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<正>“圆”是初中数学的重要内容,与圆有关的问题中,难度较大的当属“隐圆”问题,即题中本没有圆,但是通过条件可以构造辅助圆,再利用圆的性质使问题得到快速的解决.近年的各地中考频频出现“隐圆”,此类问题设计巧妙,设问多与最值和运动路径相结合,综合性强.一、利用圆的定义构造圆——定点定长《墨经》中记载:圆,一中同长也.“苏科版数学九上第2章第1节圆”给出的定义是“圆是到定点的距离等于定长的点的集合,其中定点是圆心,定长是半径”.找到与定点同长的轨迹,辅助圆基本上就呼之欲出了. 相似文献
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运用定义求轨迹定义法是求轨迹方法中一种重要的方法.当题干中出现一个点F、一条过点F关于原点的对称点且垂直于坐标轴的直线时,我们都有理由猜测是不是该用圆锥曲线的定义来解题了.若是到定点的距离等于定长的点的集合,那自然联想到圆.所以,在熟悉几种常见曲线的定义的基础上,从定义去找解决求轨迹问题的突破口,是一种重要的方法. 相似文献
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陆荣林 《中学数学教学参考》2003,(11):17-20
最近 ,我校举行申报“省青年骨干教师培训”汇报教学示范课 ,我组青年教师对全校教师上了一堂“椭圆定义及其标准方程”教改示范公开课 ,现实录如下 .教师 :我们以前学习过圆 ,请同学们回忆一下圆的定义 .学生 1 :平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹 .教师 :我们是怎么画圆的呢 ?同学们画画看 .(课前教师要求学生每人准备一块硬纸板 ,并发给每一位学生两颗图钉及一根定长绳子 .)学生 :(动手画圆 .)教师 :“圆是动点P到定点O的距离为常数的点的轨迹”说成“圆是动点P到定点O的来回距离之和为常数的点的轨迹 .”行不行 ?学生 :(齐声地 )… 相似文献
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一、圆及圆的方程圆的定义:与定点的距离等于定长的点的轨迹。 1.圆的标准方程:(x-x_0)~2+(y-y_0)~2=r~2, 相似文献
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在平面解析几何中,我们已经系统地研究了圆、椭圆、双曲线、抛物线四种圆锥曲线的定义及其性质.如果将其定义中的“在平面内”的条件改为“在空间中”,那么,问题分别转化为: (1)在空间中,到定点的距离等于定长的点的轨迹.(2)在空间中,到两定点距离的和为常数(常 相似文献
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我们知道,“在平面内,到定点的距离等于定长的动点的轨迹是圆”☆,这是圆的定义.椭圆、双曲线都有第一、第二定义,类似地,圆有没有其它的定义呢? 相似文献
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定义法是求轨迹方法中一种重要的方法.当题干中出现一个点F、一条过点F关于原点的对称点且垂直于坐标轴的直线时,我们都有理由猜测是不是该用圆锥曲线的定义来解题了.若是到定点的距离等于定长的点的集合,那自然联想到圆.所以.在熟悉几种常见曲线的定义的基础上,从定义去找解决求轨迹问题的突破口,是一种重要的方法. 相似文献
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李兴术 《华夏少年(简快作文 )》2011,(2)
圆的教学是中学数学的难点之一,也是高考的重点内容,所以对圆的认识很重要,我们在教学中,可以将圆的知识进行拓展,让学生在运用过程中走一些捷径.我们知道,圆的定义是:到定点的距离等于定长的点的集合.圆的定义会不会像椭圆、双曲线一样有另一种形式的定义呢?在教科书中并没有明确给出,但在学习的过程中,我们可以和认识椭圆、双曲线一样去找它们的规律,即圆可以用另一种形式来定义.笔者这里举几个例子和大家来探讨一下这个问题. 相似文献
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一、利用圆的定义引入初中数学已经介绍了,平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆.那么平面内到两个定点的距离的和等于定长的点的集合又是什么曲线呢? 相似文献
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圆的定义为:平面内与定点距离等于定长的动点轨迹。 这告诉我们,平面内动点相对于定点,(或定直线)的运动可形成某些特殊曲线,下面根据发散思维探索它们能产生哪些曲线。 1.平面内与两定点F_1、F_2距离相等的动点轨迹是线段F_1、F_2的垂直平分线。证略。 2.平面内到两定点F_1、F_2距离之和为常数(大于|F_1、F_2|)的动点轨迹是椭圆。 3.平面内到两定点F_1、F_2距离之差的绝对值为常数(小于|F_1F_2|)的动点轨迹是双曲线。 4.平面内到两定点F_1、F_2距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1)的动点轨迹是圆。 略解 以F_1、F_2连线为x轴,线段F_1F_2的垂直平分线为y轴,设F_1(-c,0),F_2(c,0)则由题意有 相似文献
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课本溯源(苏教版必修2第103页探究拓展第10题)已知点M(x,y)与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为12,那么点M的坐标应满足什么关系?经研究得到点M的轨迹是圆.推广到两定点A,B的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆.与圆锥曲线的第二定义类似,我们把"平面内到两个定点的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹"叫做圆的第二定义.圆的第二定义在高考中已热考多年.在解题时,仔细分析题干条件,运用圆的第二定义切入求解,常 相似文献
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圆的定义是:“平面内到定点距离等于定长的点的轨迹。”(定点叫做圆心,定长叫做半径)对于上述定义,数学教育工作者和小学数学教师可说是“耳熟能详”。可是,一方面,由于几何学上最基本的点、线、面实际上是不存在的,它完全是一种抽象的概念,只不过为帮助人们理解这种概念才作出有形的点、线、面来;另一方面,由于生活中口语的习惯,它不像数学语言那样严谨和无可挑剔,因此经常无意识地给教材编写和课堂教学带来负迁移。 相似文献
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张卯 《周口师范学院学报》1996,(2)
在空间到两定点距离之和与差为定长的点的轨迹,当动点到两点距离之和大于两定点间的距离时,动点轨迹为旋转椭球面,当动点到两定点距离之差小于两定点之间的距离时,动点轨迹为旋转双叶双曲面,本文探讨到定点定平面距离之和(差)为定长的点的轨迹。 相似文献