巧用判别式解题举隅

一元二次方程ax^2＋bx＋C=0（a≠0）有实数根的充要条件是△=b^2-4ac≥0；若灵活地运用它，就能化难为易，化繁为简，化生为熟，使我们身临“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意境，若教师在教学实践中能充分地挖掘其“潜能”，那么就更能实践新的课程理念——教师不是教材，而是用教材，让不同的学生在数学上得到不同的发展．现举例如下．[第一段]     

巧用整体思想解题

在整式的加减运算中，如果能把一个式子看作一个整体，用整体思想来灵活解题，往往能化繁为简，化难为易，获得事半功倍的效果，现将整式加减运算中，运用整体思想解题的技巧总结如下。     

巧用平移 妙求面积

平移是一种重要的图形变换，也是解决某些问题很有效的手段．运用平移方法解题，常能化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果．下面以近几年的中考题为例进行分析说明．     

巧用多边形外角和定程解题

多边形的内角和与边数的多少有着密切的关系，而任意多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以它能更好地反映多边形的深层特征．在解题时，若能把多边形的“内角”问题与多边形的“外角”问题结合起来，则可达到化繁为简、化难为易的效果．[第一段]     

巧用动直线恒过定点 优化解几的解题过程

平面解析几何中的许多问题,若解题方法不当,就会使解题过程繁杂而冗长,甚至解不出来．解题时若善于挖掘并巧用动直线恒通过定点,往往可以使问题化繁为简,化难为易,优化解题思维的过程．本文结合教学实践,巧用动直线恒过定点来解决以下平面解析几何方面的几个问题．     

巧用平方差公式解题

平方差公式（a＋b）（a-b）=a^2-b^2用语言可叙述为：两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差．在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化繁为简,化难为易,复杂问题迎刃而解,现举例解析如下,供同学们参考：     

巧用配方法解题

配方法是数学中常见的思考方法，它在数学中有着广泛的应用，巧用配方法可以使解题化难为易，化繁为简，下面就其应用举例说明．     

巧用单位向量解题

单位向量是一类特殊的向量.教科书上定义单位向量是长度等于1个单位长度的向量,其方向随具体问题而定.如果熟练应用单位向量,可以起到事半功倍的效果.例1已知b的方向与a=(-3,4)的方向相同,且|b|=15,求b.分析已知|b|,要求b,只要求b的单位向量(即与b同向的单位向量)就行了,于是联系到a的单位向量,问题马上迎刃而解.解设a的单位向量为e,则e=|aa|=-53,54,∵b与a方向相同,∴b=|b|·e=15-53,54=(-9,12).∴b=(-9,12).例2如图1所示,已知平行四边形ABCD,AB=a,AD=b,DE是AB边上的高,求向量DE.分析要求DE,只要求AE.AE就是AD在AB上的射影,AE的…     

巧用分母整体换元法解题

对于一些分式不等式证明题，如果各项分式的分母比较复杂，而且不容易找到解题的思路时，我们就可以考虑把分母看作一个整体进行换元，从而将分式的分母简化，使问题化繁为简，化难为易，以便于寻找解题的突破口，下面举几例加以说明。[第一段]     

巧用圆锥曲线定义 优化解题过程

圆锥曲线的第一定义和第二定义反映了圆锥曲线的本质特征,在解析几何问题中,凡题目中涉及焦半径、准线、离心率等有关问题,用定义解题是一种重要的基本方法,常常达到事半功倍的效果.下面列举几例以作参考.一、求轨迹例1已知两圆C1:(x 4)2 y2=9与C2:(x-4)2 y2=169,动圆P与C1外切     

巧用“1”妙解题

巧用"1",可将一些问题化繁为简,化难为易,产生神奇的功效.     

巧用圆锥曲线定义，优化解题过程

圆锥曲线是中学数学的重要组成部分，是中学数学坐标法研究的主要对象，也是进一步学习数学的基础，更是高考重点考查的内容．在某些问题中，如能利用定义，常常可以化繁为简，化易为难，化柚象为具体．下面就此类问题，谈一些个人的体会．[编者按]     

巧用整体思想解题

在整式的加减运算中,如果能把一个式子看作一个整体,用整体思想来灵活解题,往往能化繁为简,化难为易,获得事半功倍的效果.现将整式加减运算中,运用整体思想解题的技巧总结如下.     

活用数字1解题

在中学数学解题中经常用到"1",活用"1"常能化难为易,驭繁为简,收到事半功倍之效.     

巧用割补法解题

在解答流体及链条运动的有关题目时，若涉及重心下降或升高，学生往往无法下手，即使能解答，其过程也很繁琐，如果巧妙运用割补法，可使解答过程简捷、直观、明了，能收到事半功倍的效果，在习题教学中，将这一方法传授给学生，能使教学效率提高，下面举例说明。     

巧用三角形三边关系解题专题训练

一、课标变量 三角形是平面几何入门的主要内容，而其中的三角形的三边关系，是三角形中最基本的内容之一，在解题中有着广泛的应用，巧用三角形的三边关系解题，常常能使问题化难为易，化复杂为简单，现分类举例说明。     

配对原则在解竞赛题中的应用

在数学解题中，选择优化的解题方法是至关重要的，好的解题方法会使问题化繁为简，化难为易，达到事半功倍的效果，配对原则在数学解题中的应用就是很好的实例．     

打破“常规”巧解题 非常规思维方式例析

有些数学问题，若用常规思维方式去解答，会显得相当复杂，甚至无法解决，而突破思维定势。换个角度去思考，就会使问题化繁为简，化难为易，迅速找到解题捷径，收到事半功倍的奇效：本文就几类常见的非常规思维方式略举几例，解析如下，供同学们参考：     

巧用“A”“X”图形解题

对于比较复杂的几何图形，我们可以将其进行分解，取出其中对于解题有用的关键部分或基本图形，达到化难为易的目的，平行线分线段成比例定理可概括为两个基本图形，即“A”形与“X”形，如图1，它们在具体问题中有着广泛的应用。     

浅谈极端思维法在物理解题中的妙用

有这样一类物理问题，由于物理现象涉及的因素较多，过程变化复杂，人们往往难以洞察其变化规律并对其做出迅速判断．但如果用极端思维法分析，将问题沿已知条件或假设某种变化，依据连续性原理推到极端状态(或极端条件)下进行分析，问题有时会顿时变得明朗而简单，化繁为简、化难为易，起到事半功倍的效果，以下是笔者在教学实践中用极端思维法分析、妙解的一组物理题，供大家参考。