“集合”教学中的“先思后虑”

学生在处理某些集合问题时，对学过的知识没有牢固掌握，不能灵活运用，常会产生一些意料之外的错误或走了弯路.为此，在集合问题的教学中必须培养学生“先思后虑”的良好习惯.1.“先思”由于集合，集合中的元素，集合的运算等有许多重要的性质和特征.如元素的确定性、互异性、无序性等，使集合问题隐含了许多容易忽略的约束条件，而这些条件在解题中又往往产生着关键的作用.因此，在教学中要引导学生养成“先思”的习惯.所谓“先思”，即在解决问题之前，不要急于按常规的运算或推理，而是先思考问题中的根据(集合)自身的特点和要求能得到…     

注意“隐含条件”，正确解答集合问题

有关集合的问题 ,是高考中考察学生能力的一个重点 ,也是高中阶段数学教学中的一个难点 ,在解决集合的问题时 ,往往容易忽略集合中元素所具有的特性 ,或忽略集合的运算中的相关规定 ,造成解题的错误 ,因此 ,在解决集合的有关问题时 ,要充分利用已知条件和题目中所隐含的条件 ,从而达到正确解答集合问题的目的 .下面将解决集合问题的过程中容易忽略的“隐含条件”点击如下 :一、集合中元素的“互异性”集合中元素的互异性是集合的重要属性 ,可是 ,在解题过程中 ,集合元素的互异性常被一些同学忽视 ,从而导致解题失败 .【例 1】　若A ={2 ,4,…     

立体几何使用“集合语言”的准确性

职业中学数学课本中对集合描述为“集合是指某些具有共同性质的对象的全体”,并规定元素与集合的关系为:(1)如果元素a是集合A的元素,就说“a属于A”,记作a∈A;(2)如果a不是集合A的元素,就说“a不属于A”,记作a∈A。规定集合与集合之间的关系为:(1)集合A是集合B的子集,记作AB;(2)集合A与集合B的交集,记作A∩B;(3)集合A与集合B的并集,记作A∪B;(4)集合A的补集记作A。 教学中要强调学生切勿混淆元素与集合、集合与集合之间的关系。这些“集合语言”用集合符号表示,使用适当既直观又清楚,因     

1的概念及其教学

在小学数学教学中,经常碰到“1”的问题。让学生弄清“1”的概念及其在运算中的作用,对于培养学生分析、解决问题的能力有着重要的作用。“1”是自然数集合中元素之始。在白然数集合诸元素中,任何一个元素加上1就得到后一个元素。自然数集合     

“集合”教学的体会

1.关于集合的表示表示集合的方法课本中介绍了列举法和描述法两种,并举了一些例子.似乎学生接受不会有多大困难.其实不然.例如习题一第三题“写出方程组x+岁一3夕十:一4的解的集合”之十X一6学生往往把答案错写成{2,3}或{x~2,,=1厂!才l、2一3}或王x,对,之,x+y一3红+:一4}等形式。造成这种错误的原因不仅牵涉到对集合之+x一5概念的理解,也牵涉到方程组的有关知识. 集合是由其元素组成的,不论用列举法还是描述法表示,首先应该搞清楚该集合的元素是什么?有哪些?(如用描述法表示,则应搞清其所有元素的公共属性)应该怎样表示?这些问题学生在解题…     

例说集合解题中的“前思后想”

解集合问题,应先从以下几个方面审题:①弄清集合中元素的构成;②理解集合间的关系;③注意空集的存在性;④准确地转译集合语言.此即所谓的“前思”.题目解完之后,应注意做一些检验工作,如检验集合中元素是否互异等.此即所谓的“后想”.     

学习集合5“注意”

注意1集合中元素的三个要素 （1）确定性 对于任何一个给定的集合,任何一个对象或在这个集合中,或不在这个集合中,这是集合的最基本特征,没有确定性就不能成为集合．例如“我们班中个子比较高的同学”、“优秀的运动员”等都不是集合．     

学习集合要“八项注意”

1．注意区分数集与点集 描述法表示集合的一般形式为{x｜p）,其中x称为“代表元素”,P称为“公共属性”．要确定一个集合中的元素,首先要看代表元素．     

关于“a∩b=A”及“a∩α=A”的一个问题

六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册(以下简称《代数》)第7页对“交集”是这样定义的:“由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集,记作A∩B(可读作“A交B”)……”。这个定义明确指出,A∩B是个集合,是A与B中所有公共元素组成的集合。《代数》第2页强调:“应该注意,a与{a}是不同的:a表示一个元素;{a}表示一个集合,这个集合只有一个元素a。”几乎与《代数》中“集合”这部分教材同时讲授的六年制重点中学高中数学课本《立体几何》(以下简称《立几》第11页有:“直线a、b相交于点A,我们规定记作a∩b=A。”     

缺少“无序性”

缺少“无序性”江苏宋义钧人民教育出版社出版的职高数学课本第一册（文理通用）．在作关于集合的说明时．仅仅说明了集合中元素的两个特性——确定性和互异性。其实．集合中的元素．除了具有上述两个特性外．还具有另外一个特性——无序性、作为教科书应当全面，笔者认为...     

关于教高中数学“集合”的体会

<正> 职工高中数学课本第一章涉及到集合的概念及与之相关的元素、空集、子集、交集、并集、补集等概念。学好这一单元的关键在于首先要理解集合这一概念。课本中,“集合”的概念是用描述的方法给出的,因此在教学中要着重指出,集合是一些具有某些特定性质的彼此有区别的,完全确定的对象的全体。特别要强调:1.一个集合里的元素是互异的,在一个集合里若某元素重复出现只认为是一个元     

“对应”在数学竞赛解题中的应用

“对应”，又称“对应关系”，反映的是2个集合元素之间的关系，通过“对应”可以将各种类别、各种范围、各种层次的对象联系起来，呈现出它们之间的若干属性，通过这些属性的研究使得各种对象之间互相结合、互相转化。“对应”既是指2个集合的关系，更是一种重要的思想方法。从思想方法的角度来说，“对应”指的是人们在解决某个范畴的数学问题时，通过寻找恰当的对应关系，把原问题转化为另一个范畴的数学问题，再在这个范畴中求解，从而达到解决原问题的思维方法。在数学竞赛中，应用“对应”有利于提高学生观察问题和分析问题的能力，在解题中也能起到四两拨千斤的效果。下面从几个定理出发，探讨“对应”在数学竞赛中的一些应用。     

谈“点”论“线”和谐关系

百度显示：“点”是一个多义词,2010年曾被当做四川省高考作文题．基本含义是指细小的痕迹或物体,字义解释共有17种之多．在现代数学语言中,任何集合的元素都叫作“点”．本文的宗旨是要阐述点与点、点与直线、直线与直线的交点问题．     

有序集与有序域——谈“复数为何不能有大小”

复数为何不能有大小?要弄清这个问题,就必须把“有序集”和“有序域”这两个概念弄清楚。§1 有序集在通常情况下,我们讨论关于集合论的一些简单基本知识时,并不涉及集合元素之间的次序。但在研究某些数学理论时,又必须首先讨论集合元素之间的次序,所以产生了有序集的概念。     

“集合”防止站错“队”

集合中常会出现的错误问题： 1．集合元素的三个特性，解题时忽视集合元素的互异性，不注意检验是常见的错误。     

注意元素性质 正确解集合题

在讲集合概念时,介绍了元素的性质,即元素的确定性、互异性、无序性,学生对这些性质记得住、背得过,就是不会用,为了帮助学生解决这些问题,本文通过例题加以说明,使学生“注意元素性质,正确解集合题”. 例1 已知集合{1,a,b}={a,a2,ab},求实数a、b的值. 解:∵{1,a,b}={a,a2,ab},由集合相等的定义,得     

重在“入门”,贵在“渗透”——谈“集合”概念的教学

1.集合概念教学应“重在入门,贵在渗透”集合的概念及其理论,是近代数学最基本的内容之一,是数学各分支不可缺少的工具,是学生继续学习的必备知识.集合思想也是数学中重要的思想方法之一,而且广泛地渗透到自然科学的各个领域.集合作为高中数学的门户,它的内容、方法、思想在高中数学中的地位以及它在数学课程现代化中的作用,决定了“集合”概念教学应“重在入门,贵在渗透”.     

“集合”帮你学逻辑

本文从“集合”角度理解命题;“集合”角度理解命题的“充分”和“必要”条件;“集合”角度处理问题“三个方面对“集合”进行了探讨,指出恰到好处地利用“集合”,能真正实现把抽象问题具体化,体现出“集合”的形象性与工具性。     

以“同样多”为例谈数学概念的建立及运用

比较两数多少的应用题是低年级数学教学重点之一。教学这部分内容必须帮助学生理解、掌握、应用“同样多”这一概念。再者,“同样多”的理解还有助于一些常用数量关系的建立。下面我就对“同样多”这一概念的建立、运用谈谈几点看法。一、直观操作形成表象何谓“同样多”?“同样多”亦等价集合。当不同集合里的元素可以一一对应时,这两个集合的元素就同样多了。同类的事物或者不同类的事物都存在“同样多”。 1.在操作活动和观察活动中。建立一一对应观念,掌握对应思考方法,使学生初步形成“同样多”的表象。如:教学时,先出示瓶子和瓶盖各4个。通过给瓶子加盖这一过程让学生观察到每个瓶子都加了盖,得出瓶子和瓶盖一个对一个正好配起来,没有多余的瓶子,也没有多余的瓶盖,进而推出瓶子和瓶盖同样多。     

“映射”在高中数学教学中的几点应用

“映射”在高中数学教学中的几点应用肃南县一中李光辉在高中《代数》中，“映射”的定义为，设Ａ，Ｂ是两个集合，如果按照某种对应法则ｆ，对于集合Ａ中的任何一个元素，在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从Ａ到Ｂ的映射。Ａ叫原象集，Ｂ叫象集。若再补...