取值范围．     

多个参变量问题解决策略

多个参变量问题,一般指题目中含有两个及以上的参变量问题,其形式新颖、灵活、多变,富有动态感和探究性,是近年来高考命题的热点和亮点问题,也是高考试题中的压轴和难点问题.本文给出解答这类问题的四种策略.1.从某个系统入手,选择恰当的参数作为主元     

含参数的不等式“有解”问题的解题策略

1问题的提出2006年高考他国卷Ⅱ文科第(21)题:题目设a∈R,函数f(x)=ax2-2x-2a,若f(x)>0的解集为A,B={x|1相似文献