利用开放题培养学生创新思维能力

一、开放题、一题多解与一题多变的概念数学开放题,一般是指那些答案不确定或条件不完备。或具有多种不同解题方法的数学问题．一般解题条件的开放题主要有以下两种类型：（1）条件不完备,添加条件;（2）从几个条件中进行选择．解题答案的开放题主要表现为：（1）答案不固定;（2）答案有多种;（3）答案不唯一;（4）答案不确定．涉及解题方法的开放性题主要表现为解题方法和思路多样化．一题多解,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路．运用不同的方法,解答同一道数学题,这属于解题的策略问题．一题多变则是采用改变叙述方式、改变数量关系、改变设问角度、改变已知条件、改变题目类型等方式进行变式．     

高中数学开放题

数学开放题是指条件不完备或结论不确定，但被认为是最富有教育价值的数学问题．它一般具有下列—些特征：问题的答案是不确定的；没有现成的解题模式；在寻求解答的解题过程中可促进主体认知结构的改进．常见数学开放题可分为：条件开放型、结论开放型、策略开放型、情境开放型和综合开放型．     

怎样解解答题

解答题是数学解题最常见的题型之一，它要求解题者从已知出发，根据要求完整地写出解题的全过程．就七年级（上）而言，解答题主要有以下几种类型．     

草图——完解函数解答题的灯塔

高考函数解答题是对学生数学素养、数学品质的高层次考查;通过剖析近2年的4道函数压轴题,探究函数草图在解题中的引领、指导作用,说明数形结合、以形助数的数学思想在高考函数解答题中的应用.     

2010年高考函数解答题题型预测

本期主题：突破高中数学解答题之一 在高中数学试题中,解答题占总分的比重最大．解答题在结构上比较复杂,既有基本知识点的整合,又有数学思想的渗透,还有创新思维的参与．但无论解答题怎样变化,考查的知识点都是不变的．只要我们把握了知识点的真正内涵和外延,就能以不变应万变．本期和下期将以专题的形式,对数学解答题进行全方位的分析与解读,力争帮助同学们提高解题效率．从容应对高考．     

高考数学解答题的解答技巧

数学解答题通常是高考的把关题和压轴题,在高考解答题的6道题目中,前3题属于中档题,后3题属于难度较大的题目。目前的高考解答题已经由单纯的知识叠加型转化为知识方法能力综合型,而且出现了不少创新能力型试题。高考解答题具有知识量大、解题方法多、能力要求高、凸显数学思想方法等特点,解答高考数学解答题要求     

应用归纳法解答小学数学竞赛题一例

学生参加今年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛后,部分学生反映,找不到解答试题中第5题的解题思路。现就该题,谈谈应用归纳法解答小学数学竞赛题。     

新定义题的解题策略：逻辑加直观，动静卡边界——以2022年北京市中考数学卷压轴题为例

文章以2022年北京市中考数学卷压轴题为例,分析新定义题的价值和试题结构.通过对该压轴题的剖析和解答,总结出解答新定义题的一般解题策略：逻辑推理突出几何直观,动静结合卡准边界位置.     

解答题巧妙解法

1相关思考 在近年来的浙江省数学高考试题中，解答题有5题，分值为72分，是考试中的重头戏． 解答题应有必要的解题步骤，且问题难度通常与所运用的解题方法有很大的相关性．因此要在规定时问内顺利完成解答，使数学问题的解答还原其问题设计的初衷，这就要对解答题的解法进行研究和思考，使之更为巧妙．     

五方法助你快速突破选择题

在高考中,数学选择题所占分值较大．能否准确快速地解答选择题,直接关系着数学能否取得好的成绩．求解选择题的思路一般有两种,一是从题干出发,探求结果：二是题干和选择支联合考虑,或以选择支为出发点去寻找满足题干的条件,进而探求结果．解题的基本原则是“小题不能大做”．解题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息来判断．能作定性判定的,就不使用复杂的定量计算;能使用特值判定的,就不使用常规解法;对于明显可以否定的选择项应及早排除,以缩小选择的范围．     

如何促使学生的数学思维更加深刻

在日常教学中我们不难发现,不少高中学生对于数学学习的认知方面存在误区,如认为：题海战术是考场致胜法宝;钻研难题后基础问题即可迎刃而解;做错题只是因为粗心所致等等．于是学生在数学课堂上就常常出现如下现象：不重视知识形成过程,只关注结论公式;不重视例题题意分析,只关注计算步骤;不重视知识之间联系,只关注单一问题的解答．因此,不少学生往往是课堂上听懂了,但课后解题特别是遇到变式题或新题型时便无所适从．     

挖掘题目隐含条件,寻找解题突破口——谈一道高考试题的探究历程对解题教学的启示

在数学解题教学中,教师要经常引导学生在解答完题目后进行再思考,从重视一题多解、重视一题多变到培养学生抓住问题本质的能力,进一步来巩固所学知识和提高其解题能力,充分发挥数学解题教学的价值,让数学解题教学取得更好的效果.     

破解高考创新型解答题的五大策略

创新型解答题是高考常见的一类试题，这类试题以问题为核心，以探究为途径，以发现为目的，为高层次思维创造了条件，是挖掘、提炼数学思想方法，训练和考查学生思维能力的良好载体．由于创新型解答题出题灵活多变、问题新颖别致、思维要求较高，因此需要解题者具备良好的数学素养、开阔的数学视野、丰富的解题智慧．近几年来，创新型解答题在高考中的分值居高不下，但得分率一直不高，必须引起高度重视．本文总结了破解创新型解答题的五大策略，供参考引用．     

数学解题不可缺少的思维程序——解后反思

学习数学离不开解题,学生为了完成学习任务,解题时,往往求解匆匆,就题解题,只重视问题的解答,不去思考解题的规律.虽解题不少,但收效甚微.因此解题时不要忽视了一个重要的思维程序——解题后的反思.     

高考概率解答题考点聚焦

本期主题：突破高中数学解答题之二 在上期中,本刊对函数、数列和三角函数解答题进行了分析和预测,本期将继续邀请高三的一线教师对概率、解析几何和立体几何解答题的常见考点和解题策略进行指导,力图帮助同学们把握高考的脉搏,跨越高考数学解答题设置的重重障碍,在高考中获得高分。     

数学开放性题的特征

数学开放性题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不唯一的数学问题。从结构形式上看，开放性题具有以下特征： 　　(1)非完备性。在开放性题中，要么条件不充足，要么结论被隐去，要么解题方法和依据不明确，因而其组成要素是不完备的。 　　(2)不确定性。开放性题的不确定性是指问题事件的条件、解题策略和结论均需解题者在情景中去设定和寻找。 　　(3)发散性。解答开放性题时，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位寻找答案，因而思维方向和模式呈发散性。 　　(4)探究性。…     

从2004年一道高考题的解法谈解题时的“首先考虑”

有些数学问题,必须根据一定的解题原则,即从"首先考虑"入手,否则不是解错就是难解,亦或解题不完整. 今年高考一结束,本人对所带学生就第21题(文第22题)解答情况看,不少学生就因没有依据这一原则,而解答出错或不完整,为此,本人就以此为契机来探讨解题"首先考虑",在解某些习题中的应用.     

授予学生解决问题的钥匙——提高小学数学解题能力初探

美国著名数学家波利亚说过:"掌握数学意味着什么?那就是善于解题。"可见,解题是数学的核心。提高小学数学解题能力是做好小学数学教学,实现新课程目标必不可少的重要环节。解题能力是指学生通过读题、审题、筛选信息,并根据已有的知识、经验对题中的要求作出相应解答的能力。     

数学综合题解法探索

数学中的综合题目是指知识点较多、难度较大、综合性较强,考试中分步记分的题,它具有选择题、填空题无可替代且对数学思想方法较全面考查的一类题,数学解答题在高考中占总分值一半,是一种值得认真研究、探索的题型．如何仅仅通过模拟套题以考代练,搞题海战术,都是不科学的,也是无用的．那么,探索解答题的解题思路,改变以考代练的复习模式,就需要培养、指导考生的解题技巧和解题方法,提高考生解题的速度和解题的准确率．     

一道竞赛题解答的补充

近日笔者在参考陕西师范大学出版社出版的《高中物理竞赛解题指导》一书时，发现该书第102页对题8的解答是不完整的．原题及其解答如下：