透过现象看本质——兼谈数学解题反思

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过:反思是数学思维活动的核心和动力.而数学解题反思最早是由美国籍数学教育家波利亚提出和发展起来的.在他的名著《怎样解题》中列出了解题表,把解题分为四个阶段:弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾.其中,回顾就是我们觋在所说的解题反思.那么什么是解题反思呢?简言之,解题反思就是对解题活动的     

透过现象看本质——兼谈数学解题反思

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“反思是数学思维活动的核心和动力．”而数学解题反思最早是由美国籍数学教育家波利亚提出和发展起来的．在他的名著《怎样解题》中列出了解题表,把解题分为四个阶段：“弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾．”其中,“回顾”就是我们现在所说的解题反思．那么什么是解题反思呢？简言之,解题反思就是对解题活动的反思,它是对解题活动深层次的再思考,     

关于数学解题反思及其体验性

数学解题思维是解题者以有待解决数学问题为对象,以寻求特定问题解决的方法、策略及相应操作程序并使问题获解为目标的数学思维。解题反思是解题思维不可或缺的核心性内容。具有不同功能的数学解题反思思维本身离不开解题者对解题思维进行反思的体验。解题者对解题思维进行反思的体验既是解题者在解题及对解题活动进行反思的过程中所蕴含的历时性知、情、意、行,又是其反思自己解题思维的总结性历练、实践性体认与创造性验证。     

习题教学中思维定势负效应的校正

著名的数学教育家玻利亚说过:"掌握数学就是意味着善于解题".习题教学是数学工作者数学活动的基本形式与主要内容.在习题解决过程中思维定势的负效应会抑制解题思路,妨碍学生创造性思维的发展,因此,有必要从构建网络体系、加强变式训练、培养求异思维和注重解后反思等方面入手帮助学生形成思维定势的正效应,注意思维定势负效应的校正.     

无思 偏思 浅思——存在于解题过程中不到位的三种现象

解题反思是对解题活动的反思,它是对解题活动的深层次的再思考,不仅仅是对数学解题学习的一般性的回顾或重复,而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有较强的科学研究的性质．数学解题后的反思一直是数学学习活动最重要的环节．荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：数学学习是一种再创造学习,反思是数学思维活动的核心和动力．但是在平常的数学解题过程中,有些教师比较普遍地存在无思、浅思和偏思等现象．     

培养反思习惯 优化思维品质

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔明确指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“没有反思．学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。”根据近几年高考数学的特点是突出考查学生的思维能力，怎样来培养学生的思维能力呢？我们认为解题后引导学生对题目及解答进行反思、领悟是很好的方法。所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对题目特征、解题思路、解题方法、解题过程、解题失误等方面的反思．进一步暴露数学解题的思维过程，找出新的疑难问题，培养学生的“悟性”，从而达到开发学生的解题智慧，提高学生思维能力和优化学生的思维品质的目的。     

浅谈初中数学解题教学中学生思维品质的培养

在初中数学解题教学中,怎样培养学生的思维品质直接影响着教学的成败。笔者认为,在初中数学解题教学中,除了让学生熟练解题的一般步骤,学会解题的一些通法与利用认知理论做解题后反思外,还应让学生不断感受数学的思维过程,学到思维方法,培养思维品质,从而学会独立探索,有所发现,有所创新,以便更好地掌握和应用知识。思维品质是衡量数学思维质量的指标,它包括思维的广阔性、敏捷性、深刻性、批判性等。     

高考数学解题中有效培养考生的多变意识

一、高考数学解题中存在问题的深层原因高考数学作为考试科目,不仅仅是对学生高考知识的考核,更是对于高考生思维和解题意识的考核.考生基础知识不充足、解题反思存在缺陷及解题方法掌握单一,只是导致高考数学考试失败的表层原因,更深层次的原因是高考考生面临的数学考试忽略了对于考生多变思维的锻炼.解题反思要求学生不仅仅具有单一的解题思维,还要有多     

强化解后反思促进思维发展

引导学生解后反思,能促使学生的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为,提高他们对数学知识的理解层次,克服错误现象,提升解题能力。具体可从下列角度入手：反思解题过程,提升自我监控能力;反思解题结果,完善认知结构;反思解题方法,优化思维品质;反思解题实质,促进思维的发展。     

通过解题后的再思考发展学生能力

所谓解题后的再思考是指解完题目后对整个解题思维过程以及操作过程的深入思考,即反思.反思是知识应用的同化阶段,是数学理论知识的迁移和解题思维过程的再现,旨在通过这种思维过程的再现,深抠该题的数学基本原理或解题方法是在怎样的数学思想和数学策略指导下得到的,提炼数学思想方法,体会数学思想和方法的作用,总结应用规律与技巧,增强应用意识;同时反思是数学思维过程的辩证体现,即一个思维活动过程的结束同时也酝酿了另一个新的思维活动过程的开始,是思维的深入持续发展,是学生创造的开始;再者反思是在培养学生独立解决问题的能力的同时,也激发了学生学习数学的欲望.     

波利亚解题思维在化学中的应用

著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中将数学解题的思维过程划分为四个阶段,帮助很多数学教师解决如何提高学生解题能力这一棘手的问题。他在书中提出的四阶段理论不但为学生解决数学问题提供了思维途径．对化学解题同样具有启发意义。     

一道高考题的反思

数学解题过程中,反思有着重要的地位和作用.著名数学教育家波利亚说过:"数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾".所谓的回顾,即现在所说的反思.对解题思维、解题过程的反思,可以联想到与此题相关的问题和性质,达到做一题、会一类题、想到另一类题的效果.文[1]曾就2007年高考江西卷(理)第11题"设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,求曲线     

谈数学解题教学的反思策略

在数学解题教学中,解题后的反思是一个十分重要的环节,它是对自己解题过程的回顾和思考,是一种十分宽泛的思维活动,这种反思既是解题训练的一个环节,也是数学学习中不可缺少的一部分．本文就数学解题教学中的反思策略谈谈自己的管见．     

解题后的反思是培养思维品质的生长点

当前,我国的基础教育正从应试教育向素质教育转轨.这就要求教师能把学生从题海中领出来,为此,就必须提高学生的解题能力.要提高学生的解题能力,除了做好审清题意、制定解题计划、实现解题计划等工作之外,解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节.所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后,通过对题目特征、解题思路、解题途径、题目结论的反思来进一步暴露数学解题的思维过程,从而开发学习者的解题智慧,以达到事半功倍,培养学习者思维品质的目的.下面是笔者的一些做法和看法.一、反思题目特征,培养思维的深刻性思维的深刻性表现在能透过表面…     

加强解题反思 优化思维品质

众所周知,解题教学是数学教学的重要组成部分.习题在帮助学生掌握基础知识、基本技能,巩固和强化记忆,训练和培养学生良好的学习习惯,发展学生的创造性思维能力等方面都有十分重要的作用.那么,如何进行解题教学才能充分挖掘命题潜在的功能价值、优化学生思维品质呢?解题教学的实践表明,加强解题后的反思是充分发挥解题教学功能的有效途径.怎样进行解题反思呢?笔者的体会是:1.反思解题过程当某个数学命题解答完毕以后,教师启发学生回过头来检查结果是否正确、全面,推理是否逻辑、条理,论据是否严谨、充足,解答是否具有规律性等等.对解题过程…     

抓好数学解题教学 促进解题能力提升——以“点到直线的距离公式的推导及应用”教学为例

解题课不仅在帮助学生巩固基础知识、强化基本技能上具有突出的价值,而且还可以有效帮助学生查缺补漏,让学生更好地认识自己、发展自己;另外,借助解题课还能培养学生良好的思维品质,其在数学教学中具有不可估量的价值.为了更好地发挥解题课的价值,教学中可以尝试采用“学生先行、教师断后”的教学模式,坚持“以生为主”,做好课前准备、课中探究和课后反思,从而有效发展学生的数学思维,促进学生解题能力提升.     

重视“解题后的反思”，培养学生思维品质

当前,我国的基础教育正从应试教育向素质教育转轨.这就要求教师能把学生从题海中领出来,为此,就必须提高学生的解题能力,要提高学生的解题能力,除了做好审清题意、制定解题计划、实现解题计划等工作之外,解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节. 所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后,通过对解题思路、解题途径、题目特征、解题实质、题目结论的反思来进一步暴露数学解题的思维过程,从而开发学生的解题智慧,以达到事半功倍,培养学生思维品质的目的.     

养成良好的解题习惯--注重解题分析

数学离不开解题,学会解题的最有效的途径就是做解题分析．解题分析,简单地说,就是解题后的反思、总结．做完题之后,我们要认真分析自己的思维活动,分析自己的解题方向、解题过程,分析题目的已知和未知,整理出基本方法和基本思想并形成能力．下面通过一道例题详细说明怎样做解题分析．     

让学生在反思中成长

荷兰著名数学家和教育家费赖登塔尔指出：＂反思是数学思维活动的核心和动力。＂学生解题后,通过对解题活动的回想,深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,改进和完善解题步骤,活跃思维,提高分析问题和解决问题的能力,最终提高学习效果。可见,培养学生的反思意识和能力非常重要。本文谈谈在具体数学活动中,如何引导学生学会反思,提升学生数学能力。一、在集体讨论中反思,形成概念     

问题的完美在于反思

数学解题离不开反思，反思是数学学习活动最重要的环节．正如波利亚所说：“没有一道题目是可以解决得十全十美的，总能剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高自己对这个解答的理解水平．”在课堂教学中，教师若能有意识地培养学生形成反思的习惯与品质，那么我们的数学课堂教学就能让学生进行真正的思维训练，学生的解题能力也会因此而得到真正的提高．那么究竟怎样进行解题后的反思呢？本文拟从以下四方面作出剖析．