合理使用分母有理化解题

分子、分母同乘有理化因式是分母有理化的通法 ,使用这一通法解题时 ,值得同学们三思。一、慎用使用一般方法时要求分母的有理化因式恒不等于零。若忽视了这一条件 ,往往就会出现误解。例 1.将 1a + 2分母有理化。误解 :1a + 2= a - 2(a + 2 ) (a - 2 )= a - 2a- 4。稍加分析便可知 :a -2虽是 a + 2的有理化因式 ,但这里 a只要是非负数就行了 ,4自然含于其中 ,于是当 a=4时 ,a- 2 =0 ,所以将 1a + 2的分子、分母同乘以 a- 2是欠妥的。正确的做法应对 a进行分类讨论。解 :(1)当 a≠ 4时 ,1a + 2=a - 2a + 2 a - 2=a - 2a- 4;(2 )当 a=4时 ,1a…     

抓住“速度差不变”解题

[题目]有甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两点同时出发,相向爬行,经过15分钟相遇。如果两只蚂蚁的速度每分钟都提高5米,那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15米的地方相遇。已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快。求甲、乙两只蚂蚁原来每分钟分别爬行多少米?     

巧用分母整体换元法解题

对于一些分式不等式证明题，如果各项分式的分母比较复杂，而且不容易找到解题的思路时，我们就可以考虑把分母看作一个整体进行换元，从而将分式的分母简化，使问题化繁为简，化难为易，以便于寻找解题的突破口，下面举几例加以说明。[第一段]     

运用分母代换法证明不等式举例

对于分母是多项式的分式不等式 ,采用将分母进行整体代换后 ,便于应用基本不等式或常见的“( ｎｉ=1ａｉ) ( ｎｉ=11ａｉ)≥ｎ2 (ａｉ >0 )”结论来证明 .下面分类举例 .1　分子为常数型例 1　若ｘ、ｙ、ｚ∈ (0 ,1) ,求证 :11-ｘ+ ｙ+ 11- ｙ+ｚ+ 11-ｚ+ｘ ≥ 3.证明　设 1-ｘ + ｙ=ａ ,1- ｙ+ｚ=ｂ ,1-ｚ+ｘ=ｃ,则ａ >0 ,ｂ>0 ,ｃ>0 ,且ａ +ｂ+ｃ =3.∵ (ａ+ｂ +ｃ) (1ａ + 1ｂ + 1ｃ) ≥ 9,∴ 1ａ + 1ｂ + 1ｃ ≥ 3.故 11-ｘ+ ｙ+ 11- ｙ+ｚ+ 11-ｚ+ｘ ≥ 3.例 2　 (第 19届莫斯科奥林匹克竞赛题 )设任意的实数ｘ、ｙ满足 ｜ｘ｜ <1,｜…     

比较异分母分数大小的若干方法

根据异分母分数的数字特征，比较异分母分数的大小，大致有下面的方法：     

抓住关键 巧妙解题

[题目]如右图,已知正方形ABCD的边长是6厘米,正方形CEFG的边长是4厘米,求阴影部分的面积。[分析与解]从题意可以看出,我们无法利用公式直接求出     

例谈数学解题中小技巧、大作用

在数、式变形中,平方、取倒数、分母无理化是几个不起眼的小技巧,但若能灵活运用,却会起到显著的效果,真可谓技巧小,作用大.     

解含分母的方程何必一定要去分母

众所周知,在解一元一次方程时,遇到含有分母时,一般都要先考虑去分母,然后再进一步求解.而事实上,许多含分母的一元一次方程求解时,不一定非要去分母,而可以通过适当的技巧,省去去分母的过程,这样不但方便、快速、简洁,而且还能提高准确率.下面举几例说明,供同学们学习时参考.例1解方程4-6x0.01-6.5=0.02-2x0.02-7.5.分析:观察方程中有两项含有分母,并且是含有小数,为简捷运算可以选择适当的因数利用分数的基本性质巧妙地化去分母.解:利用分数的基本性质,对4-6x0.01分子、分母同乘以100,0.02-2x0.02分子、分母同乘以50,则将方程变形:400-600…     

分类思想在解题中的功能

分类思想是小学数学教材中渗透的数学思想方法之一,它是为了适应数学结论的限制条件而采取的各个击破的解题手段,通过它可以把一个较为复杂的问题分解成若干个相对确定的问题来进行处理。本文以贵刊2000年第5期刊登的有关“六·一”的趣题为例,介绍如何用分类思想解决问题。     

分母代换巧解不等式竞赛题

代换法,即变量替换作为一种重要的数学思想方法被广泛地应用于数学竞赛试题的求解与证明之中.变量代换往往能简化题设信息,显化隐含条件,构架条件与结果的联系通道,对发     

谈利用必要条件解题

必要条件是数学中的一个重要概念，数学中很多问题利用其题设的必要条件，往往可以得到简捷迅速的解决．利用必要条件解题，即挖掘题设的必要条件，通过对题设必要条件的解决，而获得原问题的解决或解题思路．利用必要条件解题作为解题策略，     

解题中紧扣几何变换不变因素

许多数学问题，表面上看起来比较复杂，但如果我们借助于图形的平移（伸缩）变换，化复杂为简单，就容易找出这些较复杂问题中的不变化的量，从而使问题迎刃而解．     

要注意分母不为0

在解分式方程时,要特别注意分式的分母不能为0,否则将给解题带来不必要的失误．请看下面几例．     

谈如何拓宽解题思路

如果解完一道题后只是核实答案是否正确、检查推理是否严密，那么其收获就有限了，我们还要进一步思考，这道题还有没有其他解法?它的结论有什么特点?它能否再引伸、拓展?对这些问题的探索，有助于挖掘数学题的潜在数学功能和它所隐含的数学思想，从而更好地提高学生的数学能力。