关联双曲线与渐近线的几个有趣结论

在对圆锥曲线的研究与一些文献的学习中,笔者得到了双曲线关联渐近线的几个有趣结论,兹写出来,以飨读者.结论1给定双曲线E:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),设P是E上的一点,过P引x、y轴的平行线,分别交E的两     

从一道高考题的结论的推广谈起——例谈椭圆、双曲线的几个对偶性质

2001年广东省的一道高考题: 已知椭圆22/21xy =的右准线l与x轴相交于A、B两点,点C在右准线上,且//BC x轴,求证直线AC经过线段EF的中点. 此题的证明并不难,其结论极易推广至一般二次曲线(双曲线、抛物线). 命题1 设F、l分别为二次曲线的焦点及相应准线,l与二次曲线的一条对称轴'l相交于点,E过F作直线与二次曲线相交于A、B两点,点C在l上,且//'BCl,则AC经过线段EF的中点. 证明 不失一般性, 设二次曲线为椭圆,焦点 在x轴上(如图),离心率 为e,记直线AC与x轴 交点为N,过A作ADl^, D为垂足,因//BCx轴,故BCl^,故有: ||||||||AFBFeADB…     

一类抛物线问题的几个结论

文[1]给出了与椭圆、双曲线有关的常考题目的二个实用结论及其证明:结论1设椭圆(双曲线)C的焦点在x轴上,直线l是过焦点的一条直线,A、B是直线l与椭圆(双曲线)C的两个交点,且满足AF=λFB,那么直线l的斜率的平方为k_l~2=((λ+1)/(λ-1))~2e~2-1.     

有关抛物线焦点弦的几个重要结论

抛物线中的焦点弦问题是高考的热点问题,熟练掌握有关焦点弦的重要结论有利于解决焦点弦问题,大大节省解题时间,提高解题准确率,从而达到事半功倍的效果.     

关联双曲线与其共轭双曲线的一个性质

我们知道,双曲线与其共轭双曲线有共同的渐近线,本文给出关联双曲线与其共轭双曲线及它们的渐近线的一个性质．     

双曲线定点弦的一个结论

文[1]介绍了椭圆定点弦的一个结论:命题设P是椭圆x2/a2+y2/b2=1上任意一点,M(-λ,0),M2(λ,0),(其中λ∈R,λ≠0,λ≠±a)是x轴上的两个定点,直线PM1,PM2分别与椭圆相交于P1,P2,过P1,P2的切线交于P′点,则点P′的轨迹     

双曲线方程与其渐近线方程之间关系的讨论

1、问题的提出:《平面解析几何》课本的给出了双曲线方程x~2/a~2-y~2/b~2=1的渐近线方程x/a±y/b=0,即x~2/a~2-y~2/b~2=0。于是一些学生误认为,一般双曲线方程,只要令其常数为零,即得双曲线的渐近线方程,然而事实并非如此,因为双曲线方程与其渐近线方程相差一个常数。 2、《解析几何答疑解惑》(陕西人民教育出版社)p110有一个结论;以y=±3/5x为渐近线的双曲线方程为:     

双曲线焦点弦中的两个结论

文[1]介绍了椭圆焦点弦中的两个结论,受其启发,笔者发现双曲线焦点弦中有类似的结论,现介绍如下．     

双曲线渐近线方程的简捷求法

利用二次曲线的中心和不变量给出了双曲线渐近方程的3种不同表达形式 。     

双曲线的渐近线与准线交点的一些性质

若点P为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a,b〉0）的渐近线与准线的交点，为行方便，不妨称P为双曲线的“渐准点”．[第一段]     

双曲线应用性研究

双曲线有许多几何性质,本文以定理的形式给出其中的一个,并对该性质的应用性进行研究,借此来促进笔者对新课程改革中所倡导的研究性学习理念的理解与实施.     

巧用双曲线系解一类习题

共渐近线的双曲线的集合叫双曲线系。渐近线是双曲线一节的难点,巧设有关双曲线系方程是清晰、简捷解题的关键,也是提高解题能力的良好方法。给出共渐近线的双曲线的一个结论,并利用该结论优化解题。     

一道双曲线方程的数形结合的解法

已知双曲线上一点坐标和两条渐近线方程,求双曲线的标准方程.在这种未知双曲线实轴的条件下,可用两类方法解决问题.一是直接利用代数知识进行运算得到所需结果.二是借助于几何知识和图形推断出双曲线的实轴,再进行运算得到所需结果.本文主要介绍简便易行的第二种方法.     

双曲线渐近线的教学设计

对于双曲线几何性质之一的渐近线,很多数学教师往往直截了当地给出结论,没有让学生去经历新知识的发现过程[1]。学生为了考试的需要,往往被动地接受有关的结论,机械的运用。据此,《普通高中数学课程标准》(实验稿)明确提出了观察、体验、经历、设计、分析、探索、发现等行为动词为标志的过程性目标,提出要让学生参与知识的发生、发展与形成的过程,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识[2],基于此,本人将从学生已经学过的反比例函数图象的渐近线以及相关性质出发,引导学生类比发现标准位置双曲线的渐近线方程及对应的性质,从而使学生体会类比方法在数学学习和研究中的重要作用,最终轻松掌握双曲线渐近线的有关知识。     

双曲线渐近线方程的简捷求法

利用二次曲线的中心和不变量给出了双曲线渐近线方程的 3种不同表达形式 .     

双曲线中"虚近点"的一些性质

笔者经过研究发现双曲线的渐近线与一些特殊直线的交点有着特殊的性质,本文就此谈谈双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a>0,b>0)的渐近线与直线y=±b交点的有关性质.     

关联椭圆、双曲线的两个有趣性质

本文给出关联椭圆、双曲线的两个有趣性质.定理1给定椭圆E_1：x~2/a~2＋y~2/b~2=1（a〉0,b〉0）,双曲线E_2：x~2/a~2-y~2/b~2=1,l_1,l_2是E_2的两条渐近线,过E_2上异于两顶点的任意一点M引E_1的两条切线,切点分别为P,Q,直线PQ分别交l_1,l_2于R,S,     

双曲线应用牲研究

双曲线有许多几何性质,本文以定理的形式给出其中的一个,并对该性质的应用性进行研究,借此来促进笔者对新课程改革中所倡导的研究性学习理念的理解与实施．