—道试题的解法探究及引申

在数学教学与复习中。如果能重视对课本中的习题、各地的高考试题及月考试题进行一题多解、一题多变、引中推广,那么常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生思维的灵活性和深刻性．提高学生的探究能力和创新意识．     

一个最值问题的简解及引申

《数学通报12000年12期问题1288是“在一个正三角形中内接一个边长分别为1，2，√5的直角三角形，求该正三角形面积的最大值．”2001年第1期给出的解答复杂繁琐．现利用平几知识及三角变化给出简捷的解法并将问题适度引申．     

一道习题及引申的再探讨

《数学通报》2 0 0 2年第 1 2期《对一道习题的思考》一文介绍了这样一道题目 :设 - 2 π<α<β<- π,求 2 α- β的范围 .并进一步探讨了两个引申 ,引申1 :- 2π<α<β<3π,求 3α- 2β的范围 .引申 2 :若θ1<α<β<θ2 ,θ1 ,θ2 为定值 ,求 mα+nβ的取值范围 .笔者认为可利用“线性规划”的知识解决这一问题 ,现给出解答如下 :题目　设 - 2π<α<β<-π,求 2α-β的范围 .解　条件 - 2π<α<β<-π实际上等价于关于α,β的线性约束条件β>α,- 2π<α<-π,- 2π<β<-π.图 1如图 1 ,在αOβ坐标系内作出可行域 .考虑线性目标函数 φ=2 …     

一个组合公式的引伸及推论

本文对组合公式C_m~n=C_(m-1)~n C_(m-1)~(n-1)的引伸进行了讨论,也就是说,我们反复应用该公式,可得到另外一个组合公式.最后,当这个组合公式满足所给条件时,我们又得到两个组合公式.     

一个组合恒等式的证明

用三种方法证明［1］中的一个组合恒等式．     

一道动点路径试题的解法探究与引申

围绕一道动点路径试题及解法进行类比、联想,尝试揭示解决此类问题的一般方法、规律."追根溯源",追寻试题原型,通过解题思路形成的探究,构建试题与知识经验的冲突场景,从而突破思维框架,寻求解题新途径,进而优化解法.同时选取部分路径特色试题进行展示及解法的提炼与归类.     

一道习题的探究引申

[习题]平面上有n个点(n≥2),且任意3个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?引导推理平面上有n个点,两点确定一条直     

灵活运用组合数的性质求和

组合数、排列数、自然数连乘积、自然数的方幂等求和中，很多问题，有时百思不得其解．灵活运用组合数的性质：Cn 1^m=Cn^m Cn^m-1，却能化难为易，获得简捷明快的解法．下面由浅人深研究四个问题．     

2021年新高考数学Ⅰ卷第17题解法探究与推广引申

文章对2021年新高考数学Ⅰ卷第17题进行解法探究以及推广引申,并归纳总结“奇偶项交织”的递推关系的数列通项与求和问题的策略.     

关于组合数和的一个递推关系式

利用初等方法以及熟知的组合数公式给出组合数求和的一个递推关系式,并在此基础上得出系列有趣的组合恒等式.     

力的突变问题探究归纳

对物体受力的分析和计算是解决力学问题的基础，如果物体的受力变化则有可能导致运动状态的变化，在有些问题中力的突变往往具有很深的隐蔽性，力的突变常伴随物体一些临界状态出现，这是我们做题时应特别引起注意的地方。     

一个共线线段成比例问题的引申

《中学数学杂志》(初中)2011年第2期刊登的证明共线线段成比例的几种有效方法一文(下称文[1]),归纳总结了一类共线线段成比例问题的证法,有耳目一新之感.认真研读,颇为受益,其中的例2,引起了笔者的兴趣和进一步探究之欲.为便于说明,兹录如下:     

如何解排列组合问题

排列组合问题是数学教学中的一个难点，造成难点的主要原因有二：一是当总的元素个数及抽取的元素个数相当大时，排列组合数很大，不可能用穷举法把所有的排列组合一一列出来，只能借助于分析、计算的方法解决；二是没有固定的解题模式，尤其是某些元素有一定的限制条件时，其计算往往难以下手。通过多年的教学，我们将有限制条件的排列组合问题，归纳出九种常用的解法。     

有关组合数的一个定理及应用

定理 设f（x）=ax^n＋2＋bx^n＋1＋cx^n＋Cn-1x^n-1＋…＋C1x＋C0.则     

关于组合数求和计算的一个注记

给出组合数(n-mxx)求和计算所满足的一类线性差分方程，将一些奇异的组合恒等式统一起来．     

一个组合问题的拓广

2006年全国高考理科数学试题的一道选择题为：设集合I={1，2，3，4，5}，选择，的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）．     

一个猜想的证明、引申及应用

1 问题与猜想 湖南尹华焱在小组网页《问题与猜想》栏提出问题与猜想4，即     

一个几何问题的引申问题研究

2016年笔者所在学校高考模拟题考试中出了一道关于圆的试题,本文通过对该题的解法研究和拓展探究,抽象出一个一般曲线的命题.     

组合恒等式Ckn=Ckn-1+Ck-1n-1的一个应用

在初等数学中,二项式定理是一个非常重要的内客,有很多应用.(1-1)n=0(n∈Z*)是一个不可置疑的结论,本文应用二项式定理的相关知识给出它的一种证明.