三角形中的等比等差数列问题

在三角形的三角函数问题中 ,经常会遇到三个内角、三条边长成等差或等比数列的情形 .下面对这些问题分类进行归纳总结 ,供大家参考 .一、三内角成等差数列求解这类问题 ,关键是抓住Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0°这一条件 ,并注意三角公式的灵活运用 .例 1　△ＡＢＣ中 ,若Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,求ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ的最小值 .分析 :因Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,故Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0° .∴　ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ =1+ｃｏｓ2Ａ2 + 1+ｃｏｓ2Ｃ2 =1+ 12 (ｃｏｓ2Ａ +ｃｏｓ2Ｃ)=1+ｃｏｓ(Ａ +Ｃ)ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) =1- 12 ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) .因 - 12 0…     

隔项等差数列的研究

隔项等差数列与隔项等比数列的例子多次在高考中出现,探讨隔项等差数列与隔项等比数列的性质很有必要.文[1]已对隔项等比数列的性质作了较全面的研究,这里我们来讨论一下隔项等差数列的性质.     

巧构等比等差数列 速解三角求值问题

<正>对某些看似与数列毫无关联的三角求值问题,若已知条件含有或可以变形整理成为"ab=G2"或"a+b=2A"的特征式,则往往可以通过构造等比或等差数列,来改变问题的原有结构,实现三角向代数的转化,达到优化解题思路的目的.本文略举数例介绍如何构造等比、等差数列,解决此类三角求值问题,供参考.     

探究等差数列的等比子数列的公比范围

从等差数列中抽取部分项构成等比数列（或寻找等差数列与等比数列的公共项）是数列中的常见问题之一．为了揭示这类问题的规律,本文约定：如果从无穷等差数列{an]．中抽取部分项,按原来的顺序能构成一个无穷等比数列{akn},那么我们把数列{akn}称为等差数列{an}的一个等比子数列．本文试图通过研究等比子数列的公比范围,力求形成具有一定解题指导意义的结论．     

等比数列、等差数列的性质

引例：数列（an）成等比数列,已知S10=10,S30=70,求S40。 解法一：（an）成等比数列 S10,S20—S10,S30-S20,S40-S30也成等比数列,即10,S20-10,70-S20,S40-70成等比数列     

函数在等差数列、等比数列中求连续部分项的和、积的应用

对求等差数列、等比数列的连续部分项的和、积用函数的思想方法,得出几个结论,即文中的定理及其推论.     

论等差数列与等比数列性质的对偶

本文从等差数列与等比数列性质的对偶性入手,运用《近世代数》有关知识,对这种对偶性进行了探讨,揭示了这一现象中蕴藏的内在规律。     

隔项等差(等比)数列

1定义 1.1设数列{an}满足an+2-an=d(d为常数),则称数列{an}为隔项等差数列,d为公差.     

等差数列、等比数列的深化

本文从等差数列和等比数列的前mn项和组成的数列,得到与高阶等差数列有关的两个结论。     

等差数列存在等比子数列的条件

文[1]初步讨论了等差数列存在等比子数列的条件.文[1]末尾作者提出下列问题:等差数列存在等比子数列的充要条件是什么?下面的定理1解决了这个问题.本文用{an}表示等差数列,其公差d≠0.又本文中的等差数列和等比数列均指无穷数列.     

对无穷等比数列中能否选出无穷等差数列的探究

本文利用函数的思想,讨论无穷等比数列中是否能选出无穷等差数列的问题.     

浅谈等差数列中倍数项问题的求解

一些不同等差数列的某些项之间具有倍数关系,我们把这些项叫做倍数项,不同等差数列的倍数项也构成一个数列.本文就有关倍数项问题的求解方法举例说明,以供大家参考.例1 设等差数列{a_n}为4,7,10,13,16,19,…,等差数列{b_n}为5,10,15,20,…,求数列{a_n}中的项是数列{b_n}中的项的3倍的所有项构成的数列{c_n}的通项公式.     

等差数列与等比数列的五类交错问题

在数列解题中，经常会遇到等差数列与等比数列的交错问题，由于它既能考查等差数列有关知识，同时也能考查等比数列相关知识，故倍受命题者的青睐．下面例析2005年高考题中四种典型交错问题，供参考．     

关于等差数列、等比数列交错求和问题的思考

在高中数学的学习过程中,数列问题占了绝大比例,并且涉及许多运算方法,而要提高我们的学习质量,能更好让自己懂得分析、解决问题,我们就应当在学习过程中掌握新的学习和复习的办法,并学会如何在数列问题中找出规律。本人针对高中数学中的等差数列和等比数列的有关知识,对等差数列、等比数列交错求和问题做出了一定的分析。     

等差数列与等比数列之间的关系

等差数列和等比数列是两类最基本最重要的数列, 差 "和 比 "充分揭示了这两类数列的本质区别,但是这两类数列之间的关系也是十分密切的     

等差数列与等比数列定义的新引申

课本上关于等差数列的定义是:如果数列{an}从第二项起,每一项与前一项的差均为常数d,那么称{an}为等差数列,其中d为公差.     

论等差数列与等比数列性质的对偶

本文从等差数列与等比数列性质的对偶性入手,运用《近世代数》有关知识,对这种对偶性进行了探讨,揭示了这一现象中蕴藏的内在规律。     

高中数学等差数列和等比数列的教学实践

在高中数学中,其等差数列和等比数列是重点内容之一,本文笔者结合自己的教学实践,就高中数学等差和等比数列在教学实践中存在的问题及对策进行了分析,并对高中数学等差和等比数列的性质在教学实践中的应用进行了举例分析,以供同仁参考.